إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو

رويدا أحمد 21 يناير، 2022

إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو هذا السؤال تم طرحه معلم في مادة الرياضيات على إحدى الطلاب، وقرنا من خلال الموسوعة طرح الإجابة على هذا السؤال في هذه المحتوى، فيعتبر المنوال موضوع متفرع من علم الإحصاء من مادة الرياضيات، وتعتبر مادة الإحصاء فرع من فروع مادة الرياضيات، فيعرف علم الإحصاء بأنه  علم جمع ووصف وتفسير البيانات والمعطيات الإحصائية، وذلك عن طريق جمع وتلخيص وتمثيل وإيجاد استنتاجات من مجموعة البيانات المعطاة.

إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو

قام أحد معلي مادة الرياضيات بطرح سؤال على طلابه في فرع الإحصاء والسؤال هو إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو؟ اختر الإجابة الصحيحة مما يلي:

  •  المنوال هو 20.
  • المنوال هو 25.
  • المنوال هو 20.
  • لا يوجد منوال.
  • الإجابة هي: لا يوجد منوال.
  • ونقوم هنا بتفسير هذه الإجابة من خلال تعريف المنوال، فالمنوال هو القيمة الأكثر تكرارا ما بين مجموعة من القيم العددية أو مجموعة من البيانات.
  • ومن هنا، فالمنوال لا يعبر أو يرتبط بأي صلة للمسألة السابقة، لأن لا يوجد بها أي نوع من أنواع التكرار أو ما يشبه ذلك حتى تتعلق بالمنوال، فالإجابة الصحيحة كانت أنه لا يوجد منوال لهذه المسألة، ولها حسابات أخرى غير المنوال.

ما هو المنوال في الرياضيات

المنوال هو علم من علوم الإحصاء في الرياضيات، ويعتبر المنوال نوع من مقاييس النزعة المركزية في الاحتمالات الإحصائية التي سنتعرف عليها لاحقا.

  • فعرف المنوال بأن هو عملية تكرار عدد واحد من ضمن مجموعة أعداد في الاحتمالات الإحصائية، فيكون هذا العدد المتكرر ما يطلق عليه اسم المنوال.
  • نستنج من ذلك أن المنوال هو إشارة إلى تكرار مجموعة الأعداد أو البيانات من ضمن الاحتمالات الرياضية.
  • من الممكن أن يدل المنوال على أكثر من عدد أو بيانات متعددة في مجموعة من الاحتمالات الإحصائية.
  • يمكننا الإشارة إلى أمر هام يختص بالعمليات الحسابية لمسائل المنوال بكونها تعد من أبسط العمليات الحسابية في مسائل الرياضيات بوجه عام، وفي مسائل الإحصاء بوجه خاص.
  • لكي تتضح الصورة بشكل أعمق من خلال مفهوم المنوال، نقوم من خلال ما يلي تعيين المنوال عن طريق الأكثر هذه الأعداد: (1، 3، 3، 5،5،5، 7).
  • ومن هنا يمكننا القول من خلال تعريف المنوال بأن المنوال في هذه الأعداد السابقة، يكون هو العدد 5.
  • دلالة العدد 5 تكون ناتجة من تعريف المنوال في الرياضيات لإنه هو العدد الأكثر تكرار عن الأعداد الأخرى مع في نفس الترتيب.

خواص المنوال في الرياضيات

لا شك أن المنوال هو نوع من أنواع العمليات الحسابية التي لها خواص عدة، ومن أهمها هي بساطة مسائل المنوال في الإحصاء، فنجد الطلاب في المراحل الابتدائية يستمتعون بسائل المنوال عن غيرها من المسائل الرياضية نظرا لبساطتها في الحل واستنتاج النواتج بسهولة ببساطة شديدة، ومن هنا سنقوم بالتعرف أكثر على خصائص المنوال في علوم الإحصاء.

  • يمكننا في بداية القول أن ننوه أن المنوال يندرج تحت مسمى الاحتمالات الرياضية وهي نوع من أنواع العمليات الحسابية في علم الإحصاء.
  • وكما ذكرنا أن مسائل الاحتمالات في الإحصاء ولاسيما مسائل المنوال تتميز بالبساطة في الحل والبعد عن التعقيد، لأنها لا تكون سوى مجموعة من البيانات يتم توظيفها في مقياس الرسم البياني، أما بالنسبة للمنوال فيرسم من حيث العدد الأكثر تكرار ما بين مجموعة من الأعداد.
  • يمكننا القول أيضا كما ذكرنا أن المنوال يعد من ضمن مقاييس النزعة المركزية في علم الإحصاء والاحتمالات في الرياضيات.
  • من ضمن الخصائص التي تقوم بها مسائل المنوال، هو تحديد البيانات النوعية في العمليات الإحصائية في علم الرياضيات.
  • تعمل مسائل المنوال على تيسير العمليات المعقدة من خلال حسابها.
  • يستعمل المنوال من خلال المسائل والعمليات الحسابية التي تحتوي على جدول غير محدد التردد.
  • أما بالنسبة لوجود المنوال في قائمة أعداد ففي الحقيقة ينعدم وجوده، ومن خلال ترتيب معين لمجموعة من الأعداد لا يحتوي على أعداد متكررة.
  • وفي نهاية خصائص المنوال يمكننا أن نذكر على أنه يمكن تعدد أكثر من منوال في قامة من الأعداد أو البيانات.

مسائل على المنوال في الإحصاء

لعلنا نذكر أيضا المسائل الخاصة الحسابية بالمنوال من خلال العمليات الإحصائية، وتكون هذه المسائل ما هي إلا تنفيذ تطبيقي لمفهوم المنوال في الإحصاء والعلوم الرياضية، بالإضافة إلى ذلك إننا من خلال المسائل التالية سنعرف الفرق بينهم وبين مسألة (إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو) التي لا ترتبط بأي صلة لمسائل المنوال.

  • إذا كان هناك 10 متسابقين في إحدى المسابقات الرياضية، وكلا منهما حصل على مراكز متفاوتة، فحصل متسابقين على المركز الثالث، وحصل متسابق على المركز الأول، بينما حصل سبعة متسابقين على المركز الثاني، أوجد المنوال.
  • الإجابة عن السؤال السابق هي أن المنوال هو للمركز الثاني، لأنه هو العدد الأكثر تكرارا ما بين مجموعة من الأعداد.
  • أوجد المنوال من خلال الأعداد الآتية: (1، 3، 3، 4، 6) إذن يكون المنوال من خلال الأعداد السابقة هو الرقم 3.

مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء

ذكرنا فيما سبق من خلال هذا المحتوى أن المنوال في علم الإحصاء يعد نوعا من أنواع النزعة المركزية، والكثير من الطلاب في الحقيقة يعلمون ما يشتمل عليه هذا المصطلح لكنهم يجهلون المصطلح ذاته، ومن خلال النقاط التالية سنوضح لك عزيزي القارئ ما هي مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء.

  • عادة ما تعرف مقاييس النزعة المركزية أنها أدوات مستخدمة في قياس مكان تجمع البيانات، بالإضافة إلى وصف مجموعة من البيانات.
  • إذا فمن مقاييس النزعة المركزية هو: المنوال، والمتوسط الحسابي، والوسيط، والوسط الموزون.
  • يمكننا هنا أن نقول بأننا نعلم جيدا بكلا من المنوال، والمتوسط الحسابي، والوسيط، والوسط الموزون، لكن يغيب عن آذاننا مصطلح النزعة المركزية.
  • يطلق أيضا على مقاييس النزعة المركزية اسم المتوسطات، لإنها تشغل دائما المركز المتوسط عن طريق تجمع البيانات في مجموعة واحدة.
  • ذكرنا المنوال من ضمن مقاييس النزعة المركزية ألا وهو عملية تكرار عدد واحد من ضمن مجموعة أعداد في الاحتمالات الإحصائية، فيكون هذا العدد المتكرر ما يطلق عليه اسم المنوال.
  • أما بالنسبة إلى المتوسط الحسابي فهو مقياس من مقاييس النزعة المركزية، والمتوسط الحسابي هو مجموع عدد البيانات وتقسيمه على عدد البيانات نفسه.
  • إذن المتوسط الحسابي يساوي مجموع البيانات ÷ العدد الكلي للبيانات.
  • أيضا الوسيط يعد مقياس من ضمن من مقاييس النزعة المركزية، وهو مقياس يدل على القيمة المتوسطة، والتي يمكن أن تكون قيمة زوجية أو قيمة فردية.

وإلى هنا عزيزي القارئ نكون قد توصلنا إلى معرفة الإجابة الصحيحة على سؤال إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو والإجابة هي إنه لا يوجد منوال لهذه المسألة، لأن المنوال هو عملية تكرار عدد واحد من ضمن مجموعة أعداد في الاحتمالات الإحصائية، فيكون هذا العدد المتكرر ما يطلق عليه اسم المنوال، ولا هناك صلة بين مسائل المنوال ومفهومه، وبين هذه المسألة.

إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو

الوسوم