لحساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين يستلزم بعض القوانين، كما يطلق عليه أيضاً شبه منحرف رباعي الأطراف أو رباعي الأضلاع، بسبب احتوائه علي زوج من الأضلاع المتوازية فيكون مختلف عن الأشكال الهندسية الأخري، وشبه المنحرف متعدد الحالات فأحياناً يكون مختلف الأضلاع، وأحياناً قائم الزاوية، وأحياناً متساوي الساقين.
لذلك قام علم الهندسة بوضع عدة قوانين لتوفير إمكانية حساب المساحات المطلوبة لكلاً من الأشكال السابقة بالأخص شبه المنحرف متساوي الساقين، ونتعرف علي ذلك من خلال مقالنا هذا عبر موقع موسوعة .
مساحة شبه منحرف متساوي الساقين
شبه المنحرف متساوي الساقين هو شكل هندسي يوجد به أربع أضلاع ويكون زوج من تلك الأضلاع متوازيان، والزوج الأخر متقابلان ومتساويان في الطول وطول القطرين، ويتميز زاويتان القاعدة الخاصة به بأنهما متطابقتان ومتساويتان في القياس.
ويمكن حساب مساحه شبه منحرف متساوي الساقين من خلال القوانين التالية:
القانون الأول: نصف المجموع الكلي لطول القاعدتين معاً * الارتفاع.
القانون الثاني: ( نصف طول القاعدة الصغري + نصف طول القاعدة الكبري ) * الارتفاع.
ويمكن أيضاً حساب المساحة عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلي مستطيل ومثلثين، أو إلي مثلثات فقط ثم معرفة مساحة كل شكل من تلك الأشكال وجمعها سوياً والحصول حينها علي مساحة شبه المنحرف الكلية.
أمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف
هناك أمثلة ومسائل هندسية حسابية تمكننا من فهم كيفيه حساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال القوانين تتمثل في الأتي:
احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدتيه 5سم و12سم وارتفاعه 7 سم
بتطبيق أحد القوانين الخاصة بحساب مساحة شبه المنحرف يكون الناتج كالأتي:
مساحة شبه المنحرف = ( نصف طول القاعدة الصغري + نصف طول القاعدة الكبري ) * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = ( 2.5 + 6 ) * 7 = 59.5 سم مربع.
مساحة شبه منحرف طولًا قاعدته ١٣م ١٥م وارتفاعه ٧م يساوي
باستخدام احدي قانوني حساب مساحه شبه المنحرف يكون الحل:
مساحة شبه المنحرف = نصف المجموع الكلي لطول القاعدتين معاً * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = 14 * 7 = 98 متر.
شبه منحرف طول قاعدتيه 8 سم، 16 سم وارتفاعه 6 سم احسب المساحة الخاصة به
مساحة شبه المنحرف = ( نصف طول القاعدة الصغري + نصف طول القاعدة الكبري ) * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = 12 * 6 = 72 سم مربع.
شبه منحرف قاعدتيه طولهم 14 سم، 20 سم وارتفاعه 8 سم قم بحساب المساحة
مساحة شبه المنحرف = نصف المجموع الكلي لطول القاعدتين معاً * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = 17 * 8 = 136 سم مربع.
شبه منحرف طول القاعدتين الخاصين به 20 سم، 28 سم وارتفاعه 10 سم قم بحساب مساحته
مساحة شبه المنحرف = ( نصف طول القاعدة الصغري + نصف طول القاعدة الكبري ) * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = 24 * 10 = 240 سم مربع.
قم بحساب مساحة شبه المنحرف في الأشكال الأتية
يمكننا حساب مساحة شبه المنحرف من خلال طريقة التقسيم المتمثلة في التالي:
المثال الأول
أمامك شبه منحرف طول قاعدتيه 3 سم، و 6 سم وارتفاعه 4 سم أحسب مساحته.
باستخدام احد القوانين:
مساحة شبه المنحرف = ( نصف طول القاعدة الصغري + نصف طول القاعدة الكبري ) * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = ( 1.5 + 3 ) * 4 = 18 سم مربع.
باستخدام طريقة التقسيم إلي مثلثين ومستطيل يمكننا حساب المساحة عبر تطبيق الخطوات الأتية:
مساحة المثلث = 1/2 ( طول القاعدة * الارتفاع ).
مساحة المثلث رقم 1 = 1/2 * ( 2 * 4 ) = 4 سم مربع.
مساحة المثلث رقم 2 = 1/2 * ( 1 * 4 ) = 2 سم مربع.
مساحة المستطيل = الطول * العرض.
مساحة المستطيل = 3 * 4 = 12 سم مربع.
مساحة شبه المنحرف = مساحة المستطيل + مساحة المثلث رقم 1 + مساحة المثلث رقم 2.
مساحة شبه المنحرف = 12 + 4 + 2 = 18 سم مربع.
المثال الثاني
أمامك شبه منحرف طول قاعدتيه 6 سم، و 12 سم وارتفاعه 5 سم أحسب مساحته.
باستخدام احد القوانين:
مساحة شبه المنحرف = نصف المجموع الكلي لطول القاعدتين معاً * الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = 9 * 5 = 45 سم مربع.
باستخدام طريقة التقسيم إلي مستطيل ومثلثين يمكننا معرفة المساحة عن طريق الخطوات التالية:
مساحة المثلث = 1/2 ( طول القاعدة * الارتفاع ).
بما أن كلاً من المثلث رقم 1 يساوي المثلث رقم 2 فتكون المساحة الخاصة بهم متطابقة ومتساوية.
مساحة المثلث رقم 1 ورقم 2 = 1/2 ( 3 * 5) = 7.5 سم مربع.
أي أن كلاً منهم مساحته قدرها 7.5 سم مربع.
مساحة المستطيل = الطول * العرض.
مساحة المستطيل = 5 * 6= 30 سم مربع.
مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث رقم 1 + مساحة المثلث رقم 2 + مساحة المستطيل.
مساحة شبه المنحرف = 7.5 + 7.5 + 30 = 45 سم مربع.
شبه المنحرف وأنواعه
شكل هندسي يتكون أربع جوانب زوج منها متوازي، ويطلق علي الجوانب المتوازية قواعد ومن الممكن أن تكون تلك الجوانب مائلة أو رأسية، وتسمي الزوايا المشتركة في الجانب زوايا أساسية.
ويعتبر الارتفاع هو المسافة ما بين الجانبين المتوازيين.
ويعمل الجانب السفلي والعلوي بالتوازي سوياً مع بعضهما البعض.
وعند امتداد الجوانب الخاصة بشبه المنحرف تسمي حينها أرجل شبه المنحرف.
وتختلف أنواع شبه المنحرف ولكنها تشترك في القوانين المستخدمة لحساب محيطها ومساحتها، ومن تلك الأنواع:
شبه منحرف عام
هو شكل رباعي الأضلاع يوجد به ضلعين متوازيين، وقطرين غير متساويين متقابلين في نقطه معينه.
ارتفاعه يتمثل في المسافة العمودية.
زواياه غير متساوية ومجموع قياسها 360 درجة، حيث أن كل زاويتان محصورتان بين كل ضلعان متوازيان مجموعهم 180 درجة.
شبه منحرف متساوي الساقين
يحتوي علي أربع أضلاع، منهم ضلعان متوازيان والضلعان الآخران متساويان في الطول ولكنهم غير متوازيان.
يتميز بأن طول قطريه متساويين.
وزوايا القاعدتين الخاصة به متطابقتين.
شبه منحرف مختلف الأضلاع
مكون من أربع أضلاع، ضلعان متوازيان وغير متساويان وهم القاعدتين الخاصين به، وضلعان غير متوازيان وغير متساوين.
قطراه يتقاطعان ولكنهم غير متساويين.
زواياه الأربعة مجموع قياسهم يساوي 360 درجة.
شبه منحرف قائم الزاوية
شكل رباعي الأضلاع يتميز بوجود زاويتين قائمتين به.
الارتفاع يتمثل في ضلع عمودي علي القاعدة الكبري ويعد من أحد أضلاع شبه المنحرف.
محيط شبه المنحرف
يمكننا حساب المحيط الخاص بشبه المنحرف من خلال حساب مجموع أطوال أضلاعه أي أن القانون المستخدم لحساب المحيط يكون:
محيط شبه المنحرف = مجموع طول الساقين + طول القاعدة الكبري + طول القاعدة الصغري.
كيفية إثبات أن شبه المنحرف متساوي الساقين
يوجد عدداً من النظريات التي من خلالها يمكننا إثبات أن شبه المنحرف متساوي الساقين.
حيث أن من خلال إثبات أن زوايا القاعدة الخاصة به متطابقتين فبكل بساطة نستنتج أن ساقيه متساويتين، كما أن زاويته المقابلة تمتاز بأنها مكملة في هذه الحالة.
الخصائص التي تنطبق على شبه المنحرف من بين الخصائص التالية هي
يتميز شبه المنحرف بالعديد من الخصائص المتنوعة التي تجعله يختلف عن الأشكال الهندسية المتعددة، وتتمثل تلك الخصائص في التالي:
وجود ضلعين به متوازيين.
أقطاره متطابقة ومتساوية ولا تنصف أو تشطر بعضها.
لا يوجد به سوى منصف واحد فقط ويكون موازي لكلاً من القاعدتين الصغري والكبري.
غير منتشر بشكل كبير علي عكس الأشكال الهندسية الأخري.
يمكن أن يتواجد في الجسور أحياناً وحقائب اليد.
الأشكال الهندسية متعددة ومتنوعة نادراً ما يتشابه بعضها، فلكل شكل قوانين وحسابات خاصة به تميزه عن الشكل الأخر، وتعد عملية حساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من العمليات الهندسية البسيطة بالأخص عند فهم القوانين الخاصة بشبه المنحرف، وبذلك عزيزي القارئ نكون قدمنا لك كل ما تريد معرفته حول هذا الموضوع بجانب وجود بعض الأمثلة البسيطة لسرعة استيعاب المعلومات.
كما يمكنك الاطلاع علي المزيد فيما يخص هذا الموضوع من خلال الأتي:
