تعريف المنشور الرباعي وشرحه

المنشور الرباعي (Prism)

يسمى أيضا المنشور و متوازي المستطيلات، يعتبر أحد أشكال المنشور المتنوعة، يشغل حيز من الفراغ و يحتوي على أكثر من وجه، حيث يمتلك وجهان متطابقان رباعيان كما أنهما في مستويان متوازيان، و يطلق عليهما قاعدة المنشور، وله أوجه جانبية تكون متوازية الأضلاع، كما أن تلك الأوجه تتقاطع في مستقيمات يطلق عليها أحرف جانبية، و المسافة بين قاعدتي المنشور تسمى ارتفاع المنشور.

قانون حساب مساحة سطح المنشور

مساحة سطح المنشور الرباعي هو ناتج مجموع المساحات لكل أوجه المنشور، أي أنه مساحة السطح الجانبي للأوجه مضاف لمساحة قاعدتيه، أي يساوي مساحة أوجهه الجانبية مضافة لمساحة قاعدتيه .

خطوات حساب مساحته

يتم حساب مساحة المنشور عن طريق اتباع الخطوات التالية.

1. أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين .
2. مما يعني أن مساحة المنشور الرباعي = مساحة الوجهين الأمامي والخلفي + مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين + مساحة القاعدتين .
3. ثالثا نكتب قانون حساب مساحة الوجهين الأمامي و الخلفي= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور ) .
4. مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) .
5. ثم نحسب المساحة للقاعدتين باستخدام القانون: مساحة القاعدتين= 2 × (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة × عرض القاعدة) .
6. و أخيرا نقوم بالتعويض في القانون الأول .

أمثلة لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات :

مثال 1 :

منشور رباعي طول قاعدته 6 سم و عرضه 4 سم و الارتفاع 5 سم، قم بحساب مساحة سطح المنشور الرباعي .

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين .
• نكتب قانون حساب مساحة الوجهين الأمامي و الخلفي= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور ) = 2 × 6 × 5 = 60 سم.
• مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 4 × 5 = 40 سم .
• ثم نحسب المساحة للقاعدتين باستخدام القانون: مساحة القاعدتين= 2 × (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة × عرض القاعدة) =  2 × 6 × 4 = 48 سم.
• و أخيرا نقوم بالتعويض في قانون مساحة سطح المنشور الرباعي = مجموع المساحات = 60 + 40 + 48 = 148 سم .

مثال 2 :

إذا افترضنا أن طول قاعدة منشور رباعي تساوي 20 ملم وعرضها يساوي 5 ملم، وكان ارتفاع المنشور يساوي 6 ملم فماذا تكون مساحة سطحه؟

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي= مساحة الوجهين الأمامي والخلفي+ مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين+ مساحة القاعدتين.
• نحسب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي من خلال = 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×20×6= 240 ملم²
• ثم مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× ( عرض قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×5×6= 60 ملم².
• و أخيرا نحسب مساحة القاعدتين= 2× (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة× عرض القاعدة )= 2×20×5= 200 ملم².
• و الأن مساحة سطح المنشور = مجموع المساحات = 240+ 60+ 200= 500 ملم².

قانون حساب حجم المنشور الرباعي :

حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الإرتفاع .

خطوات حساب حجمه :

لكي تتمكن من حساب حجم المنشور عليك باتباع الخطوات التالية:

1. أولا نقوم كتابة صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع .
2. ثانيا نقوم بحساب طول المنشور .
3. ثم نحسب عرضه و يعتبر أقصر ضلع .
4. و أخيرا نحسب ارتفاع المنشور .
5. و الأن نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب للأطوال الثلاثة .

أمثلة لحساب حجم متوازي المستطيلات :

مثال 1 :

أوجد حجم منشور رباعي، بحيث أن طوله هو 15 سم ، و عرضه 10 و ارتفاعه 8 :

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• نكتب صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع .
• ثانيا طول المنشور هو 15 سم.
• و عرضه هو 10 سم.
• و أخيرا ارتفاع المنشور يساوي 8 سم.
• و الأن نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب للأطوال الثلاثة = 15 × 10 × 8 =1200 سم³ .

مثال 2 :

احسب حجم منشور ابعاده الثلاثه هي : 20سم ، 15سم ، 10سم بنفس الترتيب الطول و العرض و الارتفاع .

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• أولا نقوم كتابة صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع
• أبعاده الثلاثه : الطول هو 20سم ، العرض هو 15 سم ، و الارتفاع هو 10 سم .
•  نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب = 20 × 15 × 10 = 3000 سم³ .

المنشور الرباعي كم له وجه وراس وحرف

يحتوي المنشور الرباعي على مجموعة من الأوجه والحروف، بحيث يتكون المنشور الرباعي من 6 أوجه، كل وجه هو شكل رباعي، من الممكن أن يكون مربع أو مستطيل أو معين، أو حتى متوازي أضلاع، كما يحتوي المنشور الرباعي على 8 أحرف، وكل حرف يمثل نقطة التقابل ل3 أضلاع في المنشور.

أسئلة شائعة

• أسماء الله الحسنى
• أذكار الصباح
• حساب العمر