المثلثات متواجدة بزوايا الأماكن والمساحات، ليس فقط بالرياضيات وحل مسائل مادة الهندسة، إنها رموز لتعبر عن واقع حي، لتسهل تعاملاتنا عن فهم صائب نحو تلك الموجودة على الأرض وسنعرف اليوم ما هو المثلث تقسيمات المثلث وزواية وغير ذلك الكثير عبر موسوعة.
ماهو المثلث ؟
المثلث عبارة عن قطعة مساحة تحدها ثلاث مستقيمات متقاطعة عند ثلاث نقاط، وتشكل إما قطعة منفرجة، أو زوايا حادة، أو عمودية، وتتواجد في تقاطعات المربعات والمستطيلات، ويمكن أن تتواجد في رسوم داخل قطع دائرية أيضا حسب الحاجة والاستعمال والهدف منها.
تقسيمات المثلثات وزواياها:
عندما نرسم قطع مستقيمة لا نجعلها على خط واحد بل هي متباينة ومتعاكسة، فالاستقامة تعطي خط وليس مثلث، والرسم الناتج يجب أن يظهر عنه زوايا، تقاس كل زاوية حسابيًا بأداة يطلق عليها منقلة، تعطي الزاوية درجة أقل أو أعلى أو تساوي ال 90درجة، وحسب ذلك يسمى المثلث، فتجد مثلث حاد الزوايا يكون قياس أكبر زاوية به أقل من 90 للزاوية، والمثلث العمودي الزاوية تكون قياس أكبر زاوية به مساوية لل 90، والمثلث المنفرج أكبر زاوية به يكون قياسها أعلى من ال 90 ويصل إلى أقل من 180درجة.
في المثلثات قائم ( عمودي ) الزاوية يتواجد ضلع هو الأعلى قيمة طوليًا بين الأضلاع مواجه لها، يطلق عليه الوتر، ونفس الحالة مع المثلث المنفرج الزاوية، بينما الحاد زواياه أضلاعه نفس التساوي في القيمة، وكذلك الزوايا متماثلة.
التقسيم على الأضلاع يكون حسب تساوي واختلاف كل ضلعين، فتج المتساوي الضلعين، وأمام كل منهما زاوية مشابهة للثانية، والمختلف أضلاعه.
حساب مساحة المثلثات الأساسية:
تعتمد حسابات وقياسات المساحة الداخلية لسطح المثلث بالمتر المربع أو السم المربع على وجود قاعدة محددة للمثلث وارتفاع متعمد عموديًا عليها، لأن القاعدة في حساب مساحة أي مثلث = نصف طول قاعدته المحددة في المسالة أو القياس المأخوذ مضروبة في ارتفاعه.
المحيط هو التحديد المرسوم للمثلث على أضلاعه، وقياس هذه الأضلاع وتحديد قيمة موحدة بنفس وحدة الطول المترية أو السنتيمترية يجعل مجموع هذه الأضلاع هو محيط المثلث المنشود.
هل هناك نظريات مساحية تتعلق بالمثلثات؟
العالم الملقب بفيثاغورس أرسى نظرية حول تواجد مربعات متساوية الأضلاع مرسومة على مثلث التعامد في زاوية واحدة، حيث أسس أن الضلع الوتر المقابل لزاوية التعامد في المثلث العمودي الزاوية يساوي في مساحته مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعيين الأخريين من زاوية التعامد، فيكون قانون فيثاغورس كالآتي:
مساحة المربع على ضلع وتر المثلث العمودي (س، ص، د) حيث ص هي الزاوية العمودية= س د تربيع =س ص تربيع + ص د تربيع
معلومات أخرى عن المثلثات في حال المقارنة:
إن قارنا بين أي مثلثين، فإنهما يكونا ذو تشابه في حالات ومختلفين في حالات أخرى، حالات التشابه:
تواجد تطابق قيمي في الأطوال والزوايا.
إذا تطابق قيمة الأضلاع المتناظرة بحد أدنى ضلعين من كل مثلث.
إذا تواجدت زاويتين على الأقل متطابقتين في قياساتهما مع زاويتي المثلث المقارن به.
ملاحظات إضافية:
المثلث لابد أن تكون مجموع الزوايا الداخلية له مهما اختلفت فيما بينها أو تساوت 180 درجة مئوية.
المجموع الناتج عن جمع طول أي ضلعين في المثلث لابد أن يكبر عن ولا يساوي الطول الخاص للضلع الثالث.
تواجد ستة عناصر بالمثلث حتى يطلق عليه هكذا اسم، زوايا ثلاث وأضلع ثلاث.
إمكانية وجود زيادة مجموع زاويتين غير متجاورتين عن الزاوية الثالثة الخارجية التي لا تتجانب مع أي منهما.
إن كان هناك مساواة بين طول ضلع ومجموع الضلعين الآخرين فهذا يعني مثلث عمودي الزاوية.
قياس الزوايا الحادة ليس دومًا متساوي، بل يمكن أن يكون متباين مع تواجد نفس المجموع 180، على ألا تصل أي زاوية منهم للتسعين درجة.
هناك زوايا خارجية عن المثلث أعلى الزوايا الداخلية، والتي تكمل معها دوران 360 درجة.