مرحبا بك في الموسوعة العربية الشاملة

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن المصفوفات

بواسطة:
بحث عن المصفوفات

بحث عن المصفوفات فهي مجموعة اشكال مستطيلة تتكون من مجموعة (أرقام، أو رموز، أو عبارات) وتسمي ايضا باسم الإدخالات أو العناصر، وجميعها منتظمة ومرتبة في صفوف وأعمدة، وتنقسم المصفوفة إلى قسمين الأولى وهي الحقيقية والثانية هي المعقدة، وعناصرالمصفوفة هي الأرقام الحقيقية والأعداد المركبة، وينقسم شكل المصفوفة إلى خطوط أفقية وأخرى عمودية ، كما ان لديها تاريخ كبير في حل المعادلات الخطية، وكانت تسمي قديماً منذ ظهورها عام 1800 م باسم صفائف، وانتشرت بعد ذلك إلى دول الصين ودول أوروبا ودول العالم جميعها عبر العلماء ، وقد تم اختراع مصطلح المصفوفة لاول مرة في عام 1848 عن طريق جى.جى.سلفستر كاسم لمجموعة منتظمة ومرتبة من الأرقام ،و في عام 1855 قدم ارثر كايلي المصفوفة على أنها تمثيل لعناصر خطية وهذه الفترة اعتبرت بداية الجبر الخطى ونظرية المصفوفات ودراسة فضاء المتجه على المجال المحدد فرع من الجبر الخطى وهو يفيد في نظرية التشفير,ويقود طبيبعيا إلى دراسة واستخدام المصفوفات عن المجال المحدد في نظرية التشفير ،والوحدة هو تعميم لفضاء المتجه و من الممكن اعتباره فضاء المتجه على حلقة وهذا يؤدى إلى دراسة المصفوفات حول الحلقة ونظرية المصفوفات في هذه المنطقة لا تعتبر فرع من الجبر الخطى .

بحث عن المصفوفات بالعناصر :

حجم المصفوفة :

ويعتمد حجم المصفوفة على عدد الصفوف والأعمدة التي تتضمنها المصفوفة، وعادة ما يرمز للمصفوفة بـرمز (م ن)، وأعمدته بـرمز (و م × ن) أو (م ن- by)، كما ان يرمز لأبعادها برمز (م و ن)، وتسمي المصفوفة التي لها صف واحد فقط باسم نواقل التوالي، والتي لها عمود واحد تسمي باسم ناقلات العود، كما ان تسمي المصفوفة التي لها نفس عدد الصفوف والأعمدة باسم المربعة، وتسمي المصفوفات التي ليس لها عدد معين من الصفوف والأعمدة باسم اللانهائية، بينما المصفوفة التي لا تحتوي على صفوف وأعمدة فتسمي باسم الفارغة .

حساب المصفوفة :

يمكن ان تقوم حسابات المصفوفات في أحيان كثيرة على تقنيات مختلفة ومتنوعة حيث ان لها الامكانية والقدرة على حل الكثير من المشكلات عبر طريقتي (الخوارزميات بشكل مباشر أو النهج المتكرر)، وعلى سبيل المثال يمكن من خلال المتجهات الذاتية للمصفوفة المربعة ان نجد تسلسل للنقالات (والتي تم ذكرها سابقا ) وذلك عندما تتقارب إلى المتجه الذاتي عندما تميل قيم الصفوف فيها إلى ما لا نهاية ،و لكي تكون لك القدرة على اختيار خوارزمية مناسبة بهدف حل مشكلة محددة فمن المهم تحديد كل من فعالية ودقة جميع الخوارزميات المسموح بها والمتاحة ويطلق على نطاق دراسة هذه المسائل العددية للجبر الخطي وهو مثال للكثير من الحالات العددية الأخرى، حيث ان لكل منها جانبان اساسيان ورئيسيان وهما : تعقيد الخوارزميات، والاستقرار العددي، ولكي تحدد تعقيد الخوارزمية بعني ان توجد الحدود العليا أو تقديرات عدد العمليات الأولية مثل: الإضافات والضرب .

التطبيقات على المصفوفة :

يوجد الكثير من التطبيقات للمصفوفات سواء كان في علم الرياضيات أو غيرها من العلوم الاخري حيث يمكن تحقيق الافادة والنفع منها من خلال تمثيل مضغوط لمجموعة من الأرقام في المصفوفة ويكون هذا من خلال الاعتماد على مجموعة من البدائل لأي عملية تحتاج إلى حسابات معقدة ،كما يوجد لهذا الكثير من النظريات أبرزها : الاحتمالات، والإحصاء (و تطبق هذه النظرية على المصفوفات العشوائية) ، والمربعة (من خلال ناقلات الاحتمالات ويكون هذا عن طريق إدخالات غير قابلة للسلبية )، التماثلات، والتحويلات والتي تلعب هذه النظرية دوراً اساسيا ورئيسيا في الفيزياء الحديثة خصوصا في مجال الجسيمات و الرسم البياني و التحليل والهندسة و تركيبات خطية و الإلكترونيات و البصريات الهندسية .

المراجع :