الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

شرح الأعداد المركبة

بواسطة: نشر في: 2 نوفمبر، 2017
mosoah
الاعداد المركبة

بحث كامل عن الأعداد المركبة ..عادة ما يقوم المتخصصين في الرياضيات والعلوم الطبيعية والإنسانية  بتصنيف الأعداد إلى مجموعات  متداخلة  فنجد منها على سبيل المثال مجموعة الأعداد الطبيعية والأعداد النسبية والأعداد المركبة والى آخره من أعداد  ونحن في مقالنا اليوم سوف نتحدث عن الأعداد المركبة  حيث تشغل الأعداد المركبة  دور هام ومكانة كبيرة في الرياضيات   وذلك لما تلعبه من دور هام وفعال في مجال التطبيقات  العلمية المختلقة  كما أنها تعد من أكثر مجموعات الأعداد صعوبة في الفهم  وذلك بسبب احتوائها على مجموعة من الأعداد التخيلية وهذا ما يسبب صعوبة في الفهم . وترجع أهمية الأعداد المركبة في أنها تدخل في الكثير من التطبيقات الحياتية المختلفة  مثال لذلك الكهرباء والفيزياء والديناميكا  وغيرها من العلوم .

وقد يتوارد في أذهاننا فكرة  وجود الأعداد المركبة في الطبيعية أم لا  وأين توجد الأعداد الطبيعية في الطبيعة  كلها أسئلة تدور في خاطرنا  فمن يسأل كل هذه الأسئلة يقوم بخلط وجود الأعداد الطبيعية في الواقع مع  العلوم الطبيعية  أو الإنسانية مع الرياضيات  فنحن نجد أن  العلوم  الطبيعية والإنسانية مرتبطة بالواقع وتكون خاطئة إذا خالفت الواقع مثل الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا  فكلها أمور مرتبطة بالواقع المحيط بنا  كما  نجد أيضا ارتباط العلوم الإنسانية مثل الجغرافيا  والتاريخ وعلم النفس والاجتماع  إلى أخره من علوم أخري مرتبطة بالحقيقة وبالواقع الملموس الذي نعيشه  وكل هذا يأتي بالعكس مع الرياضيات  وذلك لأننا نجد أن الرياضيات مرتبطة فقط بكل ما يستطيع العقل أن يتخيله  فمن الممكن أن يكون موجود فيه أو غير موجود فيه، والأعداد المركبة هي باختصار ما يستطيع العقل البشري أن يتخيله  لذلك نجد أن وجود الأعداد المركبة  صار أمرا ضروريا .

تعريف الأعداد المركبة

الأعداد المركبة هي الأعداد التي تكتب  على صورة  (a+bi) حيث نجد أن a,b أعداد حقيقية بينما iهو عدد وهمي  قد يساوي الجذر التربيعي للعدد 1

ويقسم العدد المركب إلى جزأين : الجزء الأول يكون عدد حقيقي مثل a والجزء الثاني وهمي مثل bويمكننا تفسير ذلك كالأتي بأن كل عدد حقيقي هو عدد مركب ولن الجزء الوهمي منه يساوي الصفر  وفي هذه الحالة يمكننا أن نعرف أن العدد المركب عدد حقيقيا  صرفا . وإذا كان  الجزء الحقيقي من العدد يساوي صفرا فعندها يمكننا تسميته بعدد وهميا صرفا .  كما يمكننا أن نرمز ونشير لمجموعة الاعداد المركبة بالرمز c.

خصائص الأعداد المركبة:

  • لكل عدد مركب عدد مرافق له لذلك فإن مرافق العدد المركب هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي  غير أن الجزء الوهمي له قد يساوي الجزء الوهمي للعدد الأصلي في القيمة ويخالفه في الإشارة .
  • مثال ذلك /3+2i=x     العدد الأصلي
    • /3-2i=x العدد المرافق
  • نستطيع من خلال الأعداد المركبة تطبيق العديد من العمليات الحسابية  مثل الجمع والطرح وأيضا عمليات القسمة والضرب  كما يمكن إيجاد معكوس لكل عدد مركب .
  • يوجد الكثير من الصيغ التي من خلالها يمكن كتابة العدد المركب فمن الممكن أن يكتب باستخدام النظام الثنائي  أو باستخدام الصيغة الأسية .

أهمية الأعداد المركبة:

للأعداد المركبة أهمية كبيرة في حياتنا اليومية  فهي تساعدنا بشكل كبير في القيام بالعمليات الحسابية كما توفر نظاما لإيجاد حلول لمعادلات رياضية  قد يكون ليس لها حلول  في مجموعة الأعداد الحقيقية مثال لذلك 2=-9(c+1) ولهذه الأسباب نجدها تستخدم في  الكثير من التطبيقات التي نستخدمها في واقع الحياة اليومية  ومن أبرز الاستخدام للأعداد المركبة أيضا نجدها تدخل في مجال الهندسة الكهربائية وفي حساب  قيم الجهد الكهربي وقياس التيار الكهربائي  المتردد  وتختلف عن تلك الموجودة في الدوائر الكهربائية ذات التيار الثابت  وتستخدم الأرقام المركبة  أيضا للتعبير عن الحركة المتغيرة والمتعددة الأبعاد  لحساب القيم في الدوائر الكهربائية ذات التيار المتردد .

لا يقتصر استخدام الأعداد المركبة  في المجالات الرياضية  فقط ولكنها تستخدم أيضا في  معالجة الإشارات  لذلك نجد أن لها دور فعال في مجال  تكنولوجيا الهاتف والاتصال اللاسلكي وغيرها من الاستخدامات المختلفة لها، وذلك لأن الأعداد المركبة تمنح حلا للكثير من أنواع المعادلات  التي لا تقبل  أية حلول  وخاصة في مجموعة الأعداد الحقيقية .

تمثيل الأعداد المركبة :

إذا كان X  هو عددا مركبا  وaو bعددين حقيقيين و  iهو العدد التخيلي فيكون التمثيل الجبري للعدد المركب كالآتي

a+bi=x.