الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن البرهان الجبري وأمثلة عليه

بواسطة: نشر في: 27 يوليو، 2020
mosoah
بحث عن البرهان الجبري

بحث عن البرهان الجبري شامل ومفصل بالأمثلة نعرضه عليكم اليوم من خلال هذا المقال على موسوعة، فما عليكم إلا متابعتنا من خلال السطور التالية. يُعد البرهان الجبري هو أحد فروع علم الجبر، فالبرهان هو تلك الطريقة الرياضية التي يتم الاعتماد عليها من أجل إثبات صحة علاقة أو قضية رياضية معينة بالاستناد على مجموعة من البديهيات المعروفة، يعتمد البرهان على مجموعة من الخطوات التسلسلية التي يعتمد كل منها على ما يسبقه وذلك من أجل إثبات صحة علاقة أو عبارة رياضية، أو خطأها، أو الوصول إلى استنتاج مُعين بصفة عامة. فما هو البرهان الجبري تحديدًا، وعلى ماذا يعتمد في حل المعادلات، هذا ما سنتعرف عليه من خلال السطور التالية، فتابعونا.

بحث عن البرهان الجبري

ما هو البرهان

  • يعتمد الجبر في عمله على عدة رموز مكتوبة باللغة اليونانية ويتم استخدامها حتى هذا الوقت.
  • وفي أواخر القرن الـ 16 طور عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت من علم الجبر، وإليه يعود الفضل في نشأة الجبر الحديث.
  • وبعد ذلك قام عالم الرياضيات الفرنسي رينيه ديكارت باختراع الهندسة التحليلية واستحداث العديد من الرموز الجبرية.
  • لذلك فمن المتعارف عليه أن علم الجبر من أهم العلوم الرياضية التي تعتمد على مجموعة من الأعداد، التي تخضع لسلسلة من العمليات الرياضية.
  • أما البرهان بصفة عامة فهو طريقة الإثبات التي يتم الاستعانة بها لتحديد صحة أو خطأ علاقة ما.
  • ولا يقتصر البرهان على تلك الأمور الرياضية التي يُطلب إثبات صحتها أو نفيها وحسب، بينما يُعتمد عليه للوصول إلى الحقائق والمسلمات.
  • فنظرية فيثاغورث على سبيل المثال تُعتبر من المسلمات التي تم إثبات صحتها من خلال البرهان، وكذلك نظرية إقليدس وغيرها من النظريات التي قدمت لنا مجموعة من القوانين المثبت صحتها رياضيًا والتي يسرت الكثير لحل المسائل، وإثبات العلاقات الرياضية.
  • فمن خلال البرهان توصلنا إلى صحة الحقيقة القائلة بأن إجمالي قياس زوايا المثلث لا يُمكن أن يزيد عن 180 درجة فقط، لتُصبح تلك القاعدة من المسلمات التي يُمكننا على إثرها أن نصل إلى استنتاجات أخرى من خلال البرهان أيضًا.

البرهان الجبري

  • يُعتبر البرهان الجبري هو نوع من أنواع البراهين الرياضية التي يُمكن الاستعانة بها لحل المعادلات والمتباينات الرياضية.
  • ففي البرهان الجبري يتم التعبير عن كميات غير محدودة باستخدام الرموز وهي التي يُطلق عليها اسم “المتغيرات”،
  • ويعتمد حل المعادلات في البرهان الجبري على تحديد القيم عند وجود معادلات رياضية تحتوي على تلك المتغيرات، حيث يدرس البرهان الجبري الطريقة التي يتم من خلالها التعامل مع تلك المتغيرات.
  • وذلك على عكس البرهان الهندسي الذي يعتمد على قياس الزوايا، وإثبات التوازي، والقطع المستقيمة، وغيرها من الأمور الهندسية.
  • أما البرهان الإحداثي فهو ذاك الذي يهتم بالهندسة التحليلية.

أمثلة على البرهان الجبري

  • وإليكم مجموعة من الأمثلة على البرهان الجبري:

مثال 1

إذا كانت س =5، اثبت أن 2(2س+5)-2= 28

الحل

بما أن س=5، فإن 2س= 2×5=10

إذن (2س+5)= (10+5)=15

وبالتالي فإن 2(2س+5)-2= 2(15)-2

أي 30-2= 28 وهو المطلوب إثباته.

مثال 2

إذا كان ص= 10 اثبت أن 5 ص -1= 7²

الحل

بما أن ص=10، فإنه بالتعويض 5ص= 5×10=50

إذن 50-1= 49

وبما أن 7²= 49، إذن فإن 5 ص -1= 7² ، عندما ص = 10، وهو المطلوب إثباته.

مثال 3

من الاستخدامات الأخرى للبرهان الجبري إثبات أنه إذا تم جمع عددين زوجيين فسيكون الناتج عدد زوجي، وذلك من خلال المثال التالي:

إذا كان س و ص أعداد صحيحة، وتم جمع ²س و ²ص، سيصبح الناتج كما يلي ²س + ²ص = 2(س+ص)، أي أن مجموع العددين هو رقم صحيح مضروبًا في 2، ويكون ناتج ضرب 2 في العددين الصحيحين رقم زوجي.

مثال 4

ومن القواعد الأخرى التي يثبتها البرهان الجبري أنه إذا تم جمع 3 أعداد صحيحة سيكون الناتج مساويًا لواحدًا من مضاعفات العدد 3، ومن الأمثلة الدالة على ذلك ما يلي:

إذا كان س عدد صحيح، وكانت هناك 3 أعداد، الأول هو س والثاني هو س+1 والثالث هو س+3، فإذا تم جمع تلك الأعداد ستصبح المعادلة كما يلي: س+(س+1)+(س+3)= x3س+3 أي x3 (س+1).

كانت تلك مجموعة من الأمثلة البسيطة لتوضيح معنى البرهان الجبري بشكل سلس وبسيط، وسنواصل إفادتكم بالمزيد من الأمثلة والمفاهيم الرياضية عبر مقالاتنا القادمة على موسوعة.