تقدم موسوعة بحث عن تمثيل دوال المقلوب بيانيا أحد دروس مادة الرياضيات تلك المادة التي تهدف في المقام الأول إلى تنشيط ذكاء الطالب ونمو عقله وقدرته على التركيز، ومن الدروس التي تحقق ذلك المسعى الدوال وخصائصها ومعادلاتها.
يوجد العديد من أنواع الدوال المقلوبة والنسبية والمتغيرة، وفيما يتعلق بتمثيل الدالة بيانياً سوف نعرضه تفصيلاً في المقال التالي.
بحث عن تمثيل دوال المقلوب بيانيا
تعرف دالة المقلوب بأنها تلك التي تعبر عن مقلوب العنصر (X) ويمكن توضيحها في الصورة التالية (f(x)=1/x).
ولطريقة أكثر إيضاحاً نعرض المعادلة الآتية (f(x)=[a/(X-b)]+c)، إذ تعبر a ،b ،c عن أرقام متغيرة يتحدد من خلالها خطوط الدالة المتقاربة، مجال مدى الدالة.
كذلك إحداثيات تقاطع الدالة بالإضافة إلى محوري الإحداثيات بالتمثيل للدالة بيانياً.
خصائص دالة المقلوب
في حالة طلب تحديد ما يتعلق بدالة المقلوب من خصائص يكون المطلوب بصورة أكثر دقة تحديد خطوط تقارب الدالة، ومجال ومدى الدالة، ولكي يتم إيضاح ذلك الأمر بطريقة مبسطة سوف نطرح المثال التالي:
f(x)=2/(X-3)+c، وتكون (a=2, b=3, c=0 ).
المثال بطريقة أخرى:
ص(س)=3/(س-4)، حيث إن أ=3، ب=4، ج=0.
تمثيل الدوال بيانيا
من خلال المعادلة السابق ذكرها يمكن تمثيل دالة المقلوب بيانياً ولكن علينا أولاً أن نقوم بتحديد القيم التي يتكون منها الجدول الذي يكون فارغاً في المرحلة الأولى ثم يتم تطبيق المعادلة التي يتم الإشارة إليها في الجدول بالرمز (Y)، فعلى سبيل المثال يتم التعويض عن قيمة (X=0) في المعادلة التالية (Y=-3/4)، ليأخذ الجدول الشكل النهائي بعد تحديد قيم (Y) لكافة قيم (X).
دالة المقلوب غير معرفة من حيث أصفار المقام فيما يتعلق بقيم (X) التي تؤدي لجعل المقام يساوي صفر.
ومن خلال ذلك الجدول وتطبيق المعادلة عليه يمكن تحديد خصائص دوال المقلوب.
تحديد مجال دالة المقلوب ومداها
لكي يتم تحديد مدى ومجال الدالة لابد أن يتم أولاً إيضاح المقصود من كلاهما على النحو التالي:
المجال: تحديد قيم (x) المتضمنة في المعادلة، كما في الآتي ({R-{4)، ويقصد من ذلك كافة الأعداد الحقيقية فيما عدا قيمة (X) الصفرية و التي يمثلها العدد 4.
المدى: تحديد قيم (Y) المتضمنة في المعادلة، كما في التالي ({R-{0)، وعلى ذلك فإن كافة الأعداد الحقيقية فيما عدا قيمة (Y) الصفرية تساوي صفر.
أشكال الدوال المقلوبة
يمكننا تقسيم أشكال الدوال المقلوبة إلى شكلين هما دالة الأم ودالة الأبناء وسوف نوضح ذلك تفصيلاً في الفقرات التالية:
دالة الأم
الشكل العام لها هو f(x)=1/x.
ويكون بها كل شيء ثابت، ونقطة التماثل تقدر بصفر.
وفيما يتعلق بمدى الدالة ومجالها فهما كذلك مساويان للصفر.
ويكون خط التقارب الأفقي هو (Y=0)، وخط التماثل الرأسي هو (X=0).
دالة الأبناء
من خلالها يتم تحديد شكل المنحنى واتجاهه.
تتسع الدالة رأسياً في الحالة التي تكون قيمة الدالة فيها أكثر من (1)، و العكس كذلك إذ تتقلص رأسياً عندما تقل القيمة عن (1).
ولا يتغير شكلها عندما تقدر قيمتها بالواحد الصحيح ويكون شكلها بصورة عامة هو f(x)=a/x-h+k، حيث إن (h،k) يمثلان نقطتي التماثل التي يتقاطع لديها محاول خطوط التقارب، ويكون مجال الدالة (h)، ومداها (k) وخط التقارب الأفقي (Y=k)، وخط التقارب الرأسي (X=h).
أما فيما يتعلق بإحداثيات التقاطع مع ما يعرف بمحوري الإحداثيات فيحدث أن يتقاطع منحنى الدالة مع محور الإحداثيات (X) ولا يقطع محور الإحداثيات (Y).