الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن المماس والسرعة المتجهة

بواسطة: نشر في: 7 نوفمبر، 2021
mosoah
بحث عن المماس والسرعة المتجهة

نتناول في هذا المقال موضوع من أهم الموضوعات التي تشغل الطلاب، وهو بحث عن المماس والسرعة المتجهة من خلال موقع موسوعة ، نستعرض الموضوع بطريقة مبسطة حتى يتمكن كل الطلاب باختلاف الفروق الفردية من فهمه، واستيعابه بطريقة سليمة.

بحث عن المماس والسرعة المتجهة

علينا في البداية أن نحدد المقصود بالمماس، والسرعة المتجهة حتي يتم بناء الموضوع بشكل سليم .

  • المماس أو خط الظل (المُماس): يطلق هذا المصطلح على الخط الذي يمر بنقطة واحدة من دائرة، أو منحنى.
  • يستخدم المماس في التفاضل، فهو من أكثر المفاهيم شيوعًا في الهندسة التفاضلية.
  • يتم حساب التفاضل، والتكامل على أساس أن كل نقطة على الرسم البياني، يمكننا أن نسميها “منحدر”، أو “معدل فوري للتغير”.
  • وبالتالي نستطيع القول أن خط المماس هو خط مستقيم يتميز بأن له درجة ميل، ويمر من خلال نقطة معينة على الرسم البياني.
  • السرعة المتجهة: هي عبارة عن كمية فيزيائية متجهة، وحتى نستطيع التعبير عنها نحتاج إلى شيئين هما: المقدار، والاتجاه، على سبيل المثال إذا لدينا سيارة تتحرك بسرعة 50كم/ساعة باتجاه الشمال.
  • هذا يعني أن مقدار السرعة التي تمشي بها السيارة هو 50كم/ساعة، وأن اتجاه السيارة هو اتجاه الشمال.
  • وهناك نوعين من السرعة هما السرعة المتجهة المتوسطة، والسرعة المتجهة اللحظية.
  • لحساب السرعة المتجهة المتوسطة يمكننا قسمة مقدار التغير في الإزاحة على الزمن الكلي من خلال تحديد الموضع الابتدائي، والموضع النهائي، بالإضافة إلى تحديد الزمن الابتدائي، والنهائي.
  • السرعة المتجهة اللحظية يتم حسابها من خلال تحديد سرعة الجسم عند لحظة معينة، لذلك تسمى السرعة المتجهة اللحظية.
  • فكأننا نوقف الزمن عند لحظة محددة، وخلال ذلك نقوم بحساب سرعة الجسم، وإذا صادفك مفهوم “السرعة المتجهة” فقط دون تحديد إذا كانت متوسطة، أم لحظية، فالمقصود بها السرعة المتجهة اللحظية.
  • السرعة القياسية: أردنا إضافة هذا المفهوم حتى تتمكن من التفريق بينه، وبين السرعة المتجهة المتوسطة، واللحظية، ونعني به الكمية الفيزيائية القياسية التي نستطيع تحديدها من خلال مقدار واحد فقط.

الكميات الفيزيائية

تتضمن الكميات في الفيزياء نوعين لا ثالث لهما، وهما الكميات القياسية، والكميات المتجهة.

  • أولًا: الكميات القياسية: هي من الكميات التي لا تحتاج إلا لعنصر واحد حتى نتمكن من تحديدها هذا العنصر هو المقدار.
  • هذه الكميات القياسية تشمل: (المساحة، الحجم، الطول، المسافة، السرعة القياسية، الزمن، الكثافة، الكتلة، درجة الحرارة، الضغط، القدرة، الشغل، والطاقة).
  • ثانيًا: الكميات المتجهة: هي من الكميات التي تحتاج إلى عنصرين حتى نتمكن من تحديدها تتضمن المقدار، والاتجاه معًا.
  • وتعود فائدة المتجهات إلى أنها تجعلنا قادرين على دراسة، وتعيين المشكلات الفيزيائية التي تشتمل على أكثر من بعد.
  • ولا يمكننا إغفال الدور الفعّال للمتجهات في دراسة الكون الذي يتضمن أربع أبعاد، منهم واحد زماني، وثلاثة أبعاد مكانية.
  • الأبعاد المكانية تشمل (الأعلى، والأسفل _ اليمين، واليسار _ والأمام، والخلف).
  • عند المقارنة بين كميتين متجهتين لابد أن يكونا من نفس النوع، وتتم المقارنة بينهم على أساس المقدار، والاتجاه.
  • نفس الأمر يتم خلال إجراء أي عملية رياضية على الكميات المتجهة، سنضع في أعتبارنا المقدار، والاتجاه، وذلك عن طريق حسابها مرة للمقدار، ومرة أخرى للاتجاه.
  • هذا الأمر يظهر المتجهات بشكل يبدو صعبًا عن الكميات القياسية، ويرجع السبب في ذلك إلى أن الكميات المتجهة تحتاج إلى نوع معين من العمليات، والقواعد الرياضية.
  • وتشمل الكميات المتجهة (السرعة المتجهة، التسارع، القوة، الموقع، الإزاحة).
  • وللتفريق بين الكميات نجد أن الكميات المتجهة تعتمد على الاتجاه، أما الكميات القياسية لا تعتمد على الاتجاه.
  • ولكن نجد أن المعضلة هي أن الكميات القياسية، والمتجهة كلاهما لا بد لهما من مقدار حتى نستطيع التعبير عنهما.

كيفية إيجاد معادلة خط مماس

نجد أن ميل المنحنى ليس ثابتًا، ويتغير بصفة مستمرة، وذلك كلما تحركنا على الرسم البياني، ولإيجاد معادلة المماس يمكننك تتبع الخطوات الآتية:

  • رسم خط المماس: نقوم برسم خط المماس (الدالة) على الرسم البياني بواسطة الآلة الحاسبة المتخصصة في الرسوم البيانية، ونقوم برسم خط المماس مارين بالنقطة المحددة.
  • أوجد معادلة الميل لخط المماس: نستطيع من خلال المشتقة الأولى إيجاد معادلة خط المماس (الدالة)، وهناك الكثير من الطرق التي علينا اتباع إحداها لأخذ المشتقات.
  • عند التأكد من نقطة معينة يمكنك التعويض بقيمة (x)، وذلك من خلال القراءة الجيدة للمسألة لتستطيع تحديد إحداثيات النقطة التي تعمل على إيجاد خط المماس لها.
  • بعد تحديد خط المماس نقوم بكتابة معادلة خط المماس عند نقطة الميل، ثم بعد ذلك نتأكد من  المعادلة على الرسم البياني من خلال طريقتين.
  • إما أن تستخدم آلة حاسبة مختصة بالرسم البياني، وتقوم برسم الدالة الأصلية، وكذلك خط المماس حتى تكون على يقين من أن إجابتك صحيحة.
  • أو يدويًا من خلال الرجوع إلى رسمك البياني الأول الذي رسمته حتى تضمن خلو إجابتك من أي أخطاء.

وفي النهاية نود أن يكون المقال قد شمل كل ما يخص بحث عن المماس والسرعة المتجهةمن خلال موقع الموسوعة العربية الشاملة.

وللمزيد من الموضوعات المشابهة يمكنك زيارة الروابط التالية: