تشتمل المتطابقات المثلثية الأساسية على مجموعة من النسب المثلثية والتي ترتبط بالمثلث قائم الزاوية، وتتمثل فيما يلي:
ورمزه في حساب المثلثات (جا)، ويتم إيجاد جيب الزاوية في المثلث القائم الزاوية من خلال قسمة طول الضلع المقابل للزاوية على الوتر، فإذا كان هناك مثلث قائم الزاوية وزاوياه: أ، ب، ج، فإن جيب الزاوية ب= طول الضلع المقابل للزاوية ب / وتر المثلث.
ورمزه في حساب المثلثات (جتا)، ولإيجاد جيب التمام للزاوية في المثلث قائم الزاوية فإنه يتم بنفس القانون السابق، ألا وهو قسمة طول الضلع المقابل للزاوية المراد إيجاد جيب التمام لها على وتر المثلث.
ورمزه في حساب المثلثات (ظا)، ويتم إيجاد ظل الزاوية في المثلث قائم الزاوية بقسمة طول الضلع المقابل للزاوية المطلوب إيجاد ظلها على طول الوتر، كما يمكن إيجاد ظل الزاوية أيضًا من خلال قسمة جيب الزاوية على جيب التمام إذا توفرت قيمهما.
ورمزه في حساب المثلثات (ظتا)، ويتم إيجاد ظل التمام في المثلث قائم الزاوية من خلال قسمة طول الضلع المجاور للزاوية المطلوب إيجاد ظل التمام لها على طول الضلع المقابل للزاوية، وفي حالة توافر قيمة كلاً من جيب الزاوية وجيب التمام للزاوية فإنه يتم إيجاد قيمة ظل التمام عبر هذا القانون: جتا الزاوية / جا الزاوية، أما في حالة توافر قيمة ظل الزاوية فإنه يتم إيجاد قيمة ظل التمام من خلال هذا القانون: 1/ ظل التمام للزاوية.
ورمزه في حساب المثلثات (قا)، ويتم إيجاد قاطع الزاوية في المثلث قائم الزاوية من خلال قسمة طول الضلع المجاور للزاوية المطلوب إيجاد قاطعها على طول الوتر، وفي حالة توافر قيمة جيب التمام فإنه يتم إيجاد القاطع من خلال قسمة 1 على جتا الزاوية= 1÷ جتا الزاوية.
ورمزه في حساب المثلثات (قتا)، ويتم إيجاد قاطع التمام في المثلث قائم الزاوية من خلال قسمة طول الضلع المقابل الزاوية المطلوب إيجاد قاطع التمام لها على طول الوتر، كما يمكن إيجاد قتا الزاوية في المثلث القائم من خلال قسمة 1 على جيب الزاوية = 1/ جا الزاوية.
تتمثل متطابقات فيثاغورس في إجراء العمليات الحسابية لكلاً من جيب الزاوية وجيب التمام وظل الزاوية وظل تمام الزاوية وقاطع الزاوية وقاطع تمام الزاوية، وتتساوى هذه العمليات في نواتجها والتي تتمثل في العدد 1، وفيما يلي نوضح لكم هذه نظريات هذه العمليات الحسابية:
تتمثل هذه المتطابقات في إيجاد جيب وجيب التمام وظل وظل التمام لضعف الزاوية، وذلك من خلال ما يلي:
وفي هذا النوع من المتطابقات يتم إيجاد جيب وجيب التمام وظل وظل التمام لنصف الزاوية من خلال ما يلي:
استخدامات المتطابقات المثلثية في الحياة
تتجلى أهمية المتطابقات المثلثية في علم الجريمة في استخدامه في تحليل عناصر الجريمة، فمن أبرز استخداماته أنه يتم الاستعانة به في إيجاد زاوية التي توجهت منها رصاص البندقية، إلى جانب الوقوف على إتجاه انطلاق القذائف، فضلاً عن التعرف على طرق وقوع مختلف الأجسام.
تأتي أهمية المتطابقات المثلثية في علم الأحياء البحرية من خلال تحديد إتجاهات البوصلة، إلى جانب قياس المسافات، والوقوف على المواقع الجغرافية.
من خلال علم الأحياء البحرية يتمكن العلماء من التعرف على مدى تأثير ضوء الشمس على الكائنات البحرية أبرزها الطحالب، إلى جانب أن المتطابقات المثلثية تساعد على معرفة صفات وخصائص الحيوانات البحرية.
لا تتوقف أهمية المتطابقات المثلثية عند هذا الحد بل أيضًا يتم الاعتماد عليها في العديد من الصناعات أبرزها صناعة السيارات التي تساعد على تحديد أحجام عناصرها، إلى جانب استخدامها في تصميم العديد من الآلات والمعدات من بينها معدات الحياكة حيث تساعد المتطابقات على تحديد أطوال وقياسات الأقمشة.
تساعد المتطابقات المثلثية على تحديد المسافات والسرعات والاتجاهات في مجال الطيران، إلى جانب قياس سرعة الرياح.
وبجانب ما سبق، فإن المتطابقات المثلثية تستخدم في المجالات التالية:
وللإطلاع على المزيد عن المتطابقات المثلثية يمكنك الدخول على هذا الرابط.
للمزيد يمكنك متابعة : –
بحث عن المتطابقات المثلثية وأنواعها
وفي ختام هذا المقال نكون قد قدمنا لكم استخدامات المتطابقات المثلثية في الحياة حيث عرضنا لكم مفهوم حساب المثلثات، إلى جانب المتطابقات المثلثية الأساسية والفرعية، فضلاً عن أهمية المتطابقات المثلثية .
مراجع
