كيف يكون خط التماثل
يعتبر خط التماثل هو أهم العناصر التي تكون رئيسية، وتدخل في أي لوحة هندسية مهما كانت، أو حتى في تكوين الصور؛ ويرجع السبب في ذلك إلى عدم القدرة على تصور استخدام أي فن من الفنون التي تقوم على استخدام القلم والورقة بلا استخدام أو وجود للخطوط الهندسية أو الفنية، التي يتم استخدامها بشكل مختلف وجديد.
- يتم تعريف خط التماثل على أنه الخط الذي يكون مسؤول عن تقسيم العنصر أو الشكل إلى عدة أجزاء، بحيث يكون كل جزء مساوي مع البعض الآخر، وهناك الكثير من الأنواع لخطوط التماثل، والتي من بينها التماثل الأحادي و التماثل الثنائي والتماثل الدوراني، بحيث يكون لكل خط مجموعة من الخصائص التي يتميز بها غن غيره من الخطوط الأخرى، ولكن كل خط لديه القدرة على القيام بالمهمة الرئيسة التي ذكرناها.
متى يكون الخط المنقط خط تماثل
تتوفر العديد من الاستخدامات الخاصة لخطوط التماثل، والتي تكون مختلفة، بحيث يكون الهدف منها هو تقسيم الجزء الواحد إلى العديد من الأجزاء الأخرى، بحيث يكون كل جزء متساوي في كل الصفات والخصائص مع باقي الأجزاء الأخرى، بحيث يدخل هذا الخط في كل الأشكال الهندسية، والذي يصبح مساعداً في تفسير الرسم وتوضيحه، لأن عملية التماثل يتم استخدامها في الكثير من الأشكال والرسومات المتعددة، وبالإضافة إلى أنها يتم توظيفها حتى تقوم بأداء العديد من الوظائف المختلفة، ففي عملية التماثل أو التطابق يسهل على الدارس تحديد أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا بشكل دقيق.
- يكون الخط المنقط خط التماثل في حالة كان باقي أجزاء الشكل الناتجة عن الخط الهندسي متطابقة في قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع.
أنواع خطوط التماثل
توجد الكثير من أنواع خطوط التماثل، ويرجع سبب تعددها لتعدد الأشكال الهندسة، ولكنها تقوم بذات الوظيفة الهندسية، بحيث يأخذ كل خط تماثل خاص بشكل هندسي خاص اسم هذا الشكل الهندسي، ومن بين أنواع خطوط التماثل ما يلي.
- تبلغ عدد محاور التماثل الموجودة في المثلث متساوي الأضلاع 3 خطوط تماثل.
- تصل عدد محاور التماثل الموجودة في المربع 4 خطوط تماثل.
- عدد خطوط التماثل الموجودة في الدائرة هو عدد لا نهائي من خطوط التماثل.
- عدد محاور التماثل الموجودة في المثلث متساوي الساقين خط واحد فقط.
- عدد محاور التماثل الموجودة في المستطيل هو محوران فقط.
- عدد المحاول الموجودة في شكل شبه المنحرف متساوي الساقين هو خط تماثل واحد.
- لا يحتوي شكل شبه المنحرف على أي خطوط تماثل.
- لا يحتوي شكل متوازي الأضلاع على أي خطوط تماثل.
- لا يحتوي شكل المثلث مختلف الأضلاع على أي خطوط تماثل.
- تحتوي نصف الدائرة على محور تماثل واحد فقط.
- كما تحتوي ربع الدائرة على محور تماثل واحد.
- يحتوي المكعب على 9 خطوط تماثل.
- يوجد في النجمة الخماسية 5 محاور تماثل.
- يحتوي الشكل الخماسي المنتظم على 5 محاور تماثل.
- يحتوي الشكل السداسي على 6 خطوط تماثل، ويتميز بأن له محور دوراني.
كما يوجد خطوط تماثل في العديد من الأشكال الهندسية والرسومات المختلفة الأخرى، والتي قد تحتوي على العديد من محاور التماثل وليس محور واحد، ومن بين أشهل تلك الأشكال هو الوجه، فالوجه يمتلك محور تماثل واحد فقط.
ما هي عناصر التماثل
توجد العديد من عناصر التماثل، والتي من بينها محور التماثل الدوراني، ومركز التماثل ومستويات التماثل، وسنحاول عرض تلك المصطلحات فيما يلي.
محور التماثل الدوراني
يتم تعريف محور التماثل الدوراني على أنه خط يقوم بالمرور من مركز البلورة عند قيامها بالدوران، ويبدأ ظهور أحد أحرفها لأكثر من مرة، فيأخذ الخط موقعاً يتشابه فيه مع البلورة خلال عملية الدوران بشكل كامل بحيث =360o، ويطلق عليه أيضاً محور “ثنائي التماثل” ويأتي هذا الاسم نسبة إلى عدد مرات ظهور وجه البلورة في دورتها، على الشكل الذي يظهر الوجه الواحد عند دورانها 180o، فيتكرر ذلك الظهور مرتين خلال عملية الدوران الكامل والتي تصل إلى 360o.
- أما في حالة إذا ظهر وجه البلورة عند دورانها فقط بمقدار 120o، ويظهر في الدوران الكامل لثلاث مرات فهنا يتم تسمية المحور بمحور التماثل الثلاثي.
- في حالة ظهور وجه البلورة كل 90o، بمعنى أدق يظهر 4 مرات في الدوران الكامل، فهذا يعني أن المحور، هو محور رباعي التماثل.
- إذا ظهر وجه البلورة كل 60o، وبمجموع 6 مرات في الدوران الكامل الذي يبلغ 360o، فهذا يدل على أن محول التماثل هو محور تماثل سدادسي.
- ولا يوجد محاور تماثل خماسية أو سباعية في محاور التماثل، والسبب في ذلك إلى مدى قدرة الحركة في الفراغ من المحاور الثنائية والثلاثية والرباعية والسداسية، وعلى هذا فلا ينتج عن هذه الحركة حدوث أي اضطراب أو اختلاف في حركة الدوران، أو في معدل ظهور كل وجه، ذلك على عكس المحاور الخماسية والسباعية، ويتم ملاحظة وجود بعض المسافات، والتي تتسبب في حدوث خلل في حركة الجسم في الفراغ.
مستوى التماثل
يرمز لمحور التماثل بالحرف مـ، وهذا المستوى هو المستوى الذي يتمكن من قسمة البلورة إلى نصفين متشابهين، ومستوى التماثل هو المستوى الذي يتمكن من قسمة البلورة إلى نصفين متشابهين، وعندما نقوم بوضع نصف منهم أمام المرآة فستجد أن الصورة قد صارت كاملة، ومطابقة للنصف الآخر من البلورة.
مركز التماثل
يرمز له هندسياً بالرمز “ن”، فتحتوي البلورة على مركز للتماثل عندما يوجد بها وجه وحرف في اتجاه مركز البلورة، أو عندما يوجد ناحية تواجه المركز بمسافة متساوية مع نقطة تمركز تتطابق بها في الجزء المقابل لها.
قانون التماثل
يعتمد قانون التماثل على استخدام الرموز والأرقام في التعبير عن عناصر تماثل البلورة باستخدام أسلوب بسيط مختصر، فيتم استخدام الأرقام في كتابة أنواع المحاور المتعددة، ويعمل القانون على ترسيخ العلاقة بين مستوى التماثل ومحور التماثل.
- يتم التعبير عن المحور الثنائي برقم 2، والمحور الثلاثي برقم 3، والمحور الرباعي بالرقم 4، والسداسي يتم التعبير عنه بالرقم 6.
- وعند وجود علاقة بين مستوى التماثل والمحور، فنقوم بذكر تلك العلاقة في القانون.
الأسئلة الشائعة
كم عدد خطوط التماثل في المثلث؟
– تختلف عدد خطوط التماثل الموجودة في المثلث باختلاف نوعية المثلث نفسه، بحيث يصل عدد خطوط التماثل للمثلث متساوي الأضلاع، والذي يكون فيه كل قياسات زواياه الداخلية = 60o تصل عدد خطوط التماثل فيه إلى 3 خطوط.
– أما فيما يخص المثلث متساوي الساقين، والذي يكون قياسات زاويتين داخليتين له متساويتين، وطول ضلعين منه متساوين، فيحتوي على خط تماثل واحد.
– أما المثلث مختلف الأضلاع، والذي لا يوجد فيه أي زاوية تساوي الأخرى، فلا يوجد به أي خطوط تماثل.
كم عدد خطوط التماثل في المكعب؟
يتميز المكعب بعدة محاول تناظر دورانية، فهو يحتوي على كل من.
– ثلاثة محاور رباعية التناظر.
– ستة محاول ثنائية التناظر.
– أربعة محاول ثلاثية التناظر.
ما هي خطوط التماثل في المستطيل؟
يتمتع المستطيل بمحوري تماثل، وهما منصفات الأضلاع، بحيث يكون أحد تلك المحاول محول طولي، والآخر يكون محور تماثل عرضي، ويجب الإشارة إلى أن المستطيل لا تتطابق أقطاره، كون أضلاعه غير متساوية في الطول.
