ماذا يقصد بالعبارة العمود المقام على السطح
العمود المقام على السطح، يقصد به الخط العمودي على السطح من أي نقطة عليه، ويصنع زاوية مقدارها 90 درجة، تتواجد له العديد من الأشكال الهندسية التي تم ذكرها في علم الهندسة أو علم الرياضيات، ومن أهم هذه الأشكال هي الخط المستقيم.
يمكن التعامل مع الخط المستقيم في علم الهندسة بعد تقسيمه إلى جزأين وهما القطعة المستقيمة والشعاع، لأن العديد من الأشكال قد تدخل في الأشكال الهندسية، بالإضافة إلى وجود العديد من العلاقات التي تربط بين التعامد والتوازي وغير ذلك.
ما هو الخط المستقيم؟
الخط المستقيم Straight Line هو عبارة عن شكل هندسي مستقيم بشكل تام ولا يوجد به أي انحناء، كما لا يوجد له أي سمك، ويكون له بعد واحد فقط، بالإضافة إلى أنه يمتد في أي من الاتجاه إلى ما لا نهاية، كما أنه يتميز بوجود ميل ثابت، ويمكن تعريفه على أنه أقصر مسافة بين أي نقطين.
أشكال الخطوط المستقيمة
توجد العديد من الخطوط المستقيمة التي يمكن التعرف عليها في علم الهندسة، ومنها ما يلي:
- الخطوط العمودية Vertical Straight Lines: هي عبارة عن الخطوط التي لها امتداد عمودي لأعلى أو لأسفل، وتصنع زاوية 90 درجة مع السطح الملامس له.
- الخطوط الأفقية Horizontal Straight Lines: هي عبارة عن خطوط لها امتداد أفقي في اتجاه اليسار أو اتجاه اليمين.
- الخطوط المتوازية Parallel Straight Lines: هي عبارة عن خطوط تبتعد بعضها في نفس المسافة وفي كافة النقاط، بالإضافة إلى أنها تكون بنفس الميل، ولا يمكن أن تتقاطع مهما طال الامتداد.
- الخطوط المتعامدة Perpendicular Straight Lines: هي عبارة عن خطوط تتقاطع مع بعضها في شكل عمودي مكونة زاوية مقدارها 90 درجة، وينتج من تقاطعها أربع زوايا عمودية.
- الخطوط المائلة Slanted Straight Lines: هي عبارة عن خطوط تتقاطع في زواية مختلفة وتكون غير قائمة على الخط الأفقي.
خصائص الخط المستقيم
الخط المستقيم في علم الهندسة له العديد من الخصائص التي تميزه، ومن هذه الخصائص ما يلي:
- الخطوط المستقيمة لديها بعد واحد فقط.
- تتواجد مجموعة من الزوايا على الخط المستقيم، وتصل مجموع هذه الزوايا ١٨٠ درجة.
- هناك العديد من أنواع الخطوط المستقيمة في علم الهندسة مثل الخطوط العمودية والخطوط المتوازية والخطوط الأفقية، والخطوط المائلة وغيرها والتي تم شرحها فيما سبق.
- من الممكن أن يكون الخط المستقيم عبارة عن معادلة، ويتم رسمها بحور تماثل على أوراق الرسم البياني.
- الخط المستقيم لديه أطرافاً تمتد إلى ما لا نهاية لكل من الطرفين.
- يتواجد في شكل أفقي أو رأسي أو قطري أو مائل.
رسم وتسمية الخط المستقيم
تأتي تسمية الخط المستقيم من خلال تسمية أي نقطتين واقعين عليها، حيث أن النقطة الأولى تكون في بداية الخط المستقيم والتكون النقطة الثانية في النهاية، وتبدأ التسمية من اليمين إلى اليسار في العربية، ومن اليسار إلى اليمين إذا كان بالإنجليزية، كما يمكن استخدام الحروف الأبجدية كرموز للخط المستقيم من حيث البداية والنهاية، مثال: تسمية المستقيم بالمستقيم (أ ب)، أو المستقيم (جـ د)، حتى يتم رسم الخط المستقيم لا بد من اتباع الخطوات التالية:
- قم برسم نقطتين على الورقة مع ترك مسافة تفصل بينهم.
- قم باستخدام قلم ومسطرة حتي ترسم خط مستقيم من بين النقطتين.
- قم بتوصيل النقطتين كل منهم ببعض حتي تصنع الخط المستقيم ومن ثم ضع أسهم على كل طرف من الخط المستقيم.
ميل الخط المستقيم
هو عبارة عن قيمة عددية يمكن من خلالها تحديد مدي انحدار الخط المستقيم عن الإحداثي السيني، وهو يرمز له بالرمز “م”، كما أنه يشكل التغير في المستوي الإحداثي الصادي بالنسبة للتغير في الإحداثي السيني على طول الخط المستقيم، وهي عبارة عن معادلةمن الدرجة الأولى تتضم متغير واحد فقط.
يمكن إيجاد الميل من خلال القيام بتحديد أي نقطتين على الخط المستقيم ومعرفة معادلة المستقيم وهي: (ص = أ س + ب)، حيث إن أ، ب أعداد ثابتة لا تساوي صفر، وبالتالي يكون الميل هو معامل س.
أما قانون ميل الخط المستقيم= ( ص2 – ص1 ) / ( س2 – س1 )
معادلة الخط المستقيم
معادلة الخط المستقيم Straight Line Equation هي عبارة عن معادلة خطية، كما أنها تعتبر من المعادلات الرياضية الأساسية التي يتم استخدامها في علم الرياضيات بشكل واسع أو يمكن استخدامها في علوم أخرى، في علم الرياضيات يتم تحويل المعادلة الرياضية غير الخطية إلى معادلة خطية حتى يسهل فهمها ويسهل التعامل معها، المعادلة الخطية الرياضية تقوم بوصف العلاقة بين أي متغيرين، والمعادلة يمكن تطبيقها على أي نقطة تقع على الخط المستقيم، وتكون الصورة العامة لها بالشكل التالي:
أس+ب ص+جـ = 0، كل من الرموز أ، ب، ج تكون قيمة ثابتة.
أشكال معادلة الخط المستقيم
يوجد العديد من الأشكال لمعادلة الخط المستقيم، ويمكن توضيحها فيما يلي:
- المعادلة التي تشكل العلاقة بين الميل، والإحداثي الصادي: وتكون المعادلة بالشكل التالي:
- ص = م س+ب، حيث يكون “م” هو ميل الخط المستقيم ويساوي ظاα، حيث α هي الزاوية التي تكون محصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات الموجب، و”ب” هو المقطع الصادي، أي قيمة ص عندما تكون “س” مساوية للصفر، أي عندما يتقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات.
- معادلة الخط المستقيم الموازي لمحور السينات: هو الخط المستقيم الذي يكون بشكل أفقي، حيث يقطع الخط المستقيم محور الصادات، ويوازي محور السينات ولا يتقاطع معه أبداً، وتكون معادلته هي:
- ص = ب، حيث “ب”هي عبارة عن النقطة التي يتقاطع عندها المستقيم مع محور الصادات.
- معادلة الخط المستقيم الموازي لمحور الصادات: هو عبارة الخط المستقيم الذي يكون بشكل عمودي، حيث يقطع المستقيم محور السينات، ويوازي محور الصادات ولا يتقاطع معه أبداً، ومعادلته هي:
- س = أ، حيث “أ” هي عبارة عن النقطة التي يتقاطع عندها الخط المستقيم محور السينات.
- معادلة الخط المستقيم المار بنقطة الأصل: معادلة الخط المستقيم هي: ص= م س+ب كما تم ذكرها فيما سبق، وعند مرور الخط المستقيم بنقطة الأصل فتكون قيمة “ب” تساوي صفر، لأن الخط المستقيم لا يقطع محور الصادات أبداً، وبالتالي فإن تكون معادلة الخط المستقيم التي تمر بنقطة الأصل هي:
- ص =م س، حيث “م” وهو ميل الخط المستقيم، وكلما كانت قيمة الميل أكبر فإن الخط المستقيم يكونقريب من محور الصادات، وكلما كانت أقل فذلك يكون أقرب إلى محور السينات.
- مثال: مستقيم مار بنقطة الأصل ومعادلته ص= 5 س؛ فهذا يعني أن قيمة ص تساوي أربعة أضعاف قيمة س، فمثلاً إذا كانت قيمة س= 2، فإن قيمة ص= 5×2= 10، وبالتالي فإن النقطة (10،2) تقع عليه، والأمر نفسه ينطبق على جميع النقاط التي تقع عليه، وميل هذا المستقيم يكون 4
أهمية استخدام الخط المستقيم
يمكن من خلال معادلة الخط المستقيم التعرف على بُعد أي نقطة عن المستقيم من خلال معادلة خاصة بالمستقيم، وبالتالي يمكن تحديد إحداثيات تلك النقطة، بالإضافة إلى أنه يمكن من خلال الإحداثيات لنقطتين على الخط المستقيم التعرف على المسافة بين أي نقطيتين أو أكثر.
حيث معادلة الخط المستقيم عندما تكون على الشكل (ص = أس + ب)، يكون معامل س وهو “أ”يساوي ميل المستقيم عن خط السينات، كما يمكن التعرف على نقطة التقاء الخط المستقيم مع محور الصادات وهو النقطة (صفر، ب).
