بحث عن متوازي الاضلاع ، تتعدد الأشكال الهندسية من حولنا والتي تحيط بكل شئ وتشكل كل الأدوات والمشاهد من حولنا فالشمس دائرية، والشباك قد يكون مستطيل أو مربع، ولدينا متوازي الأضلاع وهو أحد الأشكال الهندسية والذي سنتحدث عنه في ذلك المقال على موسوعة.
تعريف متوازي الأضلاع:
يعتبر متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية الرباعية، فهو له أضلاع أربعة، وكل ضلعين له متقابلين متوازيين ومتطابقيين معًا، أو قد يكونا متوازيين أو متطابقين، كما أن له زوايا أربعة، ومجموع زواياه الأربعة تساوي 360 درجة مثل باقي الأشكال الرباعية، كما أم كل زاويتين متقابلتين له لهما نفس القياس، والقطران يتقاطعان في المنتصف وينصف كل منهما الآخر، فالقطر يصل بين الزاويتيم المتقابلتين، وكل زاويتين يقعان على نفس الضلع مجموعهما 180 درجة، ويسمى متوازي الأضلاع أيضًا بشبيه المعين.
خصائص متوازي الأضلاع:
من خصائص متوازي الأضلاع أن كل ضلعين متقابلين به متطابقين، ولهما نفس الطول.
القطران في متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، فالقطر يقسم القطر الىخر إلى جزئين متساويين.
من خصائصه أن الزوايا المتحالفة أي الناتجة عن تقاطع مستقييمين متوازيين مع المستقيم الآخر متكاملة، أي يكونان 180 درجة معًا.
وكل زاويتين متقابلتين له لهما نفس الدرجة أي متساويتين.
إن مساحة متوازي الأضلاع هي صعف مساحة المثلث الذي يتكون من قطر وضلعين.
مجموع مربعات متوازي الأضلاع مجموعها يساوي مجموع مربعي طولي قطري المتوازي الأضلاع.
في حال كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع تساوي 90 درجة أي قائمة، فإن كل الزوايا تصير قائمة، لأن كل زاويتين متقابلتين فيه متطابقتين.
يتقاطع قطرا متوازي الأضلاع في نقطة تشكل مركز التناظر له، وتعرف بمركز المتوازي الأضلاع.
كل ضلعين من أضلاع متوازي الأضلاع متوازيين.
كل مستقيم يمر في مركز متوازي الأضلاع فهو يقسمه إلى نصفين متطابقين.
إذا تحققت أحد الخصائص السابقة في مضلع محدب رباعي فإنه يكون متوازي أضلاع.
حالات خاصة بمتوازي الأضلاع:
قد يتحول متوازي الأضلاع إلى شكل هندسي آخر وهو المعين إذا تساوت الأقطار في الطول أو تعامدت، وخاصة إذا كان الضلعين بجانب بعضهم.
يتحول متوازي الأضلاع إلى مستطيل إذا تساوت الأقطار، أو ساوت إحدى زواياه قياس 90 درجة فصارت زاوية قائمة.
ويتحول متوازي الأضلاع إلى مربع عندما تكون كل زواياه قائمة أي تساوي 90 درجة، وتتساوى كل أضلاعه في الطول، وتكون أقطاره متعامدة.
عندما يتحول متوازي الأضلاع إلى مستطيل أو معين ففي تلك الحالة يمكن تحويله إلى مربع.
محيط متوازي الأضلاع:
محيط الأشكال الأربعة يساوي مجموع الأطوال الخاصة بالأربعة أضلاع، وبالتالي فإن محيط متوازي الأضلاع يساوي طول الضلع الأكبر مع الضلع الأصغر وضربه في اثنين.
ويمكن حساب المحيط فيساوي مجموع أطوال الأربعة أضلاع للمتوازي.
مثال: إذا كان هناك متوازي أضلاع طول احد أضلاعه هو 5 سم، وطول الضلع الآخر 6 سم فاحسب المحيط، الحل: بما أن أطوال أضلاع المتوازي ستكون 6، 5، 6، 6 سم، فمحيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال الأضلاع= 6+ 5+ 6+ 5= 22سم
مساحة متوازي الأضلاع:
يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع عن طريق ثلاثة أمور: دلالة الزاوية، دلالة القاعدة، دلالة مساحة المثلث.
بدلالة القاعدة فمساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة وضربه في طول ارتفاع القاعدة.
بدلالة الزاوية فمساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول وضربه في طول الضلع الثاني المجاور له وضربه في جيب الزاوية، وجيب الزاوية هو طول الضلع الذي يقابل تلك الزاوية مقسوم على الوتر في المثلث القائم الزاوية.
بدلالة مساحة المثلث فتكون مساحة متوازي الأضلاع = ضعف المساحة للمثلث، ومساحة المثلث هي الارتفاع وضربه في نصف طول القاعدة.
مثال: إذا كان هناك متوازي أضلاع طول أحد الأضلاع له هو 4 سم، وطول الضلع الآخر هو 5.5 سم فاحسب مساحته، الحل: يتم قياس الارتفاع الذي سيساوي 3 سم، وبتطبيق قانون المساحة = الارتفاع × طول القاعدة = 3 × 4 = 12 سم مربع.
التمييز حتى يكون الشكل متوازي أضلاع:
عندما يتطابق الضلعان المتقابلان في الشكل الهندسي فإنه يصير متوازي أضلاع.
إذا جاء قياس الزاويتين المتقابلتين 180 درجة فالشكل يصبح متوازي أضلاع.
عندما يتوازى ويتقابل ضلعين في الشكل الهندسي الرباعي فيصير متوازي أضلاع.
عندما تتساوى الزوايا المقابلة لبعضها فالشكل يتحول إلى متوازي أضلاع.
قانون المساحة لمتوازي الأضلاع = طول الارتفاع مضروب في طول القاعدة.
محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة.
إذا قسمت الأقطار في الشكل بعضها إلى نصفين فإنه يتحول |إلى متوازي أضلاع.
متوازي الأضلاع عند تجزئته فيتم الحصول على مثلث ومستطيل.