بالتفصيل سنتعرف على حجم الكرة وكيفية حساب حجم الكرة نظرا لكون الكرة لا وجه لها حيث تعرف الكرة هندسيا على أنها المحل الهندسي للنقاط المبتعدة عن المركز على أن يكون تلك النقاط مبتعدة بعد متساوي وغيرها من الأجسام التي سيتم حساب الحجم الخاص بها.
وجدير بالذكر فإن الكرة تعد إحدى السطوح الهندسية المتميزة جدا والكرة ناتجة عن دوران الدائرة حول محور واحد من أقطارها ومركز الكرة هو تلك النقطة التي تتلاقى بها جميع أقطار الدوائر المكونة للكرة صغيرة أو كبيرة.
الكرة وكيفية حساب الحجم الخاص بها
الكرة يتم استخدامها كباقي المجسمات الهندسية وهي من المجسمات ثلاثية الأبعاد كما يوجد علاقتان رئيستان من أجل التعامل مع الكرة نظرا لعدم وجود وجه لها ولكن أصبح لها قوانين يتم إحتساب المساحة والحجم الخاصين بها، أما العلاقتان فهما :
- العلاقة الأولي هي التي يتم من خلالها حساب المساحة السطحية لسطح الكرة من خلال القانون التالي ( 4*pi* مربع نصف القطر )
- أما العلاقة الثانية فخاصة بحساب الحجم الخاص بالكرة حيث أن حجم الكرة يتم إحتسابه وفقا للقانون التالي (4*pi* مكعب نصف القطر/3 )
خواص الكرة والقانون الهندسي لحساب حجمها
يوجد العديد من الخواص التي تتميز بها الكرة عن غيرها من الأشكال الهندسية حيث أن الكرة ليس لها وجه ولكنها شكل منتظم أي أنها قابلة للعمليات الهندسية والتي منها حساب الوزن والكتلة والمساحة والحجم إلا أنه يوجد أشكال هندسية غير منتظمة كان في القدم من الصعب حساب حجمها وللكرة العديد من الخواص والتي منها :
- أن جميع النقاط التي تتكون منها الكرة أو مجسم الكرة تبعد كلها بعد متساوي عن المركز الخاص بالكرة والمركز هو نقطة تلاقي الأقطار الخاصة بالدوائر التي تتكون منها الكرة.
- أن أي قطعة مستقيمة واصلة بين نقطتين على الكرة ويمران بالمركز الخاص بها يتم إطلاق اسم قطر عليها أي أن القطر لابد وأن يمر بمركز الكرة وفقا للقوانين الرياضية والهندسية.
وسيمكنكم من خلال القانون التالي حساب حجم الكرة :
- قانون حساب حجم الكرة = 3/4*مكعب نصف القطر *ط
ووفقاً للقانون الخاص بحجم الكرة فنجد أنه يوجد ثوابت فيمكن التعويض عن كلمة نصف القطر بكلمة نق و ط معروفة رياضيا على أن لها قيمة ثابتة وهي 22/7 ويمكن التعويض عنها خلال العمليات الرياضية بالقيمة الحقيقية لها 3.14 والجدير بالذكر فإن الأله الحاسبة الحديثة توجد بها ط والتي تطلق عليها باي وتعطي القيمة الحقيقة لها نظرا لكونها قيمة ثابتة ومعترف بها في القوانين الرياضية.
أمثلة لكيفية حساب حجم الكرة :
الكرة كمثال خلال حديثنا لا نقصد بها كرة القدم فقط بل أي شئ تنضبط عليها خواص المرة السابق ذكرها والتي منها كرة المضرب وكرة السلة وكل ما ينطبق عليه الأمر كما أن حساب الحجم والمساحة للكرة هامة جدا في دراسة الهندسة والمجسمات ويمكنكم من خلال الأمثلة الأتية من سهولة حل جميع الأسئلة التي تتعلق بحجم الكرة وكيفية حسابها بأكثر من طريقة
مثال (1):
كرة نصف قطرها يساوي 5 سم، احسب حجمها بالمتر.
الحلّ: حجم الكرة = 4/3 نق³×ط = 4/3×5³×3.14 = 1570/3 = 523.33 سم³، ولتحويلها إلى متر نقسم على العدد 100 لتصبح 523.33/100=5.2333 م³.
مثال (2):
كرة المضرب يصل طول قطرها إلى حوالي 3 سم، احسب حجمها.
الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×3³×3.14 = 339.12/3 = 113.04سم³.
مثال (3):
إذا علمت أن حجم السلة القدم يساوي 4220 سم³، احسب نصف قطر الكرة.
الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط 4220 = 4/3×نق³×3.14 4220= 12.56×نق³ /3 4220×3 = 12.53×نق³ نق³ = 12660/12.53 = 1010.3751 نق = الجذر التكعيبي ل 1010.3751 = 10.03 سم.
مثال (4):
إذا علمت أن مساحة كرة مطاطية للأطفال هي 1890 سم²، احسب حجم هذه الكرة.
الحلّ: قانون مساحة الكرة = 4×نق²×ط 1890= 4×نق²×3.14 1890 = 12.56×نق² ومنها: نق² = 1890/ 12.56 نق² = 150.47 نق = الجذر التربيعي ل 150.47 = 12.26 سم. الآن نستخدم قانون حجم الكرة حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×12.26³×3.14 = 23145.206/3 = 7715.06 سم³.
