ما علاقة الوتر بنصف قطر الدائرة ؟ ، هنا سنتعرف على الكيثر من المعلومات التي تخص الدائرة و يبحث هنا الجميع، ما هو تعريف الدائرة؟ و ماهو القطر بالاضافة سنتعرف ما هو الوتر؟و ما علاقة الوتر بنصف قطر الدائرة و بالدائرة نفسه؟كما سنتناول خطوات حساب طول القوس و نصف القطر بمعلومية طول الوتر كل ذلك هنا من خلال موسوعة.
تعرف على أنها منحنى مغلق تتكون من مجموعة من النقاط التي تكون متصلة ببعضها، و في منتصف الدائرة هناك نقطة تعتبر ثابتة يطلق عليها مركز الدائرة و يتم الرمز لها من خلال (م)، و يكون بعد النقاط التي على المنحنى مسافة محددة من مركز الدائرة اسم تلك المسافة نصف قطر الدائرة و يتم الرمز له من خلال (نق).
يعرف بأنه قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين مختلفتين في الدائرة تقعان على محيطها، ويعتبر الوتر الأكبر في الدائرة هو القطر.
يعرف بأنه الوتر الذي يمر عبر مركز الدائره وهو مساوي لضعف نصف القطر ( 2 نق ).
الوتر هو القطعه المستقيمه التي لا تمر عبر مركز الدائرة، لكن القطر يعرف بأنه القطعه المستقيمه التي تمر من خلال مركز الدائرة، و من هنا نستطيع أن نقول القطر هو وتر و لكن ليس العكس.
اذا كان المعطى هو طول نصف القطر و طول الوتر ،او حتى الزاويه و الوتر ، تستطيع استخدام القانون نفسه، لكنك هنا تحتاج أن تجد علاقة تربط بين نصف القطر و الوتر و أيضا الزاوية بالرديان، و هذه العلاقة تتمثل في استخدامك قانون جيب التمام فعلى سبيل المثال إذا كان طول الوتر هو ( ص ) و الزاوية هي ( د ) ستكون المعادلةة :
ص² = نق²+نق² – 2 نق × نق جتا د
ص² = 2 نق² – 2نق² جتا د
ص² = نق² (2 – 2 جتا د)
و عند أخذ الجذر للمعادلة :
ص = نق × جذر (2 – 2 جتا د)
المثال :
أوجد طول القوس الذي له وتر طوله 3 سم، و العمود الساقط من منتصف وتره لمنتصفه طوله 1 ؟
الحل :
سوف نستخدم القانون العام :
ل = جا^-1 ( س/ 2 نق ) × ( ط نق / 90 )
حيث ل = طول القوس،
جا^-1 = الجيب العكسى
س = طول وتر القوس = 3
ص = العمود الساقط من منتصف وتره لمنتصف طوله = 1
نق = هى نصف قطر الدائرة
ط = 3.14
أولا سوف نحسب طول نصف القطر من خلال :
نق = ( س² + 4ص² / 8ص )
و من خلال التعويض عن قيمة س و ص سو ف نحصل على :
نق = ( 9 + 4/ 8 ×1 ) = 13 / 8
ثانيا من خلال التعويض عن طول نصف القطر و قيمة ص و س سوف نحسب طول القوس :
ل = جا^-1 ( 12/ 13 ) × ( 13 ط / 720 ) = 3.822