الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

ما هو قانون حساب مساحة المثلث القائم

بواسطة: نشر في: 5 أكتوبر، 2020
mosoah
مساحة المثلث القائم

من خلال هذا المقال من موسوعة يمكنك التعرف على مساحة المثلث القائم ، يندرج المثلث ضمن الأشكال الهندسية التي يزيد فيها طول الضلعين عن طول الضلع الثالث، حيث يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا حيث يشكل كل ضلعين في المثلث زاوية واحدة تقع بينهما في داخل المثلث، إلى جانب ثلاث زوايا أخرى تقع خارجه، ومن أبرز أنواع الزوايا التي تقع داخل المثلث الزاوية الحادة التي تقل في قياسها عن 90 درجة، ومن أبرز خصائص المثلث الأخرى أن زواياه الثلاثة بداخله مجموع قياسهم الإجمالي يساوي 180 درجة.

وينقسم المثلث إلى ثلاث أنواع وهم: المثلث حاد الزاوية الذي يحتوي بداخله على ثلاث زوايا حادة، إلى جانب المثلث قائم الزاوية الذي يحتوي على زاوية قائمة بداخله تساوي 90 درجة وزاويتين حادتين، فضلاً عن المثلث منفرج الزاوية الذي يحتوي بداخله على زاوية منفرجة تزيد عن 90 درجة إلى جانب زاويتين حادتين، وفي حالة أنواع المثلث بالنسبة لطول الضلع فهناك المثلث متساوي الأضلاع، ومتساوي الساقين، ومختلف الأضلاع.

قانون حساب مساحة المثلث القائم

يستند القانون العام لحساب مساحة المثلث على حاصل ضرب طول قاعدة المثلث في ارتفاعه في 1/2 ليكون القانون= 1/2 x طول القاعدة x الارتفاع أو قسمة حاصل ضرب الارتفاع وقاعدة المثلث في 2، ويكون الارتفاع في تلك الحالة هو الضلع القائم الذي يشكل زاوية قائمة مع القاعدة.

ومثالاً على ذلك: إذا كان هناك مثلث قائم طول قاعدته 6 سم، وارتفاعه يصل إلى 3 سم ففي تلك الحالة يتم احتساب المثلث من خلال ضرب طول القاعدة في الارتفاع في 1/2= حيث حاصل ضرب 6*3 يساوي 18، ونصف المجموع يساوي 9، وبالتالي يتم كتابة قانون المساحة لهذه المسألة على النحو التالي: 1/2*6*3 = 9 سم²

احتساب مساحة المثلث بقانون فيثاغورث

لا يعد قانون العام لمساحة المثلث الطريقة الوحيدة في احتساب المساحة، فيمكن أيضًا إيجاد المساحة من خلال طول الوتر وذلك في حالة عدم توافر طول الارتفاع في المسألة الحسابية، ليتم إيجاد احتساب طول الارتفاع من خلال هذا القانون: (طول الوتر)² = طول الضلع الأول ² + طول الضلع الثاني ².

ومثالاً على ذلك للتوضيح: في حالة وجود مثلث قائم الزاوية يصل طول وتره إلى 6 وقاعدة المثلث يصل طولها إلى 3 فما هي مساحة المثلث ؟

  • في البداية يتم احتساب طول ارتفاع المثلث باستخدام قانون فيثاغورث على النحو التالي: طول الوتر ² = طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني ²= 36 = 9+ ؟، 36-9 = 27، وبأخذ الجذر التربيعي للناتج نحصل على طول الارتفاع وهو: 5.2 سم.
  • يتم بعد ذلك احتساب مساحة المثلث على هذا النحو: 1/2*3*5= 7.5 سم².

حساب مساحة المثلث باستخدام قانون الجيب

من بين الطرق الأخرى المستخدمة في احتساب مساحة المثلث قانون جيب الذي يتم التعبير عنه بهذه الصيغ: جا= الضلع المقابل / الوتر، وجتا = الضلع المقابل / الوتر، وظا = الضلع المقابل / الضلع المجاور، علمًا بأن جا وجتا وظا تمثل الزاوية.

ومثالاً على ذلك إذا كان مثلث طول وتره يصل إلى 6 سم، وقياس الزاوية الأولى منه 30 درجة، والثانية 60 درجة، والثالثة 90 درجة، فيتم إيجاد مساحة المثلث على النحو التالي:

  • يتم في البداية احتساب طول قاعدة المثلث من خلال زاوية 30 درجة التي من المفترض أن تكون واقعة بين القاعدة والوتر، وذلك من خلال قاعدة الجيب جتا 30 والتي من خلالها يتم إيجاد طول القاعدة والذي يعني حاصل ضرب قيمة جتا في 6 ويساوي: 0.866 *6 = 5.2 سم.
  • يتم بعد ذلك احتساب طول الارتفاع من خلال قاعدة الجيب (جا) للزاوية 30 والذي يساوي حاصل ضرب قاعدة الجيب في طول الوتر = 6*0.5 ليصبح طول الارتفاع هو 3 سم.
  • يتم بعد ذلك إيجاد مساحة المثلث على هذا النحو: 1/2 * 5.2 * 3 = 7.8 سم² وهي مساحة المثلث القائم.

حساب مساحة المثلث عبر صيغة هيرون

تستخدم أيضًا صيغة هيرون في إيجاد مساحة المثلث خلال هذا القانون: [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√، وهذا يعني أن س تعادل = (أ+ب+ج)/2

ومثالاً على ذلك إذا كان هناك مثلث قائم طول الضلع الأول فيه 3 سم، والضلع الثاني 4 سم، والضلع الثالث 5 سم، فإن مساحة المثلث يتم احتسابها من خلال صيغة هيرون على النحو التالي:

  • يتم في البداية إيجاد قيمة (س) من خلال جمع الأضلاع الثلاثة ثم قسمة الناتج على 2، حيث أن قيمة جمع الأضلاع الثلاثة تساوي 12 وبقسمة الناتج على 2 فإن الناتج يساوي
  • يتم بعد ذلك إيجاد مساحة المثلث من خلال صيغة هيرون 6 [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√ وبتعويض القيم:  [6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]√= لتصبح قيمة الناتج 6 سم²

مراجع

1

2