الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن الاحتمالات في الرياضيات شامل

بواسطة: نشر في: 23 سبتمبر، 2019
mosoah
بحث عن الاحتمالات في الرياضيات

في المقال التالي نعرض بحث عن الاحتمالات في الرياضيات وأنواعها، كما نعرض حوادثها وأركان حسابها وخصائصها، فالاحتمالات هي عملية تحليل ودراسة الأمور التي تتم بطريقة عشوائية وغير مرتبة، ويتم استخدامها في عرض النتائج التي تأتي عن التجربة التي لا يتيقن أحد من نتيجتها، وفي كل مرة يمكن أن تعطي ناتج مختلف عن المرة السابقة، مثل عندما نرمي حجر نرد ولا نكون على دراية بأي رقم منه سيظهر في الوجه الأعلى منه، فيعمل المتخصصين على استدلال نتائج التجربة التي تتم بطريقة عشوائية ولا يوجد يقين بنتيجتها، فيعطي احتمالات معينة تبدأ من حد معين وتنتهي عن أخر للتعبير عن النتيجة، وفي السطور التالية على موسوعة نعرض مفهوم الاحتمالات وأنواعها وفوائدها.

بحث عن الاحتمالات في الرياضيات

تعريف الاحتمالات

هو استنتاج وقوع أمر ما لسنا بيقين على نتيجته، والاحتمالات هي التنبؤ بإمكانية ظهور نتيجة ما غير محددة، ويستخدم نظريتها الإحصائيون في تحديد تمثيل العينات العشوائية التي تقع محل دراسة من مجتمع كبير تؤخذ منه هذه العينة، وقيمة الاحتمالات تبدأ من الصفر ويعني أن احتمالية الحدوث مستحيلة، والواحد الصحيح يعني أن احتمالية الحدوث مؤكدة، وتعمل الاحتمالات على ثلاثة مسائل تتعلق بالقواعد الخاصة وهي:

  • حساب الاحتمالات التي تتمثل بعملية التكرار النسبي.
  • أساليب إجراءات التقدير مثل توزيعات الاحتمال.
  • معرفة نواتج احتمال بناء على احتمال أخر تعرف نواتجه بواسطة الاتحاد والفرق والتقاطع.

تطبيق نظرية الاحتمالات

يمكننا تطبيق نظرية الاحتمالات في الكثير من شؤون الحياة اليومية التي لا نملك اليقين بنتيجتها والتي تتم بطريقة عشوائية، مثل:

  • معرفة الحركة المرورية من خلال متوسط عدد السيارات التي تعبر تقاطع شارع مع شارع أخر.
  • التنبؤ بحالات الطقس في بعض الأحيان.
  • نستخدم الاحتمال في معرفة حركة جزيئات النحاس المستحثة حرارياً.
  • معرفة متوسط عدد الطلاب الذي يلتزمون بحضور تدريب معين في يوم معين ولفترة محدودة.
  • في حالة أن فرصة هطول الأمطار 50%، فإن 0.5 هو احتمالية تساقط المطر.

أنواع الاحتمالات

  • الاحتمالات المنتظمة: وتساوي تلك الاحتمالات الموجودة في العناصر الظاهرة، مثل عند قيامنا برمي حجر نرد فإن احتمالية حصولنا على عدد بأحد أوجه الحجر هو 1.
  • الاحتمالات الضمنية والشخصية: هي النتائج التي نستدل عليها بناء على الخبرة الشخصية في محل الدراسة، ودراسه نتائج الاحتمالات تختلف بحسب خبرة ودراسة كل شخص.
  • الاحتمال التكراري النسبي: ويتم تحديد ذلك الاحتمال من خلال حساب نسبة وقوع نتيجة معينة على مدار زمني طويل مع عدم وجود أي تغيير في الظروف المحيطة، وحساب عدد مرات وقوع الناتج عند المحاولة بشكر متكرر.

حوادث الاحتمالات

  • الأحداث التي تستقل عن أي حدث أخر، أو الأحداث التي تحدث بمنعزل عن أي حادث أخر.
  • الأحداث التي تنفي بعضها.
  • الأحداث التي لها نفس الفرص في النتائج.
  • الأحداث المتعمدة التي تؤثر في حدوث أمور أخرى.

خصائص الاحتمالات

  • تنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح دائماً.
  • عند جمع الاحتمالات الناتجة عن عدة تجارب فإن النتيجة ستكون 1.
  • نتيجة الاحتمال دائما إما عدد موجب أو صفر، ولا توجد نتيجة سالبة في الاحتمالات.

أركان حساب الاحتمالات

  • احتمالية حدوث أمر ما تساوي نفس النتيجة عند طرح القيمة المعاكسة من 1.
  • احتمالية وقوع أمران تتساوى مع ضرب الحدث الأمر في احتمال حدوث الأمر الثاني.
  • احتمالية حدوث أمران مستقلان تتساوى مع ضرب احتمالية حدوث الأمر الأول في احتمالية حدوث الأمر الثاني.
  • احتمالية وقوع الأمر وعكسه تساوي 0.
  • احتمالية حدوث (س) و(ص) تتساوى مع جمع الحدثين وطرح احتمال تحققهم معاً.