مرحبا بك في الموسوعة العربية الشاملة

ابحث عن أي موضوع يهمك

شرح نظرية ديموافر De Moivre’s formula

بواسطة:
نظرية ديموافر

نظرية ديموافر هي واحدة من اهم النظريات الرياضية في تطوير الهندسة التحليلية، وموقع الموسوعة يقدم لك سبب تسمية النظرية بهذا الاسم، والصيغة الصحيحة لنظرية ديموافر، وكيف تطورت النظرية، بالإضافة إلى استخدامات النظرية المعروفة.

حيث أن الرياضيات ليست مجرد جزء من حياتنا فهي حياتنا بأكملها، فهي جزء لا يتجزأ من يومنا، فكل تفصيله في حياتك هي مجموعة معطيات، وكل ما يحدث لك هو نتيجة لهذه المعطيات، فإذا توقفت لحظة ونظرت حولك ستجد إن العالم يسير وفقاً لقواعد، الرياضيات ولهذا فإن دراسة هذه النظرية والتعرف عليها أمر في غاية الأهمية.

سبب تسمية نظرية ديموافر

  • سُميت النظرية بهذا الاسم نسبة إلى العالم الفرنسي “أبراهام دي موافر Abraham de Moivre ” ، عالم الرياضيات الشهير والذي كان صديقاً للكثير من العلماء مثل جيمس ستيرلينج، و كريستيان هينجز، وقد قام بالعمل على نظرياتهم وتطويرها.
  • وبسبب حبه الشديد للعلم منذ الصغر التحق دي موافر بأكاديمية سومر ثم التحق بعدها بكلية “دى هاركورت” في باريس، واستمر دي موافر في دراسة الرياضيات طوال حياته، وقد كتب كتاب عن نظرية الاحتمالات واطلق عليه اسم “مذهب الفرص”.
  • وقد أشتهر بصيغة ديموافر بالإضافة إلى أعماله التي  ترتبط بالأعداد المركبة وحساب المثلثات
  • كما ارتبط اسمه  أيضًا بأعماله في التوزيع الاحتمالي الطبيعي ونظرية الاحتمالات التي قام بدراستها لسنوات وكتابه مؤلفات بها، وقد اهتم بها الكثيرون و منهم الأشخاص المقامرون على اعتبار أنها من الممكن أن تُفيد في عمليات المقامرة وتزيد من مكسب من يستخدمها.
  • وقد كان دي موافر مُجداً للغاية في عمله وشديد التفاني فيه فقد سخر عمره كله للعلم، وعلى الرغم من انه لم يحصل علي درجة علمية من دراسته الجامعية، إلا انه اُنتخب للانضمام إلى الجمعية الملكية.

 

صيغة نظرية ديموافر

تعتبر الصيغة لنظرية ديموافر من اهم المتطابقات في الرياضيات، واليك الصيغة:

  • ( cos(x) + I sin (x) )^ = cos (nx) + I sin(nx)

الصالحة من اجل كل القيم الحقيقية لـ  n و x عدد صحيح.

وتعتبر صيغة ديموافر نتيجة مباشرة لصيغة أويلر وهى كالاتي:

  • Exp(ix) = cos(x) + I sin (x)

تطور نظرية ديموايفر

  • لقد تطورت نظرية الاحتمالات الخاصة بالعالم دي موافر فقد بدأت النظرية كمجرد توسع لنظرية من نظريات أصدقاءه، ثم زاد من توسعه في تطوير نظرية صديقة العالم كريستيان هينجز حتى ابدع كتابه “نظرية الاحتمالات”.
  • ثم قام بدراسة نظرية الاحتمالات وتوسيعها والتطوير منها بناء على اقتراح من احد اصدقاءه العالم “فرانسيس روبارتز” حتى يقوم بتقديم صورة اشمل واعم في هذا المجال.
  • وبعد فترة طويلة من الدراسة والتحليل وصل دي موافر إلى “مذهب الفرصة” والتي قام بنشرها وطباعتها.

استخدامات نظرية ديموافر و تطبيقاتها

  • تستخدم هذه النظرية للبحث عن القوى النونية للأعداد في الشكل المثلثي بحيث تكون:

Z^ = r^ (cos (nx) + I sin (nx) )

و كذلك للحصول على أشكال (cos(nx و (sin(nx بدلالة (sin(x و (cos(x.

  • من تطبيقات نظرية ديموافر أنها تستخدم لتوقع عمر الشخص حيث قام دي موافر بوضع إحصائيات للوفاة بعد إن حصل عليها من بيانات المدينة، وتُفيد هذه النظرية في توقع وحساب عمر الفرد خاصة للتأمين على حياته، مما جعل فكرة التأمينات على الحياة تنتشر بين الناس.
  • تتم تدريس هذه النظرية إلى اليوم في المدارس والجامعات، بصور مختلفة ويستفيد منها الطلاب بصورة كبيرة في تعليمهم.
  • ويمكنك معرفة المزيد عن هذه النظرية وتطبيقاتها من خلال الموقع التالي

وقد قام العالم الفرنسي إبراهام دي موافر نفسة بتوقع تاريخ وفاته بناء على طريقة حياته، فقد كان دي موافر شديد الإرهاق والتعب بسبب انعكافه على الدراسة لنظرياته، فقد كان لا ينام اكثر من 15 دقيقة فقط طوال اليوم، وقد ظن انه سيموت في اليوم الذي سيكون مجموع الوقت الخاص بنومه الإضافي 24 ساعة، وبالفعل كان هذا توقع صحيح تماماً، ففي يوم  27 نوفمبر 1754م توفي العالم دي موافر تاركاً ورائه إرث هائل من المعرفة والعلم التي ما زلنا نستفيد منها إلى اليوم، وقد نقلت الصحف الخبر قائلة أن العالم قد توقع يوم وفاته بشكل صحيح.

المراجع :

1