ما هو المدى في الرياضيات
المدى هو الفرق بين قيمتين “القيمة الكبرى والقيمة الصغرى” والتي يتم تحديدها من بين مجموعة من القيم المعطاه ويعتبر المدى من أسهل مقاييس النزعة المركزية وذلك لسهولة الحصول على القيمة الخاصة به.
- يستخدم في عدة استخدامات مثل قياس درجة الحرارة وحساب معدلات النتائج والإحصاءات.
- يكون المدى عبارة عن انتشار الأرقام والبيانات من أدنى قيمة إلى أعلى قيمة، وتستخدم بشكل شائع.
الصيغة الرياضية للمدى
تأتي صيغة المدى من الفرق بين أعلى قيمة وأقل قيمة بين الأرقام والقيم، ويتم الحصول عليها من خلال استخدام القانون التالي:
- المدى = القيمة الأعلى – القيمة الأقل.
خطوات حساب المدى
من خلال بعض القيم المعطاه يمكن الحصو على قيمة المدى ، ويتم ذلك باتباع بعض الخطوات وهي كالتالي:
- وضع قيم المجموعة في قائمة لكي تسهل علينا تحديد القيمة الكبرى والقيمة الصغرى، ويفضل ترتيبها تلك القيم ترتيب تصاعدي أي من أصغر قيمة بين الأرقام إلى أكبر قيمة.
- تحديد القيمة الكبري والقيمة الصغري بين القيم في المجموعة.
- طرح القيمة الكبرى من القيمة الصغري.
- والناتج من عملية الطرح هو قيمة المدى المطلوبة، وعدم خلط تلك القيمة مع المسميات والنواتج الأخرى للحسابات الإحصائية.
أمثلة على حساب المدى
المثال الأول: من بين تلك القيم : (32، 41، 28، 54، 35، 26، 23، 33، 38، 40 )، قم بإيجاد قيمة المدى
الحل
- ترتيب القيم ترتيبًا تصاعديًا من القيمة الصغرى إلى القيمة الكبرى ، 26، 28، 32، 33، 35، 38، 40، 41، 54، هكذا.
- ثم تحديد القيمة الصغري والتي ستكون “26”، وتحديد القيمة الكبرى “54”.
- استخدام قانون المدى “القيمة الأعلى – القيمة الأقل” وتطبيقها على القيم المحددة.
- المدى = 54-23 = 31.
المثال الثاني: قام معرض بإنشاء مسابقة غناء شارك في تلك المسابقة 6 أشخاص، وكانت أعمارهم 45، 18، 20، 38، 57، 32، ما هو مدة أعمار المشاركين؟
الحل
- ترتيب القيم المعطاة ترتيبًا تصاعديًا هكذا 18، 20، 32، 38، 45، 57.
- ثم تحديد القيمة الكبري “57”، وتحديد القيمة الصغري “18”.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى = 57 – 18= 39.
المثال الثالث: قامت فتاة بإجراء مجموعة من اختبارات الكيمياء في الفصل الدراسي الثاني ، وكانت نتائج اختباراتها هي 95، 71، 90، 85، 65، احسب المدى لنتائج اختباراتها.
الحل
- ترتيب نتائج الاختبار ترتيبًا تصاعديًا هكذا: 65، 71، 85، 90، 95.
- تحديد القيمة الكبرى من بين تلك القيم وهي “95”، وتحديد القيمة الصغرى “65”.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى= 95 – 65 = 30.
المثال الرابع: قام أحد العلماء بإجراء بعض الاختبارات في المعمل، وكانت نتائج الاختبارات كالآتي {8، 11، 5، 9، 7، 6، 3616} قم بإيجاد المدى لتلك القيم
الحل
- ترتيب قيم نتائج الاختبارات ترتيبًا تصاعديًا كالآتي: 5، 6، 7، 8، 9، 11، 3616.
- تحديد القيمة الكبرى بين تلك القيم وهي “3616”، وتحديد القيمة الصغرى وهي “5”.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى = 3616- 5= 3611.
المثال الخامس: دار حوار بين شخصين حول بعض الأسهم الموجودة في الشركة، وأراد شخص منهم معرفة قيمة الأسهم في الشركة للاستثمار في بعضها، وتلك القيم لأكثر من شركة قم بإيجاد قيمة المدى بينهم:
| اسم الشركة | قيمة السهم بالدولار |
| 112.60 | |
| Walt Disney Co | 105.21 |
| Boeing Corp | 150.87 |
| Amazon | 205.12 |
الحل
- ترتيب قيم الأسهم ترتيبًا تصاعديًا هكذا: 112.60، 105.21، 150.87، 205.12.
- تحديد القيمة الكبرى من بين تلك القيم وهي “205.12” ، وتحديد لقيمة الصغرى وهي”112.60″.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى= 205.12 – 112.60= 92.52.
أمثلة أخرى على حساب المدى
المثال الأول: قم بإيجاد قيمة المدى من القيم الآتية (200، 800، 300، 500، 200، 800)
الحل
- ترتيب القيم المعطاه ترتيبًا تصاعديًا كالتالي: 200، 200، 300، 500، 800، 800.
- تحديد القيمة الكبرى من بين تلك لاقيم وهي “800”، وتحديد القيمة الصغرى من بين تلك القيم وهي “200”.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى= 800-200= 600.
المثال الثاني: من بين تلك القيم (11، 16، 12، 13، 18، 16) قم بحساب المدى.
الحل
- ترتيب القيم المعطاه ترتيبًا تصاعديًا من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر كالتالي: 11، 12، 13، 16، 16، 18.
- تحديد القيمة الكبرى من بين تلك القيم “18”، وتحديد القيمة الصغرى وهي “11”.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى = 18-11= 7.
المثال الثالث: أوجد قيمة المدى من بين القيم التالية (8، 7، 9، 11، 19)
الحل
- قم بترتيب تلك القيم ترتيبصا تصاعديًا من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر كالتالي: 7، 8، 9، 11، 19.
- تحديد القيمة الأكبر من بين تلك القيم وهي “19”، وتحديد القيمة الأصغر من بينهم وهي “7”.
- تطبيق قانون المدى “القيمة الكبرى – القيمة الصغري”.
- المدى= 19-7= 12.
أسئلة شائعة
كيف اعرف المدى؟
عن طريق اتباع الخطوات التالية: أولًا قم بترتيب القيم المعطاة تصاعديًا أي من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر، ومن ثم تحديد القيمة الكبرى بين تلك القيم وتحديد القيمة الصغرى، وتطبيق قانون المدى وهو طرح القيمة الصغرى من القيمة الكبرى، والناتج من عملية الطرح هو المدى.
ما المدى؟
المدى هو الفرق بين القيمة الكبرى والقيمة الصغرى، ويتأثر فقط بتلك القيمتين، بالإضافة إلى أنه يعتبر واحد من أسهل مقاييس النزعة المركزية، يتميز بسهولة حسابه والحصول على القيمة الخاصة به بكل سهولة، ولا يهتم بالتوزيع التكراري مثل باقي قيم النزعة المركزية.
هل يحسب الصفر في المدى؟
الصفر لا يعتبر واحد من ضمن الأعداد، والدليل على ذلك أنه لا يوجد ضمن مجموعة أعداد العد، فهو بمفرده ليس له أي قيمة فهو لا يدل على شيء، ولكن في حالة أن تم وضعه بجانب رقم آخر يكون على يمينه، وليس على يساره وبالتالي يكون له قيمة، ويؤثر على أي معادلة حسابية، أي أن الصفر بمفرده ليس له مدى، أما في حالة كان له قيمة عند وضعه بجانب رقم يتم حساب المدى الخاص به.
