الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن زوايا المثلث وعلاقتها بأطوال أضلاعه

بواسطة:
بحث عن زوايا المثلث

إليكم بحث عن زوايا المثلث شامل، فتُعد الأشكال الهندسية واحدة من أهم المفاهيم الرئيسية في علم الرياضيات، فهي منتشرة في جميع أوجه الحياة من حولنا ، ويُعرف الشكل الهندسي على أنه جسماً مستقلاً له حدود خارجية ويشغل حيزاً من الفراغ.

ويختلف الشكل الهندسي في مفهومه عن المجسم حيثُ أن الشكل الهندسي هو شكلاً ثنائي الأبعاد له محيط ومساحة فقط ويمكن رسمه دون أن يتم تعبئته بينما المجسم هو شكل له محيط وحجم ومساحة ويمكن تعبئته كونه شكلاً ثلاثي الأبعاد.

وترتبط بالشكل الهندسي عدة مفاهيم مميزة له أهمها أنه  ذو رأس وقاعدة وحافة، فالحافة هي الخط المستقيم الناتج عن التقاء سطحين مستقيمين، والرأس هو النقطة البارزة التي تنتج عن التقاء أية حافتين ، وأخيراً القاعدة وهي تمثل أية سطح متساو يرتكز عليه المجسم بأكمله، وتتعدد الأشكال الهندسية ما بين المستطيل، متوازي الأضلاع، المعين، المثلث وشبه المنحرف …..

واليوم نقدم لكم مقالاً يتضمن تعريف المثلث كشكل هندسي واهم الخصائص المميزة له من أطوال أضلاعه وقياس زواياه من موقع موسوعة

بحث عن زوايا المثلث

المثلث

  • يُعرف المثلث بأنه أحد أهم الأشكال الهندسية ، وهو شكل هندسي مغلق ثنائي الأبعاد،له ثلاث أضلاع مستقيمة لا يمكن أن تتقاطع ،ويحتوي على ثلاثة زوايا داخلية ينتج عن جمع قياساهما 180 درجة.
  • و يحتوى المثلث على ثلاثة رؤوس ويُرمز للمثلث الذي رؤوسه (س) (ص) (ع) بـ المثلث  س ص ع.
  • ويُسمي المثلث بناءً على أطوال أضلاعه فيما يُعرف بمتباينة المثلث والتي تعني أن مجموع أطوال أية ضلعين في المثلث يزيد عن طول الضلع الأخير، أو بالرجوع إلى قياس زواياه الثلاث.
  • محيط المثلث هو محيط أي شكل هندسي ويتم احتسابه من خلال مجموع أطوال أضلاعه الثلاث.
  • مساحة المثلث يتم الحصول عليها من خلال القانون  ½ × ق × ع ، حيث يرمز (ق) إلى قاعدة المثلث، و(ع) هي ارتفاع المثلث والمقصود به طول العمود الساقط من أحد الأضلاع على الزاوية .

زوايا المثلث

للمثلث ثلاثة زوايا داخلية أساسية مجموع قياسهما يساوي 180 درجة ،وتتنوع تصنيفات المثلث ما بين الرجوع إلى أطوال أضلاعه أو قياس زواياه الداخلية حيثُ ويمكن تصنيف المثلث بناءً على قياس زواياه إلى ثلاثة تصنيفات هم :

المثلث قائم الزاوية right triangle

هو مثلث له زاوية واحدة قائمة قياسها ( 90 درجة)  و زاويتين حادتين مجموعهما 90 درجة أيضاً، ويقابل الزاوية القائمة ضلعاً هو أطول أضلاع المثلث ويُسمى وتراً .

مُثلث حاد الزوايا  acute triangle

له ثلاث زوايا حادة يبلغ قياس كل منهما أقل من ( 90 درجة) .

مُثلث مُنفرج الزاوية obtuse triangle

هو مثلث له زاوية واحدة منفرجه ( قياسها أكبر من 90 درجة) . وزاويتين حادتين مجموع قياسهما أقل من 90 درجة .

الزاوية الخارجة عن المثلث Exterior Angle

  • يمكن أن تنتج زاوية خارجة عن المثلث ، من خلال رسم شعاع أو خط مستقيم يمتد من نهاية أحد أضلاع المثلث
  • يكون قياس هذه الزاوية الخارجة مساوياً لقياس الزاويتين الداخلتين غير المجاورين لها .
  • مجموع الزوايا الثلاث الخارجة عن أي مثلث يساوي 360 درجة .

علاقة أطوال أضلاع المثلث بزواياه

  • من الممكن أن يتساوى قياس الزوايا الداخلية للمثلث الثلاثة في حالة تساوي أطوال أضلاع المثلث ويُعرف هذا باسم ( المثلث متساوي الأضلاع ) حيث يبلغ قياس كل زاويه من زواياه الداخلية (60 درجة) .
  •  عندما يتساوى طول أية ضلعين في المثلث تكون الزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية متساوية في القياس ويُعرف ذلك بـ (المثلث متساوي الساقين) .
  • عند اختلاف أطوال أضلاع المثلث الثلاث، يختلف قياس زواياه الداخلية ، وهذا ما يطلق عليه ( المثلث مختلف الأضلاع ) .