كم عدد محاور التناظر للشكل المستطيل
يعد محور التناظر من الموضوعات الهامة في عالم الرياضيات، فهو عبارة عن خطوط تمر خلال الشكل الهندسي، ثم تقوم بتقسيمه إلى نصفين متساويين، متناسبين تماماً مع بعضهما البعض ومتشابهين أيضاً، وعند طيها نقول إن الشكل غير تماثل فإنه يكون به خط واحد من خطوط التماثل.
- يحتوي المستطيل على خطين من محاور التماثل التي تقسم الشكل إلى نصفين متطابقين.
- بالإضافة إلى أن يحتوي الشكل الهندسي على أكثر من نوع من محاور التماثل مثل محاور التماثل الخطية ومحاور التماثل الانعكاسية.
- وفي حالة المستطيل نجد أن الأضلاع المتقابلة تكون متساوية ومتوازية مع بعضها البعض، وكذلك الأضلاع المتجاورة عند الزوايا القائمة، ولذا فإنه من الممكن طي المستطيل مرة واحدة على طول العرض ومرة واحدة أيضاً على طول الطول، عادةً يكون طول الشكل المستطيل أطول من العرض ولذا عند طيه لا يتداخل النصفين.
- كما أن هناك تناظر دوراني للأشكال الهندسية، ففي حالة المستطيل فإن التناظر الدوراني يحدث عن طريق تدوير المستطيل (360 درجة) و(180 درجة) حول محوره، بالإضافة إلى أنه لا يوجد تناظر دوراني للمستطيل عند (270 درجة) و(90 درجة)، لأن يعد طول المستطيل أكبر من عرضه.
- لذا عدد محاور التناظر للشكل المستطيل يساوي (اثنان).
تعريف محاور التناظر
هو عبارة عن التناظر أو التماثل حول محور ما، أي يصبح الشيء متناظر محورياً عند دورانه حول محور ما.
- فمثلاً مضرب بيسبول بدون علامة تجارية أو أي تصميم آخر، أو صحن فنجان شاي أبيض عادي، يبدو كالمثل عند دورانه بأي زاوية حول الخط حيث يمر طوله بمركزه، وبالتالي يعتبر متناظر محورياً.
محاور التماثل في الشكل الخماسي
يتضمن الشكل الخماسي على خمس أضلاع وخمس زوايا، كما يشتمل على نوعين من الشكل الخماسي وهما الخماسي المنتظم، والخماسي الغير منتظم، كما أنهما عبارة عن:
- الخماسي المنتظم يعني أن جميع الأضلاع متساوية في الطول وكل الزوايا متساوية في القياس، وهذا خلاف الخماسي الغير منتظم.
- من الممكن حساب محيط الشكل الخماسي المنتظم بسهولة، حيث إنه يساوي خمسة أضعاف طول أي ضلع من أضلاعه حيث أن الشكل الخماسي المنتظم يمكن تقسيمه إلى خمسة مثلثات متشابهة.
- فإن مساحة الشكل الخماسي تساوي خمس أضعاف مساحة المثلث الذي تتكون من أضلاعه الشكل الخماسي.
- وفي حالة إذا كانت الرؤوس تتجه إلى الخارج، فإنه يسمى بالشكل الخماسي (المحدب).
- أما إذا كانت تضمن رأس واحدة تتجه إلى الداخل، فإنه يسمى بالشكل الخماسي (المقعر).
- كما يعد مجموع الزوايا الداخلية للشكل الخماسي تساوي (540 درجة)، وإذا كان الشكل الخماسي منتظماً فإن كل زاوية داخلية منه تساوي (108 درجة) وكل زاوية خارجية تساوي (72 درجة).
محور تماثل المثلث متساوي الساقين
يعد المثلث مضلع مغلق ينتلك ثلاث زوايا وثلاث رؤوس أيضاً، عند جمع الزوايا الثلاثة لأي مثلث فإن الناتج يساوي (180 درجة)، ولكن المثلث المتساوي الساقين فهو عبارة عن مثلث له ضلعان متساويان في الطول، كما يسمى كل ضلع منهما بالساق، كما أنه:
- تسمى الزاوية التي تكون بينهما بـ (زاوية الرأس).
- بالإضافة إلى أن قياس هذه الزاوية يختلف عن قياس الزاويتين الأخرتين، أما الضلع الثالث يكون له طول مختلف.
- ويعد محور التماثل هو عبارة عن خط مستقيم ووهمي ،يمر خلال مركز الشكل الهندسي ويقسمه إلى قسمين متطابقين.
- أما بالنسبة إلى المثلث فمحور التماثل له فيمر برأس واحدة من رؤوس المثلث على الأقل كما يجب أن يكون الضلعان اللذان التقيا به يكونان متساويين في الطول.
- ولكي يتم حساب محيط المثلث متساوي الساقين فإنه يكون مجموع أطوال الأضلاع المكونة له.
- ومثال على مثلثات أخرى، المثلث (متساوي الأضلاع)، وهو الذي تكون فيه كافة الأضلاع والزوايا متساوية حيث أن قياس كل زاوية يكون حوالي (60 درجة)، كما أنه يمتلك ثلاثة محاور تماثل، أما المثلث مختلف الأضلاع فيكون طول كل ضلع وزاوية كل ضلع مختلفة عن غيرها وليس له أي محاور تماثل.
محاور التماثل المربع
يتضمن الشكل الرباعي على أربعة خطوط تماثل التي يقوم كلاً منهما بتقسيم المربع إلى جزءين متساويين، كما أنها تعبر عن خطوط تربط بين نقاط المنتصف في الأضلاع المتقابلة.
- تقسم محاور التماثل متوزاي الأضلاع إلى نصفين، كما يكون لكل منهما صورة معكوسة للنصف الآخر.
- بالإضافة إلى أن متوازي الأضلاع يتكون من أربعة أضلاع متقابلة وموازية لبعضها البعض.
- وفي حالة كان متوازي الأضلاع على شكل مربع، فإنه يحتوي على أربعة محاور تماثل، أما إذا كان على شكل معين فإنه يحتوي على اثنين، وأيضاً إذا كان على شكل مستطيل فإنه سيحتوي على اثنين من محاور التماثل.
محاور التماثل في المعين
تقسم خطوط التناظر المعين إلى نصفين متساويين، كما أن أحد هذه الخطوط أفقي والآخر رأسي.
- يعد المعين عبارة عن شكل هندسي ثنائي الأبعاد وله أربعة جوانب متساوية.
- بالإضافة إلى أن زوايا المعين ليست (90 درجة)، فهو يكون عكس المربع، ولذلك فإن خطوط التماثل تختلف في كلاً منهما، وتكون زاوية دوران المعين (180 درجة).
عناصر التماثل
كما أن هناك عناصر أخرى للتماثل وهي كالتالي:
- مستوى التماثل: عبارة عن المستوى الذي يقسم البلورة إلى نصفين متساويين تماماً بحيث يكون أحد النصفين صورة مرآة للنصف الآخر.
- مركز التماثل: هو نقطة وهمية في مركز البلورة، وحول هذه النقطة تترتب الأوجه البلورية في أزواج متقابلة لها نفس البعد من المركز وتحتل أوضاعاً متماثلة في اتجاهين متضادين.
- محور التماثل الانقلابي: يعتبر محور التماثل الانقلابي كأنه محور تماثل دوراني شريطة أن يحدث انقلاب عبر مركز البلورة أثناء الدوران ونتيجة حدوث الدوران والانقلاب معاً يحدث نوع من التكرار للأوجه.
قانون التماثل
هو يعبر عن عناصر التماثل لأي بلورة بطريقة مختصرة وبسيطة، وذلك عن طريق استخدام الأعداد والرموز، كما أنه يوضح العلاقة بين محاور التماثل ومستويات التماثل، ولقد اتفق على استخدام الأعداد للتعبير عن أنواع محاور التماثل، وهي تكون كما يلي:
- المحور الثنائي التماثل: يتم التعبير عنه برقم 2.
- المحور الثلاثي: يعبر عنه بالرقم 3.
- المحور الرباعي: يعبر عنه بالرقم 4.
- المحور السداسي: يعبر عنه بالرقم 6.
- ومن الممكن التمييز بين المحور الدوراني البسيط والمحور الانقلابي، وذلك عن طريق وضع ما يشبه الإشارة (-) فوق العدد الدال على التماثل
وذلك في حالة المحور الانقلابي فقط، كما أنه يرمز لمستوى التماثل بالرمز (م)، وكذلك يرمز لمركز التماثل بالرمز (ن). - وأيضاً وفي حالة وجود علاقة محددة بين محور التماثل ومستوى التماثل، فلا بد أن يذكر ذلك في القانون، فإذا كان هناك مثلاً محور ثنائي التماثل عمودي على مستوى تماثل، فإنه يعبر عن ذلك بكتابة
. - كما إذا كان هناك محور ثلاثي التماثل مواز لمستوى تماثل، فإنه يعبر عن ذلك بكتابة 3م، وفي حالة وجود 4 محاور ثلاثية التماثل يمكن التعبير عنهم بكتابة 34.
- أما إذا كان هناك 3 محاور رباعية التماثل ومتعامدة على 3 مستويات تماثل فإنه يمكن أن يعبر عن ذلك عن طريق كتابة
.
وذلك في حالة المحور الانقلابي فقط، كما أنه يرمز لمستوى التماثل بالرمز (م)، وكذلك يرمز لمركز التماثل بالرمز (ن).
.
.
