مرحبا بك في الموسوعة العربية الشاملة

ابحث عن أي موضوع يهمك

قانون مساحة الاسطوانة

بواسطة:
مساحة الاسطوانة

مساحة الاسطوانة : الأسطوانة هي شكل من أشكال المجسمات الهندسية وذلك المجسم ناتج عن ابتعاد سطحه من كل النقاط التي تبعد مسافة محددة عن محور مستقيم يسمى محور الأسطوانة وهذا المحور هو محور وهمي لا يظهر للناظراليها بينما هو افتراض تبنى علي اساسه قوانين الأسطوانة، و الأسطوانة بكل بساطة هي عبارة عن قطعة مستطيلة تدور حول احدي أضلاعها دورة كاملة، ولذلك فإن المحور الذي تدور حوله الأسطوانة هو محور الأسطوانة، ويسمى الضلع المقابل للضلع الذي تدور حوله الأسطوانة ب (راسم الأسطوانة) أو (مولّد الأسطوانة)، كما أن الأسطوانة لها قاعدتين دائريتين يتلامس ويلتف حولهما الضلعين الآخرين للقطعة المستطيلة والتي تدور حول نفسها في شكل دائري .

سبب تسمية الأسطوانة بهذا الاسم :

إن السبب المعروف والشائع لدي بعض الناس لتسمية الأسطوانة بهذا الاسم هو أنها تدور في شكل دائري حول نفسها كما تدورالاسطوانة حول نقطة محددة تدعي ( المركز) ،وفي الأسطوانة يكون طرفا المحور الذي تدور حوله الأسطوانة الذي يتوسط قاعدتي الأسطوانة هو مركز قاعدتي الأسطوانة.

قانون حساب مساحة الأسطوانة :

حين النظر الي الأسطوانة وتفكيك هذا الشكل يظهر لنا ثلاثة أشكال هندسية أحد هذه الأشكال هو المستطيل الذي هو يمثل عن جوانب الأسطوانة بالإضافة إلى ذلك دائرتين لهما نفس المساحة، ولحساب مساحة الأسطوانة فإنه يجب علينا حساب مساحة المستطيل وهي المساحة الجانبية، وتضاف لها مساحة إحدى الدائرتين وهما القاعدتين مضروبة في اثنين، ثم نقدم قانون حساب مساحة الأسطوانة وهو : المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، محيط القاعدة = نصف القطر× π ونستدل من هذا أن المساحة الجانبية هي مساحة المستطيل ومحيط القاعدة هو محيط الدائرة الذي هو يمثل عن طول أحد أضلاع المستطيل بينما الارتفاع فهو طول الضلع الآخر من المستطيل،و مساحة القاعدة العليا = نصف قطر الدائرة^2× π ،و مساحة القاعدة السفلى = نصف قطر الدائرة^2× π ،وبالنسبة لمساحتي القاعدتين العليا والسفلى فإنهما متطابقتين، ونستدل من هذا القانون أن قانون مساحة القاعدة يعتبر هو نفس قانون مساحة الدائرة، ونصف قطر الدائرة يعتبر هو طول الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطة موجودة على محيط الدائرة مع مركز الدائرة، والرمز π هو قيمة عددية ثابتة وهي تساوي 14 ,3 ،و المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة× 22) ،اذا فان مساحة الأسطوانة الكلية هي ناتج جمع مساحة المستطيل وهي المساحة الجانبية للأسطوانة مع مساحة إحدى القاعدتين مضروبة في العدد اثنين .

كيفية تطبيق قانون مساحة الأسطوانة :

مثال (1) : خزان شكله أسطواني ، طول قطره 10 أمتار، وارتفاعه عن الأرض 25 متراً. اوجد مساحته الكلية إذا علمت أن قيمة π = 3 ,14. الحل هو : محيط القاعدة = نصف القطر× π 5× 3,14 = 15,7 متراً ،والمساحة الجانبية = محيط القاعدة× الارتفاع 15,7× 25= 392,5 متراً ،ومساحة إحدى القاعدتين = نصف قطر الدائرة^2× π (5)^2× 3,14= 78.5 متراً ،اذا المساحة الكلية للأسطونة = المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة× 2)= 392,5+ (78,5× 2) = 549,5 مترا
مثال (2) : أسطوانة مساحة قاعدتها 5م2، وارتفاعها 15م، اوجد مساحتها السطحية، الحل: اولا يجب ان توجد نصف قطر القاعدة وذلك باستخدام قانون مساحة القاعدة الدائرية : 5=π×نصف القطر2 بقسمة طرفَي المعادلة على قيمة π وهي 3.14، فالناتج هو: 1.6=نصف القطر2 بأخذ الجذر لكلا طرفَي المعادلة للتخلُص من القوة: اذا نصف القطر=1.26م تقريباً ،ويمكن الآن استخدام قانون المساحة السطحية للأسطوانة، وبما أن مساحة القاعدة معروفة فيمكن الاكتفاء بتعويضها مباشرة في القانون بدلا من حسابها من جديد: المساحة السطحية=2×5+2×π×1.26×15 المساحة السطحيّة=10+118.7=128.7م2

المراجع :