ما هي أنواع المنشور

أسماء أحمد محمد 21 أكتوبر، 2018

سنتناول الحديث اليوم عن أنواع المنشور وهو مجسم هندسي متعدد الوجوده ، من خلال المقال التالي سأقوم بتوضيح مقهوم المنشور و الكثير من أنواعه مع توضح القوانين التي نستخدمها لحساب الحجم و المساحة، وسنعرض لكم أيضا بعض الأمثلة التي توضح خطوات الحل على موقع موسوعة .

مفهوم المنشور :

هو ذلك الجسم الذي يشغل حيز من الفراغ، وله العديد من الأنواع و ذلك حسب عدد أضلاع قاعدتيه، حيث أن المنشور الثلاثي له ثلاثة أوجه مستطيلة ، وكل وجه به ثلاث أضلاع بالإضافة إلى قاعدتيه يكونان مثلثان، كما أن متوازي المستطيلات له أربعة أوجه تكون مستطيلة و كل وجه بع أربعة أضلاع بالإضافة إلى قاعدتيه يكونان مستطيلتان و المنشور الخماسي له خمسة أوجه و كل وجهب به خمسة أضلاع و هكذا ..

أنواع المنشور :

أولا موشور قائم :

هو ذلك المجسم الهندسي الذي له وجهان متوازيان ومتطابقان و هما قاعدتي المنشور، و ارتفاع المنشور تمثله الأحرف الجانبية، كل أوجهه الجانبية تكون على شكل مستطيل، كما أنه لابد من تعامد الأحرف الجانبية على أضلع القاعدة.

بحيث أن عدد كل الأوجه الجانبية يكون مساوي لعدد الأضلاع في القاعدة، كما أن قاعدتي المنشور القائم تكون على شكل أحد تلك الأشكال : مثلث، أو مربع، أو مستطيل، أو مضلع رباعي، أو خماسي، و عندما تكون قاعدتي الموشور على شكل مستطيل يطلق عليه مسمى متوازي أضلاع .

قانون حساب حجم الموشور القائم : 

حجم الموشور القائم = مساحة القاعدة × الإرتفاع

مثال :

إذا افترضنا أن لدينا منشور قائم قاعدة على شكل مثلث قائم ، و أطول ضلعي القائمة هما 12سم و 4 سم، و ارتفاعه هو 10سم، قم بحساب حجم المنشور الثلاثي .

الحل :

  1. أولا نكتب صيغة القانون الذي سوف نستخدمه كالتالي : حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
  2. نقوم بحساب مساحة المثلث قائم الزاوية باستخدام القانون التالي : مساحة المثلث = 1\2× طول قاعدة الضلع القائم× طول الضلع القائم = 12 × 4 = 48 سم .
  3. نقوم بحساب حاصل الضرب لمساحة المثلث في ارتفاع المنشور كالتالي = 48 × 10 = 480 سم3.

ثانيا المنشور الثلاثي :

هو أحد أشكال المنشور المتنوعة، و هو شكل هندسي يشغل حيز من الفراغ، قاعدة تكون على شكل مثلث، و يمتلك ثلاث أوجه، كل وجه يمثل شكل المستطيل .

ثالثا المنشور الرباعي :

يعرف بأنه مجسم هندسي قاعدتية تكون على شكل رباعي، و هو يمثل أحد أنواع المنشور المختلفة، يمتلك وجهان يكونان متطابقان و متوازيان و لهما شكل رباعي هما القاعدتين، كما أنه يحتوي على اربع أوجه جانبية على شكل مستطيل، كما يمتلك اثنا عشر حرف و ثمانية رؤوس .

قانون مساحة المنشور الرباعي :

مساحة المنشور الرباعي = مساحة السطح الجانبي + مساحة القاعدتين .

مثال :

أحسب مساحة منشور رباعي علما أن طول قاعدته هو 6 سم، وعرضها يساوي 3 سم، أما ارتفاعه فيساوي 4 سم؟

الحل:

  • أولا نكتب صياغة القانون لحساب مساحة المنشور الرابعي كالتالي :مساحة المنشور الرباعي= مجموع مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين .
  • أي أن مساحة المنشور الرباعي= مساحة الوجهين الأمامي والخلفي+ مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين+ مساحة القاعدتين.
  • و الأن نقوم بحساب كل مساحة كل وجهين على حدا و من ثم نقوم بإيجاد ناتج الجمع لتلك المساحات كالتالي :

مساحة الوجهين الأمامي والخلفي= 2×(مساحةوجه واحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور ) =2×6×4 = 48 سم².

مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2× (مساحة وجه واحد)= 2× (عرض قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×3×4= 24 سم².

مساحة القاعدتين= 2× (مساحة قاعدة واحدة)= 2× (طول القاعدة×عرض القاعدة)= 2×6×3= 36 سم².

  • مساحة سطح المنشور= 48+24+36= 108 سم².

رابعا المكعب :

هو أيضا مجسم هندسي، لكن ما يميزه أن أبعاده الثلاثة تكون متساوية، وله قاعدتين و أربع أوجه على شكل مربع.

خامسا منشور خماسي :

أحد أنواع المنشور و هو واحد من المجسمات الهندسية، قاعدتيه تكونان على شكل خماسي و لهذا يسمى منشورا خماسيا، كما أن هذا القاعدتين متطابقتين و متوازيتين، كما أنه يحتوي على خمس أوجه كانبية كل وجه منهم على شكل مستطيل .

سادسا الموشور السداسي :

يمثل أيضا أحد أنواع المنشور المختلفة، و سمي ذلك بسبب أنه قاعدتيه سداسيتين و هما متطابقتين و متوازيتين، كما أن له ستة أوجه كل وجه على شكل مستطيل .

قانون حساب حجم المنشور عموما مهما اختلف شكل قاعدته :

إذا أردنا إيجاد  حجم أي منشور نتبع التالي :

قانون حساب حجم الموشور = مساحة قاعدته × ارتفاعه

بحيث أن مساحةقاعدته هي حاصل ضرب بعدين من أبعاده ،  الارتفاع هو البعد الثالث .
مثال : 

إذا افترضنا وجود منشور خماسي قائم له مساحة قاعدة تساوي 50 سم2 وارتفاعه 12 سم . أوجد حجمه .

الحل :

قانون حساب حجم المنشور  = مساحة قاعدته × ارتفاعه  = 50 سم2 × 12 سم = 600 سم3 .

 

 

ما هي أنواع المنشور