الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن البرهان الجبري

بواسطة: نشر في: 14 سبتمبر، 2019
mosoah
بحث عن البرهان الجبري

بحث عن البرهان الجبري شامل ومفصل بالأمثلة نعرضه عليكم اليوم من خلال هذا المقال على موسوعة، فما عليكم إلا متابعتنا من خلال السطور التالية. فالبرهان هو تلك الطريقة الرياضية التي يتم الاعتماد عليها من أجل إثبات صحة علاقة أو قضية رياضية معينة بالاستناد على مجموعة من البديهيات المعروفة. يعتمد البرهان على مجموعة من الخطوات التسلسلية التي يعتمد كل منها على ما يسبقه وذلك من أجل إثبات صحة علاقة أو عبارة رياضية، أو خطأها، أو الوصول إلى استنتاج مُعين بصفة عامة. فما هو البرهان الجبري تحديدًا، هذا ما سنتعرف عليه من خلال السطور التالية، فتابعونا.

بحث عن البرهان الجبري

ما هو البرهان

من المتعارف عليه أن علم الجبر من أهم العلوم الرياضية يعتمد على مجموعة من الأعداد، التي تخضع لسلسلة من العمليات الرياضية. أما البرهان بصفة عامة فهو طريقة الإثبات التي يتم الاستعانة بها لتحديد صحة أو خطأ علاقة ما.

ولا يقتصر البرهان على تلك الأمور الرياضية التي يُطلب إثبات صحتها أو نفيها وحسب، بينما يُعتمد عليه للوصول إلى الحقائق والمسلمات، فنظرية فيثاغورث على سبيل المثال تُعتبر من المسلمات التي تم إثبات صحتها من خلال البرهان، وكذلك نظرية إقليدس وغيرها من النظريات التي قدمت لنا مجموعة من القوانين المثبت صحتها رياضيًا والتي يسرت الكثير لحل المسائل، وإثبات العلاقات الرياضية. فمن خلال البرهان توصلنا إلى صحة الحقيقة القائلة بأن إجمالي قياس زوايا المثلث لا يُمكن أن يزيد عن 180 درجة فقط، لتُصبح تلك القاعدة من المسلمات التي يُمكننا على إثرها أن نصل إلى استنتاجات أخرى من خلال البرهان أيضًا.

البرهان الجبري

يُعتبر البرهان الجبري هو نوع من أنواع البراهين الرياضية التي يُمكن الاستعانة بها لحل المعادلات والمتباينات الرياضية. وذلك على عكس البرهان الهندسي الذي يعتمد على قياس الزوايا، وإثبات التوازي، وغيرها من الأمور الهندسية. أما البرهان الإحداثي فهو ذاك الذي يهتم بالهندسة التحليلية. وإليكم مجموعة من الأمثلة على البرهان الجبري:

مثال 1

إذا كانت س =5، اثبت أن 2(2س+5)-2= 28

الحل

بما أن س=5، فإن 2س= 2×5=10

إذن (2س+5)= (10+5)=15

وبالتالي فإن 2(2س+5)-2= 2(15)-2

أي 30-2= 28 وهو المطلوب إثباته.

مثال 2

إذا كان ص= 10 اثبت أن 5 ص -1= 7²

الحل

بما أن ص=10، فإنه بالتعويض 5ص= 5×10=50

إذن 50-1= 49

وبما أن 7²= 49، إذن فإن 5 ص -1= 7² ، عندما ص = 10، وهو المطلوب إثباته.

 

كانت تلك مجموعة من الأمثلة البسيطة لتوضيح معنى البرهان الجبري بشكل سلس وبسيط، وسنواصل إفادتكم بالمزيد من الأمثلة والمفاهيم الرياضية عبر مقالتنا القادمة على موسوعة.