الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن المصفوفات وانواعها جاهز للطباعة

بواسطة: نشر في: 13 نوفمبر، 2021
mosoah
بحث عن المصفوفات وانواعها

سنتناول في هذا المقال بحث عن المصفوفات وانواعها على موقع موسوعة سنتعرف على المصفوفات في علم الرياضة، وكل التفاصيل التي تخصها من مميزات وعيوب وخصائص وأنواع وسنقوم بعرض مجموعة من المسائل الحسابية الخاصة بالمصفوفات، وسنقوم برد على جميع الأسئلة الخاصة بالمصفوفات وهذه الأسئلة التي تشغل بال طلاب المدارس والطلاب الجامعيين، وهي متصدرة في محركات البحث بشكل كبير ونقوم بالإجابة على كل هذه الأسئلة من خلال مقالتنا.

مفهوم المصفوفات

تعتبر المصفوفات هي جزء من أجزاء الرياضة التي يقوم الطلاب بدراستها في المدارس، وتكون ضمن المقررات في المنهج الرياضي بل لا تقتصر على المدارس فقط، بل تدرس يشكل مفصل وأوسع وأشمل في الجامعات، حيث يدرسها كليات الهندسة والحسبات والمعلومات وكلية العلوم المتخصصة في علم الرياضيات.

  • تعتبر من الموضوعات التي يهتم بها الطلاب والجامعيين في كثير من مظاهر الحياة اليومية والعلمية.
  • حيث تعرف المصفوفات في علم الرياضة، بأنها العملية الحسابية التي يستخدم فيها الأرقام وتعمل على ترتيبها على هيئة مجموعات مكونة من أعمدة وصفوف.
  • ولا تعتمد المصفوفات بشكل رئيسي على الأرقام فقط، ولكن تعتد أيضًا على الرموز في العمليات الحسابية أو تعتمد على الأحرف، ثم نصل في النهاية على شكل المصفوفات على هيئة مربع أو مستطيل.
  • يمكن أن نحصل على عدد المصفوفات الموجودة في العملية الحسابية من خلال عملية بسيطة جدًا، وهي أن نقوم بضرب عدد الصفوف في عدد الأعمدة ويكون الناتج عدد المصفوفات وهذا يعني أننا توصلنا إلى أن حجم المصفوفات تنحصر في عدد الأعمدة والصفوف.
  • فيمكن أن طرح مثال بسيط لكي نتعرف عل كيفية التعرف على حجم المصفوفات، فإذا أفترضنا أن عدد الصفوف بتساوي 5 وعدد الأعمدة بتساوي 5 فنتوصل إلى النتيجة وهي حجم المصفوفات وهي 25.
  • ويمكن أن يتم تسمية المصفوفة بأحد الحروف اللغة العربية، ويمكن أيضًا باستخدام الرموز الخاصة بالأحرف الإنجليزية ويستخدم الكبيرة وليس الصغيرة.
  • ويمكن أن نميز أسم المصفوفة منة خلال أرفاق رقم العمود الذي يوجد به العنصر وإرفاق بجانبة رقم الصف.
  • وسنقوم بتوضيح مثال خاص لمعرفة الاسم الخاص بالمصفوفة، ويكون أسم المصفوفة (ص) وتكون في الصف الثاني العمود الثالث ويكون أسم المصفوفة (ص) 23.

مقدمة بحث عن المصفوفات وانواعها

تعتبر المصفوفات من أكثر الأنواع في علم الرياضة التي تستخدم في العلوم التطبيقية، مثل الفيزياء والهندسة كما تستخدم في الظواهر الخاصة بالفيزياء وتستخدم في الرسومات أيضًا ذو بعد ثلاثي، كما يتم استخدامها في الاحتمالات المختلفة وتستخدم في التعبير عن كافة الأنظمة الاقتصادية.

أنواع المصفوفات

توجد العديد من الأنواع التي تتميز بها المصفوفة ومن هذه الأنواع:

المصفوفة المربعة

  • وسميت بهذا الاسم لأن المصفوفة تكون على شكل مربع بسبب أن عدد الصفوف مساوي للعدد الأعمدة.

مصفوفة الصف الواحد

  • وقد تم إطلاق هذا الاسم لأن هذه المصفوفة تتميز بأنها لها صف واحد بداخلها.

مصفوفة العمود الواحد

  • وقد تم إلاق هذا الاسم لأن هذه المصفوفة تتميز بأنها لها عمود واحد بداخلها.

المصفوفة الصفرية

وتم تسميتها بهذا الاسم لأن العناصر التي تحتويها المصفوفة هي عبارة عن أصفار.

المصفوفة القطرية

وتم تسميتها بهذا الاسم لأن العناصر التي توجد بداخلها تتكون من أصفار ماعدا العناصر التي تكون على طول القطر الخاص بالمصفوفة، ويكون من أعلى اليمين حتى أسفل يسار المصفوفة ومن أعلى اليسار حتى أسفل يمين المصفوفة وهذا يعرف بقطر المصفوفة.

المصفوفة القياسية

وهي المصفوفة التي تشبه المصفوفة القطرية، ولكن تختلف بأن تكون العناصر لديها متساوية على جانبي القطر.

المصفوفة المثلث العليا

وهي تكون في الأساس المصفوف المربعة، ولكن تختلف في شيء واحد وهي أن تكون العناصر التي تكون أسفل القطر الخاص بالمصفوفة مساوي صفر.

المصفوفة المثلث السفلي

وهي تشبه المصفوفة المثلث العلوي، ولكن تختلف في أن تكون العناصر التي توجد فوق قطر المصفوفة هي التي تساوي صفر.

مصفوفة الوحدة

وهو أخر نوع من أنواع المصفوفات، وهي مزيج بين المصفوفة القطرية والمربعة ويجب أن يكون القطر الخاص بالمصفوفة هو عبارة عن رقم واحد فقط لهذا سميت بذا الاسم.

خصائص المصفوفات

هناك العديد من الخصائص التي تتميز بها المصفوفات وسنتعرف الآن على خصائص المصفوفات وهي:

  • تتميز المصفوفات بأنها إبدالية، ومعنى هذا بأنها عند عملية الجمع بشكل مرتب لا يؤثر بشكل سلبي على النتيجة.
  • وتتميز أيضًا بأنها لها خاصية في الدمج أي يمكنها أن تدمج بين الصفوف والأعمدة، لكي تحصل على الحجم الفعلي للمصفوفة.
  • كما توجد خاصية أخرى بأنها لها محايد جمعي، بمعنى أن يمكن أن نستخدم عنصر ويطل عليه المحايد الجمعي ونقوم بجمعة بأي عنصر أخر دون أن يأثر على الناتج.
  • وتوجد خاصية المعكوس الجمعي وهو العنصر التي يتم جمعه بطريقة عكسية، لنحصل في الأخير على تلك العملية المحايد الجمعي ونحصل على النتيجة.

مميزات المصفوفات

توج العديد من المميزات التي تخص المصفوفات بشكل عام حيث تتميز بالأتي:

  • تعتبر من الأساليب الرياضية التي يستخدمه الطلاب الجامعيين، لكي توفر لهم المزيد من الوقت والجهد وتخص للمهندسين وطلاب قسم الهندسة.
  • تتميز المصفوفات بأنها تزيد من سرعة أداء الشخص الذي يستخدمها في البرمجة، وتعمل على تقليل الجود الخاص بالتطبيقات وتستخدم في النظم التشغيلية أيضًا.
  • من أكثر المميزات التي تتميز بها المصفوفات، أنها تعمل على الوصول إلى النتيجة بشكل أسرع وأسهل في مختلف العمليات الحسابية.
  • تعمل المصفوفات على أفاده المشاريع الهندسية بشكل كبير، كما تعمل في الأمور الإدارية ويتم من خلالها تبادل المعلومات بشكل أسرع وأسهل.
  • تعد المصفوفات من العمليات التي تعمل على أتخاذ القرارات، فتعمل بدورها على إيجاد العديد من الحلول للكثير من المشاكل.

 عيوب المصفوفات

توجد العديد من المميزات التي تخص المصفوفات ولكن بجانب العديد من المميزات توجد بها عيوب سنقوم بعرضها عليكم.

  • من العيوب التي تحكم على المصفوفات هي أن لها حجم ثابت، وليست متغيره في حجمها وتظهر هذه المشكلة وهذا العيب عن تخزين المصفوفة، حيث تقوم بحجز المساحة الخاصة بها وتكون مساوية مع أكبر عدد من الاحتمالات التي قد تحتويها المصفوفة نفسها.
  • قد تشغل العديد من المساحات في الذاكرة والتي لا توجد بها عناصر، وهي تكون محجوزة ولكن فارغة.
  • عندما يرغب أي شخص في أن يضيف أي عنصر جديد على المصفوفة، فهي تعتبر مضيعة للوقت وللمال أيضًا لأنها مكلفة.
  • تسبب عيب لدي الشخص الذي يعمل في المصفوفة، لكي ينجز مشروع ما حيث تصيبه العديد من الاضطرابات.
  • بعض الناس والمهندسي يقولون يأن المصفوفات هو أسلوب قديم لا يصلح استخدامه في المشاريع المتطورة في هذا العصر.
  • يعتبر أستخدام المصفوفات في المشاريع يرفع من تكلفة المشروع نفسة، وأنها تضيع الوقت بسبب أتخاذ القرارات وتزيد من عدد العاملين بها كما أنها تقلل من الرقابة عليها مما يجعلها من العمليات الصعبة.

العمليات الحسابية على المصفوفات

توجد العديد من العمليات الحسابية التي تكون بداخل المصفوفة سنتعرف عليها الآن.

  • توجد العديد من العمليات الحسابية التي تطبق بداخل المصفوفة، والتي تعتمد على الأرقام مثل الجمع والطرح.
  • وكي نقوم بالعملة الخاصة بجمع الأرقام وطرحها يجب أن تكون المصفوفة مساوية في الحجم، بمعنى أن تكون الأعمدة مساوية للصفوف وتكون أيضًا عدد الصفوف الأولى مساوية لعدد الصفوف الثانية، وعدد الأعمدة الأولى مساوية لعدد الأعمدة الثانية، وهكذا تكون المصفوفة مساوية في الحجم.
  • ويتم طرح وجمع العناصر المتقابلة في كل من المصفوفتين المجودتين.
  • وتوجد عملية أخرى تتم داخل المصفوفة وهي عملية الضرب، وتنقسم إلى نوعين النوع الأول ويطلق عليه عملية الضرب القياسية ويتم أختيار عنصر يتم ضربه مع كافة عناصر المصفوفة، ونوع الثاني ويطلق عليه ضرب المصفوفات وفيه يتم ضرب كلتا المصفوفتين.
  • ويتم هذا النوع عندما يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوية لعدد أعمدة المصفوفة الثانية، وتكون الصفوف الأول مساوية للصفوف الثاني، ويكون حاصل ضربهما مصفوفة مكونة من عدد صفوف المصفوفة الأول وعدد الأعمدة الخاصة بالمصفوفة الثانية.

خاتمة بحث عن المصفوفات وانواعها

وفي نهاية المقال بحث عن المصفوفات وانواعها على موقع الموسوعة العربية الشاملة ، وقد تعرفنا على العديد من التعريفات المتنوعة عن المصفوفات، وتعرفنا على خصائص ومميزات وأنواع المصفوفات المتنوعة، وعيوب المصفوفات وما هي العمليات الحسابية.

ولقراءة المزيد يرجى الإطلاع على المقالات الأتية: