بحث رياضيات عن المثلثات

يارا مجدي 31 يوليو، 2019

إليكم بحث رياضيات عن المثلثات ؛ حيث يُعد علم حساب المثلثات أحد أقدم العلوم التي عرفتها البشرية، وأكبر شاهد على هذا هي أهرام مصر؛ إذ أن الحضارة المصرية القديمة هي أقدم حضارات الأرض، ويتميز علم حساب المثلثات بوجود الكثير من النظريات التي تُنسب إلى أهم، وأشهر علماء الرياضيات بصفة عامة، وتعرض موسوعة هذا البحث عن المثلثات، وخصائصها، وأهم نظرياتها، تابعونا.

بحث رياضيات عن المثلثات

تعريف المثلث وخصائصه

المثلث هو مضلع بثلاثة حواف، وثلاثة رؤوس، فهو يُعد واحد من الأشكال الأساسية في الهندسة.

تذكر الهندسة الإقليدية (نسبةً إلى إقليدس)؛ أنه عند وجود أي ثلاث نقاط غير خطية؛ فإنها تحدد مثلثًا فريدًا، وفي نفس الوقت تُسمى مساحة إقليدية ثنائية الأبعاد.

بمعنى آخر، لا يوجد سوى مستوى واحد يحتوي على هذا المثلث، وكل مثلث يكون موجود في عدة مستويات.

إذا كانت الهندسة بأكملها هي الإقليدية الثنائية الأبعاد فقط؛ فهناك مساحة واحدة فقط ثنائية الأبعاد التي يوجد بها مثلثات، ومع ذلك تكون متواجدة في المساحات الإقليدية ذات الأبعاد الأعلى، لكن الآن لم يعد هذا صحيحًا.

خصائص المثلث

أوجه المثلث

يجب أن يكون مجموع أطوال أي من وجهي المثلث أكبر من طول الجانب الثالث، أو متساوية معه، وهذا يندرج تحت قاعدة عدم التساوي بين جوانب المثلث.

يمكن أن يساوي هذا الوجه طول الجانب الثالث فقط في حالة المثلث المنحل، وهو مثلث واحد برؤوس متداخلة، ولا يمكن أن يكون طوله أقل من طول الجانب الثالث، كما أنه من الممكن أن يتواجد مثلث بثلاثة أطوال جانبية موجبة، لكن فقط إذا كانت الأطوال الجانبية هذه غير متساوية.

زوايا المثلث

يوجد في المثلث ثلاث زوايا، ويكون مجموعهم 180 درجة، وتكون كل زاوية من زوايا المثلث قيمتها موجبة، على أن تكون قيمة الزاوية الواحدة أقل من 180 درجة، و إذا كان المثلث المنحل مسموحًا به؛ فيُسمح بزاوية 0 °.

يسمح هذا بتحديد مقياس الزاوية الثالثة لأي مثلث بالنظر إلى قياس الزاويتين المعروفة قيمتهما.

الزاوية الخارجية للمثلث هي الزاوية التي تكون مكملة للزاوية الداخلية، ويكون قياس الزاوية الخارجية للمثلث متساوٍ مع مجموع قياس الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين له، وهذه هي نظرية الزاوية الخارجية؛ حيث أن مجموع مقاييس الزوايا الخارجية الثلاث لأي مثلث يبلغ 360 درجة.

التشابه والتطابق في المثلثات

يكون المثلثين متشابهين إذا كانت كل زاوية من المثلث لها نفس قياس الزاوية المقابلة في المثلث الآخر، كما أن الأطوال المقابلة للمثلثات المتشابهة لها أطوال متساوية في نفس النسبة، وهذه السمة تكفي أيضًا لإثبات التشابه.

بعض النظريات الأساسية حول المثلثات المتماثلة هي:

إذا كان هناك زوج من الزوايا الداخلية بمثلثين لهما نفس المقياس مع الآخر؛ فإن المثلثات تكون متشابهة.

إذا كان هناك زوج من الأضلاع المقابلة من مثلثين متماثلين في نفس النسبة مع زوج آخر من الأضلاع المقابلة، وزواياهم المتضمنة متساوية في القياس؛ فإن المثلثات في هذه الحالة تكون متشابهة، والزاوية الموجودة في أي جانب من جوانب المضلع هي الزاوية الداخلية بين هذين الجانبين.

إذا كانت الثلاثة أزواج من الجانبين المتماثلين لمثلثين كلها متماثلة في نفس النسبة؛ فإن المثلثات تكون متشابهة.

المثلثات الصحيحة

المثلثات الصحيحة هي النظرية المركزية لفيثاغورس، و هي النظرية التي تنص على أن أي مثلث صحيح يكون مربع طول الوتر المنخفض فيه متساوٍ مع مجموع مربعات أطوال الجانبين الآخرين، على سبيل المثال:

في المثلث (أ،ب،ج) إذا كان الوتر تحت طول ج، والساقين لها أطوال أ، و ب؛ فإنه بذلك يُثبت هذه النظرية.

إذا كانت أضلاع المثلث لها نفس الطول؛ فإن الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع يكون لها نفس القياس؛ نظرًا لأن هذه الزوايا المكملة يترتب على كل منهما قياس 45 درجة، ومن خلال نظرية فيثاغورس؛ فإن طول الوتر هو طول الساق.

في حالة كان المثلث يحتوي على زوايا حادة من قياس 30، أو 60 درجة؛ يكون الوتر هو ضعف طول الجانب الأقصر، والجانب الأطول يكون مساوٍ للأطوال الجانبية الأقصر.

بحث رياضيات عن المثلثات

الوسوم

المزيد من المواضيع

اسماء الله الحسنى تهنئة عيد ميلاد صباح الخير اذاعة مدرسية شكر وتقدير دعاء ختم القران دعاء للمريض دعاء الصباح صلاة الاستخارة خاتمة بحث قصص اطفال نظام نور ولي الأمر تسجيل دخول اوزمبك صندوق البريد الرياض معنى سايكو فواكه بدون نقاط اسم محمد بالانجليزي خواطر جميلة رسوم تجديد الاستمارة كوكسيكام ابرة اوزمبك دريم ووتر ايات السكينه استقدام من الفلبين ابر اوزمبك اسامي قطط بسكوبان نظام نور ولي الأمر تسجيل دخول 1445 الامن والسلامة أقرب جهاز أبشر من موقعي مقدمة بحث الثقافة الملبسية نظام نور برقم الهوية 1445 هل ريتا مشروب طاقه حكم التشهد الأول والاخير الحروف الانجليزيه بحث عن التبرير والبرهان تجربتي مع حبوب فيروجلوبين موعد صلاة القيام تنزيل الدورة خلال ساعة تحاميل روفيناك نظام نور ولي الأمر مواعيد رحلات القطار جماد بحرف ذ بلاد بحرف و اساسيات الضوء جماد بحرف ن روفيناك تجربتي مع بخاخ افوجين حكمة قصيرة معناها جميل جداً اقرب مطعم من موقعي علم تسجيل الدخول مشروبات ستار باکس الباردة يوزرات انستا بارنز منيو هل يغفر الله ممارس العادة اسئلة محرجة 18 اسماء قطط ذكور شروط حافز همزة الوصل والقطع تخصصات الجامعة العربية المفتوحة برزنتيشن الأشهر الميلادية مقابل الهجرية الرمز البريدي الطائف أصحاب السبت متى يبدأ مفعول العصفر الوزغ في المنام بشارة خير سايكو معنى مواضيع برزنتيشن اسئلة مسابقات للكبار افضل كفرات صينيه اسماء بنات 2023 خاتمة تقرير ريلاكسون وقت صلاة القيام بلاد بحرف الواو الرمز البريدي الدمام فيروجلوبين معنى غبقة دوسباتالين ريتارد مخالفة قطع الاشارة تجربتي مع الميلاتونين فلاجيل 500 حبوب كوكسيكام رقم شيخ مفتي حبوب اومسيت روفيناك د