الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن الاشكال الرباعيه وأصنافها وأنواعها

بواسطة: نشر في: 6 نوفمبر، 2020
mosoah
بحث عن الاشكال الرباعيه

بحث عن الاشكال الرباعيه

  • الاشكال الرباعيه والتي تعد أبرز الأشكال الهندسية التي  تشترك جميعها في خصائص مشتركة أبرزها أنها تحتوي على أضلاع مستقيمة ومتوازية.
  • كما أنها تُعرف بالأشكال الرباعية لأنها كل منها يحتوي على أربعة أضلاع على عكس الأشكال الهندسية الأخرى مثل المثلث الذي يتكون من 3 أضلاع.
  • كما أن شكل من أشكالها يحتوي على مجموع زاويا يصل إلى 360 درجة، وبجانب تساوي كل شكل من أشكالها في عدد الزوايا والأضلاع فهم أيضًا يشتركون في احتوائهم على رؤوس.

أصناف الأشكال الرباعية

تنقسم الأشكال الرباعية إلى صنفين رئيسيين وهما ما يلي:

الأشكال الرباعية المحدبة

وفي هذه الأشكال يتركز موقع أقطارها داخلها مما يمنحها الشكل المحدب.

الأشكال الرباعية المقعرة

أما في هذه الأشكال فهي تتخذ الشكل المقعر نظرًا لأن أحد أقطارها يقع خارجها.

أنواع الأشكال الرباعية

المستطيل

وهو شكل رباعي يتوازى كل ضلع مع الضلع الآخر الذي يقابله، إلى جانب تساوي كل ضلعين منه، ويتعامد كل ضلع على الضلع الآخر ليشكل زاوية قائمة 90 درجة، ويتكون المستطيل من ضلعان طويلان وآخران قصيران، فالضلع القصير يمثل عرض المستطيل، ببنما الضلع الطويل يمثل طول المستطيل، يتساوى كل قطر من أقطار المستطيل مع القطر الآخر.

مساحة المستطيل

يتم إيجاد مساحة المستطيل بالوسائل التالية:

  • مساحة المستطيل عبر طول أبعاده: وذلك من خلال حاصل ضرب الطول في العرض، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك مستطيل طوله 6 سم وعرضه 4 سم فإن مساحته تساوي 24 سم².
  • مساحة المستطيل عبر محيطه وأحد أبعاده: وفي هذا القانون يتم إيجاد مساحة المستطيل من خلال إيجاد حاصل ضرب المحيط في الطول أو العرض، ومن ثم طرحه من 2، ومن ثم ضرب الناتج في مربع الطول، ثم قسمة الناتج على 2، (المحيط×الطول أو العرض -2×مربع الطول أوالعرض)/2، وعلى سبيل المثال إذا كان هناك مستطيل طوله 12م، ومحيطه 36م، فإن إيجاد مساحته كالتالي: (36×12-2×12²)/2=72م².

متوازي الأضلاع

هو مضلع رباعي مسطح يتطابق كل زوج من أضلاعه، ويضم أربع زوايا من بينهم زاويتان متساويتان، ويحتوي متوازي الأضلاع على زاويتان بمجموع 180 درجة، وذلك لأن مجموع زواياه يساوي 360 درجة، ولكن الزاوية التي تتابع الزاوية الأخرى لا تساويها في القياس، ويصل عدد أقطار هذا الشكل إلى قطرين، كما يضم هذا الشكل مركز متوازي الأضلاع وهي النقطة تلاقي قطريه وتقاطعهما.

في حالة وجود زاوية قائمة واحدة في هذا الشكل فهذا يعني أن كافة زواياه قائمة، كما أن كل قطر من قطريه يشكل مثلث متطابق مع المثلث الآخر، كما أن القطر الواحد في هذا الشكل منصّف للآخر.

مساحة متوازي الاضلاع

يمكن إيجاد مساحة متوازي الأضلاع عبر إحدى المعطيات التالية:

  • مساحة متوازي الأضلاع بطول القاعدة والارتفاع: ويعني إيجاد مساحة متوازي الأضلاع عبر حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع فعلى سبيل المثال إذا كان طول القاعدة 5 سم وطول الارتفاع 6 سم فإن المساحة حاصل ضربهما وهي 30 سم².
  • مساحة متوازي الأضلاع بطول ضلعين وزاوية: ويتمثل هذا القانون في إيجاد المساحة عبر حاصل ضرب كلاً من طول الضلع وطول القاعدة وجيب الزاوية المحصورة بينهما، فعلى سبيل المثال إذا كان متوازي أضلاع طول ضلعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم، والزاوية المحصورة بينهما قياسها 90 درجة فإن المساحة تعني جا 90 3X4X والتي تساوي 12 سم².
  • مساحة متوازي الأضلاع بطول القطرين والزاوية المحصورة بينهما: ويتمثل هذا القانون في حاصل ضرب كلاً من القطر الأول والقطر الثاني وجيب الزاوية المحصورة بينهما وضرب الناتج في 1/2، فعلى سبيل المثال إذا كان متوازي أضلاع طول قطره الأول 3 سم وطول قطره الثاني 4 سم وقياس الزاوية المحصورة بينهما 90 درجة فإن المساحة تساوي (جا 90 3X4X) 1/2 X ليكون الناتج 6 سم².

شبه المنحرف

وهو الشكل الرباعي الأخير الذي يحتوي في أضلاعه على ضلعين متوازيين ومتطابقين في الطول، ويحتوي على ارتفاع يتمثل في خط مستقيم يقع بين القاعدتين، كما أن الضلعين الآخرين غير يكونان غير متوازيين ويُطلق عليهما اسم “ساق شبه المنحرف”.

قد يتساوى الضلعين الغير متوازيين في شبه المنحرف ليكون شبه المنحرف في هذه الحالة “متساوي الساقين”، كما أنه من الأشكال الرباعية التي تحتوي على قطرين يكونا متساويين في الطول.

مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف عبر طول القاعدتين والارتفاع: حيث يتم إيجاد مساحة شبه المنحرف من خلال ضرب ناتج جمع طول القاعدتين في الارتفاع وضرب الناتج في 1/2، فعلى سبيل المثال إذا كان طول القاعدة الأولى في شبه المنحرف 4 سم، وطول القاعدة الثانية 6 سم، والارتفاع 3 سم، فإن المساحة تساوي 3×(4+6)× 0.5 ليصبح الناتج 15 سم².

الفرق بين المربع والمعين

المربع

يتميز المربع عن الأشكال الرباعية الأخرى بأن جميع أضلاعه الأربعة متساوية في الطول، ويشكل كل ضلعين متعامدين منه زاوية قائمة 90 درجة لتصبح في الإجمالي 360 درجة، حيث أن إجمالي مجموع كل زاويتين منه تساوي 180 درجة، وذلك يعني أن زواياه متساويه أيضًا.

كما أنه من خصائص المربع أنه يضم قطرين متساويين في الطول، ويشكل كل قطر منهما مثلث قائم الزاوية، وكل مثلث منهما متطابقين في الشكل، كما أن كل ضلع مقابل للضلع الآخر يوازيه ويساويه في الطول وهو يشبه ذلك المستطيل أيضًا الذي يعد من أبرز الأشكال الرباعية.

مساحة المربع

تعد مساحة المربع ضعف مساحة المثلث، ويتساوى طول كل وتر من أوتار المثلث مع طول قطر المربع الواحد، ويتم إيجاد مساحة المربع إما من طول ضلعه، أو من طول قطره، أو من طول قيمة محيطة وفقًا للمعطيات المتوفرة، ويمكن توضيح قانون كلاً منهما فيما يلي:

  • قانون مساحة المربع عبر طول الضلع: طول الضلع في نفسه، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك مربع طول ضلعه 4 سم فإن مساحته تساوي 16 سم².
  • قانون مساحة المثلث عبر طول قطره: حاصل ضرب 1/2 X ضعف طول القطر، وعلى سبيل المثال إذا كان هناك مربع طول قطره يساوي 5 فإن مساحة المثلث تساوي حاصل 1/2 * 25 والتي تساوي 12.5 سم.
  • قانون مساحة المثلث عبر قيمة المحيط: يتم قسمة المحيط على 4 لإيجاد طول الضلع، ومن ثم ضرب طول الضلع في نفسه، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك مثلث محيطه 16 سم فإن طول ضلعه يساوي 16 ÷ 4 والذي يساوي 4، وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي 16سم².

المعين

هو شكل رباعي تتوازى فيه الأضلاع المتطابقة وتتساوى ضلعان من أضلاعه في الطول، وما يميزه عن المربع أنه لا يحتوي بالضرورة على زاوية قائمة 90 درجة، ولكن في داخله تتعامد أقطاره.

كل زاوية من زوايا المعين المتقابلة تتعادل في القياس، كما أنه يتشابه مع المربع في احتوائه على أربع زوايا مجموعهم يساوي 360 درجة، ويعد أقرب الأشكال الرباعية تشابهًا إلى المربع في الشكل.

مساحة المعين

يتم حساب المعين عبر القوانين الثلاث الرئيسية التالية:

حساب مساحة المثلث بدلالة طولي القطرين

ويعتمد هذا القانون على قسمة حاصل ضرب طولي القطرين على 2، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك معين طول قطريه 4 سم و6 سم فإن مساحته تساوي: (6*4) ÷ 2 ليكون الناتج 12 سم².

حساب مساحة المثلث بدلالة طول الضلع والارتفاع

في هذا القانون يتم احتساب مساحة المعين من خلال حاصل ضرب طول الضلع في الارتفاع، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك معين طول أحد أضلاعه 6 سم، وارتفاعه 10 سم، فإن إيجاد مساحة المثلث تكون من خلال ضرب 6 في 10 ليصبح الناتج 60 سم².

حساب مساحة المثلث بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه

في هذا القانون يتم إيجاد مساحة المثلث من خلال حاصل ضرب مربع طول الضلع في جيب الزاوية وهي جا، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك مربع طول ضلعه يساوي 2 سم، وزاويته قياسها 60 درجة فإنه يتم إيجاد مساحة المثلث من خلال: 4 * جا 60 ليكون الناتج 3.46 سم².

وفي ختام مقال اليوم من موسوعة نكون قد قدمنا لكم بحث عن الاشكال الرباعيه وخصائصها في أطوال أضلاعها وقياسات زواياها وأقطارها، وتشمل هذه الأشكال: المستطيل، متوازي الأضلاع، شبه المنحرف، المربع، المعين.

مراجع

1