ما هو قانون المساحة ؟

تعتبر المساحة من أهم التطبيقات والعلاقات الرياضية التي يتم استخدامها في كثير من المجالات، فدائماً ما نستخدم المساحة بشكل مستمر، سواء في العمل لتحديد مساحة المنازل، أو لمعرفة مساحة الطرق والأراضي الزراعية والصناعية، كما أن المساحة تستخدم بشكل كبير وهام عند البلديات لتوزيع الأراضي الزراعية والأحواض الطبيعية، بحيث أن يصل الجميع على مساحات متساوية ومنظمة، فمن خلال المساحة يستطيع الإنسان أن يبني المشاريع أو مكان للسكن به.

فالمساحة هي المنطقة المحصورة بين حدود محددة، سواء كانت تلك الحدود منتظمة مثل المربع أو غير منتظمة، كما يتواجد العديد من الأدوات المستخدمة لقياس المساحة، ومن أشهرها المحطة الشاملة التي يقوم المهندسين باستخدامها للقيام بحساب مساحات الأراضي المراد إقامة المنشآت عليها.

وحدات المساحة

هناك الكثير من وحدات المساحة والتي يتم استخدامها حسب مساحة الشيء المراد قياسه، فمثلاً نقوم باستخدام السنتمتر مربع لقياس الأدوات الصغيرة والأشكال الهندسية البسيطة، بينما يتم استخدام وحدة المتر مربع لقياس مساحة المنازل والمنشآت الصناعية، أما بالنسبة للهكتار فيستخدم لقياس مساحة الأراضي الواسعة جداً، مثل أراضي الغابات والمتنزهات الوطنية وغيرها.

ما هو قانون المساحة ؟

تنقسم قوانين المساحة إلى قسمان هما قوانين المساحة للأشكال الهندسية المنتظمة، وقوانين المساحة للأشكال الهندسية الغير منتظمة:

قوانين المساحة الخاصة بالأشكال الهندسية الأساسية :

يقع العديد من الطلاب في مأزق لعدم التفرقة بين القوانين المختلفة للأشكال الهندسية، على الرغم من بساطة وسهولة قوانين المساحة للأشكال الهندسية المختلفة، ولكنها تختلط مع قوانين المحيطات والحجوم، ولكن سوف نقوم بعمل توضيح بسيط لقوانين المساحة بالأشكال الهندسية الأساسية:

• المستطيل:

يتم قياس مساحة المستطيل بحاصل الطول في العرض، مع مراعاة تساوي وحدات القياس، فعندما يكون قياس الطول بالمتر يتوجب أن يكون قياس العرض بالمتر أيضاً وباختصار: مساحة المستطيل = الطول * العرض.

• المربع:

تقاس مساحة المربع بحاصل ضرب الضلع بالضلع أو حاصل تربيع الصلع بمعنى: أن مساحة المربع= الضلع * الضلع.

• مساحة المثلث:

مساحة المثلث تقاس من خلال حاصل ضرب نصف القاعدة في الارتفاع هنا هو العمود النازل من رأس المثلث إلى القاعدة:

مساحة المثلث = (1/ 2)* القاعدة * الارتفاع.

• مساحة الدائرة:

تقاس مساحة الدائرة بحاصل ضرب (1/ 2) * نصف القطر ^2× النسبة التقريبية وباختصار تكون:

مساحة الدائرة = (1 /2)×نق^2×ط.

لم تتواجد قوانين المساحة بلا فائدة، فإنها تستخدم في الحياة العملية بشكل كبير وواسع، فمثلاً ، لم يكن باستطاعة النجار تصميم قطع الأثاث المنزلي دون معاينة المنزل وإجراء عمليات حسابية للمساحة على كثير من الأماكن بداخل المنزل، كما لا يكون بمقدور المهندس أن يصمم بناء دون أن يقوم بإجراء حسابات المساحة لقطعة الأرض الذي سيقام عليها البناء.

مساحة الأشكال الغير منتظمة :

بتلك الحالة يتم استخدام القوانين الأكثر تعقيداً وتسمى بقوانين التكامل، حيث أن يتم تقسيم الشكل إلى قطع صغيرة ذات أشكال منتظمة، ومن بعدها نقوم بحساب مساحة جميع القطع، ومن ثم نقوم بعملية لجمعها، ومن هنا يتم الحصول على مساحة دقيقة لتلك الأشكال، وتكون من أبسط الطرق التي يتم استخدامها في حساب المساحة بمجموع ريمان.

قوانين الأشكال الهندسية

ندرج في النقاط التالية قوانين المساحة الخاصة بكافة الأشكال الهندسية:

• قانون المساحة الجانبيّة للهرم القائم = نصف محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي للهرم = 1/2 × طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث × عدد المثلثات.
• قانون مساحة سطح الكرة = 4 × مربع نصف قطر الدائرة × النسبة التقريبيّة ط = 4 نق²ط.
• مساحة المكعب الجانبيّة = 4 × طول ضلع المكعب × طول ضلع المكعب = 4 × (طول الضلع)².
• قانون مساحة سطح المنشور=مجموع مساحات أوجه المنشور+مجموع مساحتي القاعدتَين.
• قانون مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
• قانون مساحة سطح الشكل رباعيّ السطوح = الجذر التربيعيّ للعدد 3 × مربع طول الضلع = الجذر التربيعي للعدد 3 × (طول الضلع).
• قانون مساحة المثلث = نصف طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع.
• قانون المساحة الكليّة للمخروط القائم = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة = (نق×ل×ط) + نق²×ط.
• قانون المساحة الكليّة لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبيّة + مساحة قاعدتي المتوازيّ.
• قانون المساحة الجانبيّة للمخروط القائم = نصف قطر قاعدة المخروط × طول الراسم × النسبة التقريبية ط = نق×ل×ط.
• قانون المساحة الكليّة للأسطوانة = المساحة الجانبيّة + مجموع مساحتي القاعدتين = (2 نق ط × الارتفاع) +(2×نق²×ط) .
• المساحة الجانبيّة للأسطوانة = محيط قاعدة الأسطوانة الدائريّة×ارتفاع الأسطوانة = 2 × نصف قطر الدائرة × ط ×الارتفاع = 2 نق ط × الارتفاع.
• قانون المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع.
• قانون مساحة شبه المنحرف=نصف مجموع قاعدتي شبه المنحرف المتوازيتين × ارتفاع شبه المنحرف = 1/2 × مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع.
• قانون مساحة السداسيّ المنتظم = 3/2 × الجذر التربيعي للعدد 3 × (طول الضلع)²
• قانون مساحة المعين = طول قاعدة المعين × ارتفاع المعين.
• قانون مساحة الشكل البيضاوي (الإهليجي) = نصف قطر المحور الأكبر × نصف قطر المحور الأصغر×النسبة التقريبية ط = نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغر × ط.
• قانون المساحة الجانبيّة للمنشور = محيط قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور.
• قانون مساحة المكعب الكليّة = 6 × طول ضلع المكعب × طول ضلع المكعب = 6 × (طول الضلع)².

قانون المساحة والمحيط

بعدما تعرفنا في الفقرات السابقة على كافة قوانين المساحة، ندرج في تلك الفقرة كل القوانين الخاصة بالمحيط:

• محيط متوازي الأضلاع = 2 × (الطول + العرض).
• محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
• محيط المعين = × 4طول الضلع.
• محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.
• محيط الدائرة = 2 π نق.
• محيط المربع =× 4 طول الضلع.
• محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.

قوانين المساحة والحجم

ندرج في النقاط التالية قوانين الحجم كافة:

• حجم المكعب =طوله × عرضه × ارتفاعه.
• حجم الأسطوانة الدائرية القائمة = مساحة القاعدة × الارتفاع= π نق2 × ع.
• حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع.
• حجم الهرم = (1/3 )مساحة القاعدة × الارتفاع.
• حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
• حجم الكرة = (2/3 ) × (π × نق2) × 2 نق = ( 4/3 ) π × نق3.
• حجم المخروط = (1/3 ) π × نق2 × ع.

الأشكال ثنائية الأبعاد

تختلف الأشكال الهندسية من حيث عدد الأبعاد الخاصة بها، لذا سندرج في النقاط التالية الأشكال الهندسية ثائية الأبعاد:

• مساحة شبه المنحرف.
• مساحة المستطيل.
• مساحة المثلث.
• مساحة الدائرة.
• مساحة القطع الناقص.
• مساحة الشكل السداسي المنتظم.
• مساحة المعين.
• مساحة متوازي الأضلاع.
• مساحة المربع.

الأشكال ثلاثية الأبعاد

نستكمل توضيح الأشكال الهندسية ولكن في تلك الفقرة سنعرض الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد:

• مساحة المخروط.
• مساحة الكرة.
• مساحة الأسطوانة.
• مساحة المكعب.
• مساحة متوازي المستطيلات.

قانون المساحة بالانجليزي

ندرج في النقاط التالية قوانين المساحة باللغة الإنجليزية، وذلك بسبب حاجة الكثير من الطلاب لمعرفة كافة قوانين المساحة باللغة الإنجليزية:

• qanun almisahat lilhiram alqayim = nisf qaeidat alharam * aliartifae lilharam = 1/2 * tul qaeidat almuthalath * artifae almuthalath * eadad almuthalathati.
• qanun misahat sath alkurat = 4 * murabae nisf qatar aldaayirat * alnisbat t = 4 nuq²t.
• misahat almukaeab almukaeab = 4 * tul dile almukaeab * tul dile almukaeab = 4 * (tul aldalea) ².
• qanun misahat almanshur = misahat almanshur + majmue misahatay alqaedtayn.
• qanun misahat mutawazi al’adlae = tul alqaeidat * alairtifaei.
• qanun misahat sath alshakl rbaey alsutuh = aljadhr altrbyey lileadad 3 * murabae tul aldile = aljadhr altarbieii lileadad 3 * (tul aldalea).
• qanun misahat almuthalath = nisf tul qaeidat almuthalath * artifae almuthalath = 1/2 * tul alqaeidat * alairtifaei.
• qanun almisahat aleamat lilmakhrut alqayim = almisahat aljanibiat + almisahat alqaeidat = (nq * l * ta) + naq² * ta

• qanun almisahat lilhiram alqayim = nisf qaeidat alharam * aliartifae lilharam = 1/2 * tul qaeidat almuthalath * artifae almuthalath * eadad almuthalathati.
• qanun misahat sath alkurat = 4 * murabae nisf qatar aldaayirat * alnisbat t = 4 nuq²t.
• misahat almukaeab almukaeab = 4 * tul dile almukaeab * tul dile almukaeab = 4 * (tul aldalea) ².
• qanun misahat almanshur = misahat almanshur + majmue misahatay alqaedtayn.
• qanun misahat mutawazi al’adlae = tul alqaeidat * alairtifaei.
• qanun misahat sath alshakl rbaey alsutuh = aljadhr altrbyey lileadad 3 * murabae tul aldile = aljadhr altarbieii lileadad 3 * (tul aldalea).
• qanun misahat almuthalath = nisf tul qaeidat almuthalath * artifae almuthalath = 1/2 * tul alqaeidat * alairtifaei.
• qanun almisahat aleamat lilmakhrut alqayim = almisahat aljanibiat + .
• almisahat alqaeidat = (nq * l * ta) + naq² * ta

• qanun almisahat lilhiram alqayim = nisf qaeidat alharam * aliartifae lilharam = 1/2 * tul qaeidat almuthalath * artifae almuthalath * eadad almuthalathati.
• qanun misahat sath alkurat = 4 * murabae nisf qatar aldaayirat * alnisbat t = 4 nuq²t.
• misahat almukaeab almukaeab = 4 * tul dile almukaeab * tul dile almukaeab = 4 * (tul aldalea) ².
• qanun misahat almanshur = misahat almanshur + majmue misahatay alqaedtayn.
• qanun misahat mutawazi al’adlae = tul alqaeidat * alairtifaei.
• qanun misahat sath alshakl rbaey alsutuh = aljadhr altrbyey lileadad 3 * murabae tul aldile = aljadhr altarbieii lileadad 3 * (tul aldalea).
• qanun misahat almuthalath = nisf tul qaeidat almuthalath * artifae almuthalath = 1/2 * tul alqaeidat * alairtifaei.
• qanun almisahat aleamat lilmakhrut alqayim = almisahat aljanibiat + almisahat alqaeidat = (nq * l * ta) + naq² * ta

أسئلة شائعة

• أسماء الله الحسنى
• أذكار الصباح
• حساب العمر