الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

هل عملية الجمع عملية ابدالية

بواسطة: نشر في: 7 أكتوبر، 2021
mosoah
هل عملية الجمع عملية ابدالية

” هل عملية الجمع عملية ابدالية Is the addition process commutative ؟” هذا ما نُجيب عليه في مقالنا عبر موسوعة ، إذ أن عملية الجمع والطرح من العمليات الأساسية في الرياضيات، فهي تشمل ضم الأعداد من أجل الخروج بالنتيجة الكلية والإجمالية للأعداد، لاسيما فهو نوع من أنواع العد التي يُرمز لها بعلامة (+).

فماذا عن الأسئلة التي يتعرض لها الطلاب في المرحلة الابتدائية  للصف الأول  إذ أن تلك العمليات تسهم في إعمال العقل بما يساعد في تنمية المهارات الحسابية، فهيا بنا نستعرض أبرز تلك الإجابات التي جاءت في درس الجمع من خلال هذا المقال فتابعونا.

هل عملية الجمع عملية ابدالية صواب أو خطأ ؟

الإجابة هي: العبارة صحيحة.

  • لاسيما فقد تُشير النتائج إلى ضم مجموعتين.
  • بحيث نحصل في النهاية على مجموعة واحدة من النواتج التي تضم مجموعتين.
  • الجدير بالذكر أن عملية الجمع هي العملية المسؤولة عن العدّ Counting no .
  •  تتوقف عملية الجمع على العملية الإبدالية.
  • إذ نحصل على الأعداد الناتجة نفسها في حالة عكس عملية العد الحسابية للجمع.

فقد تعرض الطلاب في المرحلة  الابتدائية إلى سؤال” الجمع عمليه ابداليه صح او خطا ؟” فإن الإجابة صحيحة.

  • فما هي خاصية الإبدال هذا ما نوّضحه في السطور الآتية:
  • هي تلك العملية التي يتم فيها العدّ بعكس الحدود والاتجاه.
  • بحيث نحصل على ذات النتائج في نهاية العملية الحسابية.
  • لاسيما أنه من خصائص العمليات الحسابية:
    • خاصية الإبدال.
    • خاصية الوحدات.
    • خاصية التجمعية.
    • خاصة المحايد الجمعي.
    • خاصية المعاكس الجمعي.
  • حيث إن خاصية التجميع هي أحد الخصائص للجمع، فيما تتم بجمع أعداد بداخل عملية حسابية واحدة،
  • فيضع الطالب قوسين حول المجموع المُدمج لبعض الأعداد، ومن ثم إضافته إلى الناتج.
  • خاصية المعاكس الجمعي تُعد من خصائص عملية الجمع، حيث يُطلق على المعاكس الجمعي (a-)، لاسيما فيتم إضافته إلى a.
  • لكي نحصل في النهاية على المحايد الجمعي المعروف “بصفر”.
  • فيما يُعرف العدد a بأنه المماثل لعدد المعاكس الجمعي للعدد a- حيث خط الأعداد.
  • خاصية المحايد الجمعي تتلخص في رقم (صفر).

العنصر المحايد في عملية الجمع

” ما هو العنصر المحايد في عملية الجمع هل هو واحد ؟” نُجيب عن هذا التساؤل الذي يتعرض له الطلاب للإجابة عنه في المرحلة الابتدائية.

حيث إن عملية الجمع هي التي تشتمل على العديد من العناصر التي من بينها العنصر المحايد فماذا عنه، هذا ما نكشف عنه في السطور الآتية:

  • الإجابة خطأ، لإن العنصر الذي يدخل في عملية الجمع الحيادي هو وصفر، وليس واحد.
  • فإن الرقم صفر هو أحد العناصر الحيادية في عملية الجمع.
  • فمثلاً: إذا أضفنا رقم 0 إلى 9 في عملية الجمع، (0+9) فإن الناتج في تلك العمليةالحسابية يظل 9، فلا يتأثر بالمُدخل المُضاف.
  • فما معنى الجمع الحيادي في العمليات الحسابية؟ هذا ما نُشير إليه:
  • إن عملية الجمع الحيادي في الجمع تُشير إلى عدم تأثير الصفر على العملية الحسابية بالسلب أو الإيجاب.
  • إذ يظل الناتج الحسابي كما هو في حالة إضافة العنصر الحيادي من عدمه.
  • خاصية الوحدات عبارة عن الخاصية التي تهتم بإضافة الوحدات نفسها في الحدود الخاصة بالمجموعة.
  • بحيث تتحول الوحدات إلى مجموعة واحدة.
  • فإذا أردنا أن نجمع وحدتين فيجب أن يكونا من ذات الوحدة، وألا تُضاف وحدة على وحدة أخرى مغايرة.
  • فمثلاً يُمكنك إضافة وحدة سم على الوحدة المماثلة لها سم.

تعريف الجمع في الرياضيات

  • يتعلم الطلاب في المراحل الدراسية الأولى طريقة الجمع في العمليات الحسابية.
  • فهي من أسهل العمليات  التي لا تحتاج إلى مهارات عقلية.
  • إلا أن طريقة التلقين لها تُعتبر من العوامل المؤثرة على فهم وإدراك الطالب بالعملية الحسابية.
  • فيما لابد أن يتعلم الطالب أولاً الأرقام بالبدء في تعليمه الأعداد باستخدام الألوان أو الصور والرسوم.
  • تعليم الطلاب عملية العدّ وما ينتج عن إضافة رقمين.
  • مثلاً يعي الطالب كيفية عدّ الأرقام 4+5، وأن الناتج هو 9 بطريقة بسيطة وسهلة.
  • استخدام المكعبات والرسوم ومشاركة الطلاب في تلك العمليات من شأنها أن تسهم في رفع مستوى إدراج الطفل للأعداد.
  • يجب أن يفهم الطالب معنى كلمة جمع، ومجموعة، إضافة، عدّ، إجمالي فإن لتلك الكلمات معانٍ تؤثر على مستوى فهمه للعملية الحسابية.
  • بالإضافة إلى تنمية مهارات الطالب على فهم الرموز والمعاني، التي من بينها؛ +، -، =، وكيفية المزج بين تلك الرموز والمعاني التي تحملها.

خاصية الجمع الإبداليه

  • ما هي خاصية الجمع الإبدالية في العملية الحسابية هذا ما نُسلط الضوء عليه في مقالنا.
  • إذ أن خاصية الجمع الإبدالية عبارة عن؛ ثبات المجموع الناتج عن عملية الجمع على الرغم من تبديل ترتيب الأرقام.
  • فإذا ضربنا مثالاً لتوضيح خاصية الجمع الإبدالية فنجد أن:
  • 1+1+6 =8 .
  • وكذا فإن نتيجة عملية الجمع لا تختلف مع تبديل الارقام.
  • 1+6+1= فإن الناتج يظل كما هو 8 .
  • وهذه هي الخاصية الإبدالية التي تُعد من خواص عملية الجمع.
  • الجدير بالذكر أن تلك الخاصية هي محور مقالنا، حيث وردت تساؤلاتٍ حول
  • ” هل عملية الجمع عملية ابدالية صواب أم خطأ؟” فيُمكنكم الإجابة الآن.
  • فإنها من الخصائص الأساسية لعملية الجمع.

مثال على خاصية التجميع في الجمع

توجد العديد من الأمثلة على عملية الجمع والتي نتعرض لها يوميًا، تتمثل فيما يلي:

  • إذ قمنا بجمع (9+9+ 10) فإن عملية الجمع تتم بأحد الطرق الآتية:
  • (9+9) +10=18+10= 28.
  • وقد يتم حسابها كالآتي:
  • (9+10)+9= 19+9= 28.
  • إذ أن خاصية التجميع هي عبارة عن ضم عدد من الأرقام التي تدخل في العملية الحسابية.
  • بحيث يتم جمع رقمين أو ثلاثة بعد ضمهم بين قوسين ومن ثم إضافة الناتج إلى الرقم الذي يوجد خارج القوس.
  • لاسيما فإن عملية التجميع تخرج بنفس الأعداد في حالة جمع اي من الأرقام في القوسين وإضافتهم إلى الرقم الأخر الذي يوجد خارج الأقواس.

تطرقنا في مقالنا إلى الإجابة عن التساؤل حول ” هل عملية الجمع عملية ابدالية ؟”.

كما يُمكنك الاطلاع على المزيد من المواضيع بقراءة أيضًا:

المراجع