مرحبا بك في الموسوعة العربية الشاملة

ابحث عن أي موضوع يهمك

طريقة حساب مساحه متوازي الأضلاع

بواسطة:

شرح حساب مساحه متوازي الأضلاع حيث يعتبر علم الرياضيات هو عالم ملئ بالعديد من الأشكال المختلفة التي تم اكتشافها على مر العديد من العصور والتي لها دور فعال ومهم في مساعدة الرياضيين والفيزيائيين والمهندسين في التطبيقات المختلفة للعلوم الخاصة بهم من اعمال البناء واشتقاق القوانين والتصاميم المختلفة وحل العديد من المشاكل العلمية مثل المستطيل والمربع وشبه المنحرف ومتوازي الأضلاع والمثلث ولذلك فان هذه الأشكال ضرورية جدا ومهمة بشكل كبير وأن معرفه جميع القوانين الخاصة بهذه الأشكال مهم حتى يتم استخدامها بالشكل الأمثل والصحيح في عمليات البناء وفي استخدامات الفزيائين.

و متوازي الأضلاع هو من تلك هذه الأشكال الهندسية الضرورية والمهمة ومتوازي الأضلاع هو عبارة عن شكل رباعي مضلع ومن الاسم نستطيع أن نستنتج انه يشتمل على أربعة من الأضلاع ثنائيه الأبعاد واهم شيء يميز متوازي الأضلاع أن كل ضلعين متقابلين يتوازيان ويتساويان وبالتالي وبتطبيق قانون الجيب فان كل زاويتين تتقابلان تتساويان ومجمعوهما يكون 180 درجه وبالتالي فانه مجموع الزوايا الأربعة يكون 360 درجه وبهذا فان القطرين ينصف احدهما الأخر كما إنهما يتقاطعان في النصف لكل قطر.

 قوانين هامه

عند تنصيف شكل متوازي الأضلاع ينتج عن ذلك مثلثين بزاوية قائمه يشتركان في الارتفاع ونستنتج من هذا أن مجموع مساحه متوازي الأضلاع تتساوى مع مجموعه مساحه المثلثان:

  • مساحه المثلث =0.5 × القاعدة × الارتفاع

وبما أن مساحه متوازي الأضلاع تساوي مساحته مجموعه مساحة المثلثان أذن فان مساحه متوازي الأضلاع تساوي القاعدة × الارتفاع.

  • ارتفاع متوازي الأضلاع يتم حسابه عن طريق خط عمودي تم إسقاطه من النقطة المقابلة للقاعدة فينتج عن ذلك مثلث قائم الزاوية وتره يكون ضلع متوازي الأضلاع المعلوم ومن خلال القوانين الخاصة بالمثلث القائم الزاوية والقوانين الخاصة بالزاوية فان ارتفاع متوازي الأضلاع = الوتر × جا{الزاوية الحادة}
  • ويتم حساب محيط متوازي الأضلاع مثل أي شكل رباعي وهو مجموع أضلاعه أربعه.

يوجد هناك ارتباط بين متوازي الأضلاع وأي شكل رباعي أخر مثل المستطيل الذي يعتبر إحدي أشكال المتوازي الأضلاع ولكن زوايا المستطيل قائمه وقطراه ينصف بعضهما الأخر وكذلك فان المربع يعتبر شكل من أشكال متوازي الأضلاع ولكن زواياه وأضلاعه متساوية وكذلك فأن المعين هو كذلك من أشكال متوازي الأضلاع ولكن أضلاعه متساوية وبالتالي فانه جميع هذه الأشكال تعتبر أشكال خاصة من متوازي الأضلاع

 رسم متوازي الأضلاع

يعتبر متوازي الأضلاع من الأشكال التي يتم استخدامها بشكل كثيف في المخططات الهندسية وبالتالي يجب معرفه طريقه رسمه بشكل جيد والأدوات المستخدمة في رسم متوازي الأضلاع:

  • فرجال.
  • مسطره.
  • منقلة.

 طريقه الرسم

في البداية نقوم برسم قاعدة لمتوازي الأضلاع وبعد ذلك نقوم بوضع المنقلة على إحدى إطراف القاعدة ونقوم بتعيين الزاوية المطلوب رسمها ثم من نفس الطرف نقوم بمد خط لتحديد الطول المطلوب وبالتالي فانه أصبح يوجد طرفين لمتوازي الأضلاع ومن طرف الضلع الموجود في الزاوية نقوم بفتح الفرجال بنفس طول القاعدة ثم نقوم برسم قوس مع التركيز على النقطة الحرة ومن عند القاعدة نقوم بفتح الفرجال ونقوم برسم قوس أخر والنقطة التي تحددت عند التقاء القوسين هي نقطه متوازي الأضلاع الرابعة وبعد ذلك وعن طريق استخدام المسطرة نقوم برسم خط من الضلع إلى القاعدة وبهذا فأن متوازي الأضلاع قد تم رسمه ومع التطور الذي حدث في التقنيات والتكنولوجيا والبرامج الهندسية للحاسب الألي فأننا نستطيع أن نقوم برسم متوازي الأضلاع بشكل سهل وبسيط وذلك يتم عن طريق الحاسب الآلي وببرامج خاصة مثل برنامج الأوتوكاد البرنامج الخاص بالمهندسين والذي يمتلك الدقة العالية في تنفيذ عملية الرسم الهندسي.

 خصائص متوازي الأضلاع

  • الضلعان المتقابلين متوازيان ومتساويان في القياس والزاويتان المتجاورتان للضلع مجموع القياس لهما مائة وثمانين درجه.
  • الضلعان المتقابلين متطابقان ومتساويان وكل قطر يوجد في متوازي الأضلاع هو نصف الأخر يطلق على النقطة التي يتم عن طريقها تقاطع قطرين متوازي الأضلاع بالمركز وأي خط مستقيم يمر على هذه النقطة يقوم بتقسيم متوازي الأضلاع لنصفين متطابقان في القياس.
  • متوازي الأضلاع تساوي مساحة ضعف مساحه مثلث يتشكل من قطر وضلعين.
  • إذا تساوي القطران لمتوازي الأضلاع وواحدة من زواياه قائمه فيكون الشكل في هذه الحالة مستطيل وإذا انطبقت جميع حالات المستطيل والمعين معا في إحدى الأشكال الرباعية فان الشكل في هذه الحالة يكون مربع.

 قانون متوازي الأضلاع

  • حساب المساحة لمتوازي الإضلاع عن طريق القاعدة

مساحه متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

مثال على ذلك:

اوجد المساحة لمتوازي الأضلاع إذا كانت المعلومات المتوفرة لديك إن إحدي أضلاعه تساوي 5 سنتيمتر والعمود النازل على القاعدة طوله يساوي 6 سنتيمتر

الحل:

مساحه متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

مساحه متوازي الأضلاع = 5 × 6

= 30 سنتيمتر.

  •  مساحه متوازي الأضلاع عن طريق الزاوية

يمكن أن يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع وذلك يتم عن طريق قياس الزاوية فيه ومعرفه حجم الطول لكل من الضلعين المتجاورين.

مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني الذي يجاوره × جيب الزاوية

مثال على ذلك:

احسب المساحة لمتوازي الأضلاع إذا كانت المعلومات التي تتوفر لديك أن إحدى أضلاعه يساوي 16 سنتيمتر والضلع الذي يجاوره يساوي 7 سنتيمتر وأن الزاوية المجاورة للضلع الأول قياسها 60 درجه

الحل:

في البداية يجب أن نجد جيب الزاوية 60 وذلك عن طريق استخدام الآلة الحاسبة وسوف تساوي تحت الجذر2÷3

وعند تطبيق القانون فأن

مساحه متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني الذي يجاوره × جيب الزاوية

= 16×7× √ 3÷2 =8×7×√ 3 =56√ 3سم2.

 حساب محيط متوازي الأضلاع

أن حساب محيط أي شكل من الأشكال التي لها أربع أضلاع في غالب الأمر يكون مجموع الأطوال للأضلاع الأربعة له وكما أدركنا أن من أهم خصائص متوازي الأضلاع أن كل ضلعين متوازيين ومتقابلين يتساويان في الطول ومتوازي الأضلاع يحتوي على ضلعين كبيرين وضلعين صغيرين وبهذا فان محيط متوازي الأضلاع يساوي طول الضلع الكبير+ طول الضلع الصغير+ طول الضلع الكبير+ طول الضلع الصغير

أي أن محيط متوازي الأضلاع يساوي 2×{ طول الضلع الكبير+ طول الضلع الصغير} او ان محيط متوازي الأضلاع يساوي 2× أطوال الضلعان المتجاوران

مثال على ذلك:

اوجد محيط متوازي الأضلاع الذي طول الضلعين فيه 20 سنتيمتر و25 سنتيمتر

محيط متوازي الأضلاع = 2× أطوال الضلعان

محيط متوازي الأضلاع  = 2 ×{20+25}

= 90 سنتيمتر

مثال 2

ملعب كره قدم على شكل متوازي أضلاع يبلغ طول محيطه 80 متر وطول أحد أضلاعه 15 متر ما هو طول الضلع الأخر

الحل

محيط متوازي الأضلاع = 2× أطوال الضلعان

الضلع الثاني = محيط متوازي الأضلاع – {2× الضلع الأخرى}/2

الضلع الثاني =80 -{2×15}/2

الضلع الثاني =25 متر

 ملخص عن متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو من إحدي الأشكال الهندسية المهمة جدًا التي تدخل في عمل العديد من المجالات المختلفة مثل المجالات الفيزيائية والمجالات الهندسية والمجالات الرياضية كما انها تتشابه مع عدد كبير من الأشكال الأخرى التي لها أربع أضلاع كالمربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف والتي تعتبر هذه الأشكال هي إحدى أشكال متوازي الأضلاع كما أن متوازي الأضلاع عبارة عن مثلثين ذات زاويتين قائمتين وهو من الأشكال التي من السهل أن يتم حساب مساحه ومحيطه عن طريق القوانين التي سبق أن ذكرنها كما أنه من السهل الأن أن يتم رسم متوازي الأضلاع باستخدام برامج الحاسب الألي.