الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

مفهوم الاحتمال الهندسي

بواسطة: نشر في: 14 أغسطس، 2020
mosoah
الاحتمال الهندسي

الاحتمال الهندسي يلعب دور هام وكبير في حياة الفرد اليومية حيث يتم استخدام ذلك الاحتمال في عملية حل المسائل الحسابية كما يمكن استخدامه في وضع الاحتمالات لحدوث أمر معين حينما يتم اتخاذ قرار ما متعلق بأمر ما وكمثال له ما يتم من توقع لأحوال الطقس الجوية، ذلك هو ما يدور حوله مقالنا والذي نقدمه إليكم في موسوعة.

يعد الاحتمال الهندسي وسيلة لكي يتم دراسة توقع حدوث أحد الأشياء  قبل حتى أن تقع، ومن ذلك نفهم أن هذا التوقع لا يكون مؤكد، وللاحتمال الهندسي العديد من الأنواع منها ما يعتمد على الحظ وأخرى التوقع ولكل منها قواعده الخاصة به، كما يوجد ما هو فرعي وآخر عام، والاحتمال الرياضي يستنبط أصوله من محاولات التحليل والفهم وهو ما سوف نعرض التفاصيل الخاصة به بالفقرات التالية.

الاحتمال الهندسي

  • هو وسيلة تسمح بالتعامل مع مشكلة النتائج الغير معروفة من خلال قياس النتائج بالطرق الرياضية أو الهندسية من حيث المساحة، الحجم، أو الطول مما يجعله سوصف بكونه متخصص بتحليل العمليات العشوائية، كما يعد واحد من أهم الأمور المستخدمة من قبل الكثير من الأخصائيين بعملهم في سبيل تحديد المساحات العشوائية التي يرغبون بتحديدها أو تمثيلها.
  • كما يمكن من خلال الاحتمال الهندسي حل العديد من المشكلات ذات التعقيد بغاية السهولة والبساطة، ولكن النتائج التي ترد عليه ليست أكثر كمن توقع فهي غير مؤكدة، وحينما تتجه الرغبة إلى التعامل مع الظاهر التي تتغير على الدوام والتي من غير المستطاع التعرف على النتائج الخاصة بها فلا يمكن التعامل حينها مع تلك المتغيرات المستمرة.
  • أما الاحتمال الهندسي يقوم بتوفير وسيلة مناسبة للتعرف على تلك النتائج ومن ثم تحويلها من مشكلة إلى ناتج محدد، والاحتمال الهندسي ليس نوع واحد ولكنه أكثر من نوع منها الاحتمال المنفي (المستحيل)، الاحتمال المؤكد، والاحتمال المشروط.

تعريف الاحتمال الهندسي

  • الاحتمال هو نظريّة هندسية رياضية تقوم بدراسة احتمال وقوع أنواع الحوادث العشوائية، وبعلم الرياضيات تكون الاحتمالات عبارة عن مجموعة من الأعداد ذات المجال المحصور فيما بين الرقمين 0 و 1، وهي التي تقوم بتحدّيد احتمال وقوع حدث عشوائي  معين أو عدم وقوعه وحدوثه.
  • وتستمدّ النظريّة الهندسية الرياضيّة للاحتمالات جذورها من ألعاب الفرص التي تعود بدايتها منذ القرن السادس عشر، حيث تمّ الاستعانة بالنظريّة في عمليات حساب فرص ظهور بعض العناصر من بين مجموعة كبيرة من العناصر المتعددة.

الاحتمال الهندسي بحث

  • تشمل نظرية الاحتمالات الهندسية الموضوعات الأساسية بنظرية الاحتمالات العشوائية للمتغيرات المستمرة والمنفصلة والعمليات العشوائية وتوزيع الاحتمالات التي تسمح بتوفير التجريدات الرياضية الخاصة بالعمليات الغير محددة أو مؤكدة، أو الكميات التي تم قياسها والتي إما أن تكون حوادث منفردة تطورت مع مرور الوقت بالطرق العشوائية.
  • وعلى الرغم من أن تلك الأحداث العشوائية لا يمكن التنبؤ بنتائجها بشكل تام، ولكن يمكن ذكر الكثير عن سلوكياتهم، ويكون هناك نتيجتين أساسيتين بنظرية الاحتمالات التي تقوم بوصف مثل ذلك السؤال وهما نظرية الحد المركزي وقانون الأعداد الكبيرة.
  • وكأساس للإحصاء الرياضي فإن نظرية الاحتمالات هامة بالنسبة للعديد من الأمور والأنشطة البشرية التي تتضمن التحليل الكمي للبيانات، كما تنطبق الطرق الخاصة بنظرية الاحتمالات على الأوصاف التابعة للنظم المعقدة اتي يتم معرفتها فقط من خلال التعرف للجزئي لحالتها مثلما تتضمنه الميكانيكا الإحصائية وقد كان هناك اكتشاف عظيم للفيزياء بالقرن العشرين وهو أن الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية بالمقاييس الذرية التي وضعت بميكانيكا الكم.

مثال على الاحتمال الهندسي

  • الاحتمال الهندسي هو أداة تتيح التعامل مع مشكلة النتائج غير المحدودة من خلال قياس عدد النتائج بالطريق الهندسي، من حيث الحجم والمساحة والطول، وبالاحتمال الرئيسي غالباً ما تتم مواجهة مشكلات منفصلة وعلى الرغم من ذلك فإنها تتضمن العديد من المشكلات التي تثير الأهمية بشكل كبير ذات المتغيرات المستمرة.
  • وكمثال على ذلك نذكر مشكلة الوقت الذي تصل به الحافلة المنتظرة)، وقد يعد التعامل مع المتغيرات المستمرة من قبيل الأمور الصعبة، بينما الاحتمال الهندسي يقوم بتوفير طريقة بالغة الأهمية عن طريق السماح  بتحويل المشكلات ذات الاحتمالات إلى مشكلات هندسية، وإن كان ذلك غريباً يمكن أن يتم إلقاء نظرة على تلك المشكلة.
  • تأتي الحافلة بوقت عشوائي ما بين الساعة الثانية عشر مساءً إلى الواحدة ظهرًا، حيث ظهرت بالساعة الثانية عشر والنصف مساءً، ما هو معدل احتمال ركوب الحافلة؟، ويمكننا أن نتعرف على ذلك هندسيًا من خلال النظر بنقطة تم اختيارها بطريقة عشوائية عبر خط رقم أحادي البعد: طول خط الأرقام بين الثانية عشر والنصف و الواحدة مساءً يتساوى بالطول من الثانية عشر مساءً إلى الثانية عشر والنصف مساءً.
  • في حين أن ذلك المثال السابق ذكره مباشر وواضح، إلا أنه يمكن إيجاد الحل للكثير من المشكلات ذات التعقيد بمنتهى السهولة والببساطة بواسطة  الاحتمال الهندسي.

صيغة الاحتمالات الهندسية

لكي يتم حساب الاحتمال الهندسي بسهولة سوف يتطلب الأمر العثور على مناطق الأشكال التي تتألف منها المشكلة، وكما سيتطلب التعرف على المساحة الكلية ، مما يعني أكبر مساحة بالرسم البياني، وعلى سبيل المثال لوحة المعلومات بالكامل، ستتطلب كذلك التعرف إلى المنطقة المرغوبة والتي تمثل الجزء المراد بلوغه والوصول إليه مثل عين الثور، وبمجرد الانتهاء من حساب كلا هذين المجالين، سوف تكون الصيغة:

  • P = المطلوب / المجموع، وفي تلك الصيغة يكون P هو ما يشير إلى الاحتمال الهندسي .

أنواع الاحتمال الهندسي

الكثير من أنواع الاحتمالات يتم استخدامها من أجل الوصول إلى أفضل النتائج الممكنة، تلك الأنواع هي:

  • الاحتمال النسبي أو التكراري: يتحدد ذلك الاحتمال وفقاً للحدث بحالتين أولهما من خلال حساب عدد المرات التي وقع بها الحدث في الكثير من المحاولات، أي عدد المرات التي قد ظهر بها ذلك الحدث ومن ثم تقسيمه إلى العديد من المرات من أجل القيام بتلك التجربة خلال التكرار، بينما الحالة الثانية فهي مقدار أو نسبة وقوع الحدث خلال فترة زمنية طويلة مع الحفاظ على ثبات ما يحيط الحدث من ظروف.
  • الاحتمال الشخصي: هو ذلك الاحتمال الذي يعتقده أو يخمنه الشخص وفقاً لما يمتلكه من خبرة سابقة بالظاهر الذي أمامه حيث يختلف ذلك الاحتمال من شخص لآخر بناءً على خبرته.
  • الاحتمال الثابت أو المنتظم: هو ذلك الاحتمال المتساوي مع احتمالات الظاهر من العناصر، حيث إنه إذا تم إلقاء حجر النرد هناك احتمال واحد سوف يتم الحصول عليه من بين ستة احتمالات والذي سوف يكون رقم من بين الواحد حتى ستة.
  • الاحتمال التجريبي: يقوم ذلك النوع من الاحتمالات على العديد من النتائج المحتملة وفقاً لإجمالي عدد المرات التي يتم بها إجراء التجارب.
  • الاحتمال الكلاسيكي: يتم استخدام ذلك النوع من الاحتمال التعرف على نتيجة إلقاء حجر النرد من خلال كتابة كافة الاحتمالات الممكن الحصول عليها ثم تسجيل الأحداث التي تبدأ بالظهور خلال غلقاء حجر النرد، أو عند إلقاء أحد قطع النقود المعدنية والذي ينتج عنه احتمالين أولهما ظهور الكتابة والثاني ظهور الصورة، وإن تم تكرار تلك التجربة للعديد من المرات سوف يتم تسجيل النتيجة التي تم الحصول عليها بكافة المرات.

أساس نظرية الاحتمال الهندسي

يقوم الاحتمال الهندسي على عنصر أساسي وفكرة أساسية وهما:

العنصر الأساسي لنظرية الاحتمال الهندسي

  • ذلك العنصر هو التجربة والتي تكون مكررة كذلك فإن نتائج تلك التجربة غالباً ما تكون مختلفة عند كل محاولة لتكرار تلك التجارب حيث إن تلك النتائج المحتملة والمختلفة تعرف بالمساحة العينية مثل محاولة إلقاء حجر النرد والذي ينتج عنه العديد من النتائج التي تتراوح ما بين الرقم واحد إلى رقم ستة.
  • كما أن العناصر الأساسية التي تنتج عن نظرية الاحتمال الهندسي تنصب على الأحداث المتغيرة بالطرق العشوائية، إذ أن الاحتمالات لا تكون قاصرة على علم الهندسة أو الرياضيات فحسب، ولكن الاحتمال يتم بجميع المواقف الحياتية عند وضع الاحتمالات أو التوقعات تجاه أحد الأغراض أو الأشياء.

الفكرة الأساسية للاحتمال الهندسي

  • تتمثل الفكرة الأساسية بالاحتمال الهندسي في الكيفية التي يتم من خلالها احتساب عدد النتائج التي من الممكن أن تصبح متساوية، وعقب ذلك تقسم النتائج وفقاً لعدد النتائج المحتملة والكلية، وإذا كان هناك رغبة للتعرف على النتائج ووضع الاحتمالات بتغير مستمر.
  • وقد لا يمكن أن يتم احتساب النتائج نتيجة ذلك التغير، حيث تعد نظرية الاحتمال أحد الفروع الضرورية والهامة بعلم الرياضيات.

التعبير عن الاحتمالية

مما سبق دراسته وبحثه نصل إلى أن نظرية الاحتمال الهندسي تقوم بدور كبير في كل يوم بالحياة حتى دون أن يدرك الإنسان ذلك في الكثير من الأوقات، حيث إن القيام باتخاذ القرار المصيري دوماً ما يستند على حساب الاحتمالات لجميع القرارات التي يمكن اتخاذها في جميع المرات.

ومن بين أبرز الأمثلة التي يمكن أن نطرحها على الاحتمال دوائر الأرصاد الجوية خاصة عند دراستها بالفترات بعيدة المدى إذ يلاحظ في بعض الأحيان أن النشرات الجوية يتم كتابة ملاحظة دقة التوقعات الجوية تنخفض عقب مرور أسبوع أو عشرة أيام إذ لا تتخطى كونها مجرد احتمال.

المراجع

1

2

3