نُقدم إليك عزيزي القارئ من خلال موقع موسوعة بحث عن فضاء العينة Sample space ، وهو يتضمن عدد من العناصر التي تُشير إلى كافة النتائج المحتمل الوصول إليها عن طريق التجارب العشوائية المختلفة التي يتم دراستها.
تظهر تلك النتائج المحتملة للشخص عند إجرائه لتجارب عشوائية تُشكل ما يُعرف بفضاء العينة، وتكون التجربة على الأشياء المختلفة، ومنها المتداول والمنتشر حولنا مثل العملة المعدنية، وحجر النرد، فهم أكثر الأمثلة وضوحاً.
ولكن بإمكاننا أيضاً أن نُجري التجارب على الأشياء والظواهر الأخرى الحقيقية منها احتمالات الفوز بمباراة، إجراء إحصائيات وإستبيانات مُحددة، وغير ذلك.
وبشكل عام نجد أن النتائج التي نحصل عليها تكون ملحوظة، وربما نُخمن النتيجة ولكن لا نعرفها سوى عند رؤيتها أمامنا، وإجراء التجربة امام أعيننا.
وهناك الكثير من الأمثلة التي سنعرضها إليك خلال السطور التالية، مع طرح المعلومات المختلفة عن فضاء العينة، وكل ما يتعلق بها، فقط عليك متابعتنا.
تتضمن التجربة العشوائية، وفضاء العينة، والحدث بأنواعه المختلفة، وسنشرحهم إليك عبر النقاط الآتية:-
ويُطلق عليها باللغة الإنجليزية RANDOM SAMPLING، وهي كل إجراء يقوم به الفرد ويكون على دراية جيدة بكافة المكونات الخاصة به، ولكنه لا يعرف أي مكون سيقع، ويتم تعريفها أيضاً على أنها تلك العمليات التي تُعطي قياس مُحدد لإحدى الظواهر، ويُسمى بالتجربة الإحصائية في علم الإحصاء.
عند إلقاء قطعة نقود معدنية لمرة واحدة سنجد أن لديها عنصرين هم الصورة والكتابة، فاحتمال أن تظهر الصورة يساوي احتمال ظهور الكتابة فليس هناك احتمالات أخرى.
وبالتالي نجد عناصر المجموعة{صورة، كتابة}.
في حالة إلقاء حجر نرد لـ 20 مرة فمن المتوقع أن تكون عدد النقاط المحتملة في كل مرة من بين الأرقام الآتية:- 1،2،3،4،5،6.
نتيجة الاستفتاء على تعديلات دستورية ستكون مجموعة العناصر الخاصة بها كالآتي:-
{نعم، لا، تعادل، أصوات باطلة}.
في حالة اختيار 200 ناخب، من إجمالي عدد الناخبين داخل إحدى البلاد، وسؤالهم عن الأشخاص الذين قاموا بانتخابهم، فهنا سنجد أن فضاء العينة يتكون من إجابات الناخبين في الانتخابات، والمجموعة الجزئية المختارة بفضاء العينة يُطلق عليها أحداثاً.
عند إلقاء حجر النرد لمرة واحدة فإن احتمال ظهور رقم فردي هو 0.5، فالأعداد الفردية ثلاثة وهم 1،3،5 من أصل ستة أرقام موجودين بحجر النرد وعددهم ستة، وهنا الاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5.
وهو الذي يتضمن أكثر من عنصر، كحدث الأعداد الزوجية {6،4،2} وظهورها عند إلقاء حجر النرد.
وهو الحدث الذي لا يشتمل على أي عنصر، أي من المستحيل وقوعه، مثال ظهور رقم 7 عند رمي حجر النرد.
وهم الحدثان الذي يكون إتحادهم مُساوياً لفضاء العينة، أي أن Aحدث وA`الحدث المكمل حيث A υ`A = S.
وهي كافة الأحداث التي تتساوى في إحتمالية حدوثها، كمثال إلقاء حجر النرد لمرة واحدة ففي هذه التجربة نرى الآتي:-
P(1)= P(2)= P(3)=P(4)= P(5)= P(6)= 1:6
وهم حدثين يوثر وقوع أحدهم على الحدث الأخر.
مثال على ذلك أوراق الكوتشينة فعددهم 52 ورقة وعند سحب ورقة واحدة منهم فهنا يتأثر اللعب، لأن سحب أي ورقة أخرى جديدة يُقلل من الفرص ، وتقل أكثر فاكثر عند السحب لعدد من المرات المتتالية.
ومثال أخر عندما يكون لدينا حدثين هم A و B فهنا نكتب أن وقوع الحدث A يكون بشرط وقوع الحدث B وهنا تكون القاعدة كالآتي:-
P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)
.P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B) -:أو القانون التالي
ونجد هنا أن P(A / B) معناها إحتمال وقوع الحدث A ولكن الشرط هو وقوع الحدث B.
أما إذا كان الحدثين مُستقلان عن بعضهم، ولا يتأثر أي منهم بالأخر فهنا يكون القانون كالآتي: P(A ∩ B) = P(B) × P(A).
ويُطلق عليها الأحداث الغير متصلة، وهم حدثين لا يتشاركون بأي عنصر، وتقاطعهم يكون مجموعة خالية.
ويُمكن أن نفهم هذا الأمر من خلال هذه المُعادلة A ∩ B = f ، مثال {2}، أو {3}.
في حالة أن S هو فضاء عينة فهنا يُمكننا أن نقول أن الأحداث أ، ب، ج تكون شاملة عند تحقق هذه الشروط:-
وهي تلك النتائج التي تظهر لنا نتيجة إجراء مجموعة من التجارب العشوائية، كما أشرنا سابقاً، ونجد أن نقطة العينة تُمثل أي نتيجة من تلك التي تظهر بشكل عشوائي، أي تكون إحدى العناصر الخاصة بفضاء العينة S.
مثال1
عند إلقاء قطعة نقود معدنية لمرة واحدة فهنا يكون هنا احتمالين فقط إما رؤية الكتابة، أو الصورة.
في هذه الحالة يتضمن فضاء العينة 8عناصر، ويكون هناك الكثير من الاحتمالات المختلفة فقد تظهر الكتابة أربعة مرات، والصورة أربعة مرات، وربما تظهر الكتابة مرة واحدة والصورة سبعة مرات، أو العكس، وقد تظهر الصورة مرتين، والشعار ستة مرات، أو العكس، وغيرها من الاحتمالات الآخرى.
وبعد إتمام الشرح عليك أن تتطلع على هذه الرسمة التي توضح الأحداث المختلفة بشكل بسيط.
يُسمى التمثيل البياني الخاص بالأحداث داخل فضاء العينة باسم مخطط فان، ويتم الإستعانة به لمعرفة تصورات التركيبات المختلفة للأحداث سوء التقاطع، أو غيره، وهو كالآتي:-
وإلى هنا ينتهي مقالنا لهذا اليوم، وتحدثنا من خلاله عن فضاء العينة، ومفهوم الحدث وأنواعه، وأيضاً تعريف الإحتمال، فنتمنى أن تكون المعلومات أفادتك، ونتركك الآن في أمان الله ورعياته.