الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

شرح درس ضرب العبارات النسبية وقسمتها وأمثله عليها

بواسطة: نشر في: 29 نوفمبر، 2020
mosoah
ضرب العبارات النسبية وقسمتها

ضرب العبارات النسبية وقسمتها هو أحد دروس مادة الرياضيات للمستوى الرابع من المسار لالعلمي في مرحلة الثانوية العامة بالمملكة العربية السعودية، ويعد أحد الدروس التي يجب على الطلاب فهمها جديًا حتى يمكنهم الإجابة على الأسئلة الخاصة به في الاختبارات حتى يتمكنوا من الحصول على أعلى الدرجات وذلك نقدم لهم عبر موسوعة الشرح الوافي لدرس ضرب العبارات النسبية وقسمتها وذلك كما عودناهم بتقديم كل ما هو يساعدهم في الحصول على فهم المناهج الدراسية وتحقيق معدلات مرتفعة في الاختبارات، خاصة بعد أن أتصبح التعليم وفق نظام التعليم عن بعد.

العبارات النسبية وتبسيطها

  • العبارات النسبية عبارة عن الكسور المتكونة من بسط ومقام ولكنها تتكون من عدد من الحدود الرياضية في كل من البسط والمقام.
  • العمليات التي تتم على العبارات النسبية عى نفس العمليات التي يتتم على الأعداد النسبية وكما الحال في تبسيط الكسور فإننا نقوم بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك بينهما فإن ذلك هو ما يحدث في تبسيط العبارات النسبية.
  • القيام بتبسيط العبارات النسبية يساعد على تسهيل العمليات الرياضية التي يتم استخدام تلك العبارات بها سواء كانت جمع أو طرح او ضرب او قسمة حيث أن كل ذلك يستند على قسمة البسط والمقام على العامل المشترك بينهما لتبسيط الكسور بكلاهما ثم استكمال العمليات الرياضية المطلوبة.
  • العبارات النسبية تكون غير معرفة في حالة أن المتغير قيمته تجعل المقام يساوى صغر (0).

أمثلة على تبسيط العبارات النسبية

بسط العبارات النسبية التالية:

  • (8 / 12).
    • (2 × 4) / (3 × 4) ، بحذف العامل المشترك وهو رقم 4 من البسط والمقام فإن الإجابة تكون:
    • 2 / 3.
  • (x² – 4x + 3) / (x² – 6x + 5).
    • (x – 3)(x – 1) / (x – 5)(x – 1)، بحذف العامل المشترك (x – 1) من البسط والقام فإن الناتج هو:
    • (x – 3) / (x – 5).
  • x5(x² + 4x + 3) / (x- 6)(x² – 3).
    • x5(x + 3)(x – 1) / (x – 6)(x – 3)(x + 3) بحذف العامل المشترك (x + 3) من البسط والمقام فإن الناتج يكون:
    • x5(x – 1) / (x – 6)(x – 3).

اختر الإجابة الصحيحة

  • ما قيمة x التي تجعل العبارة النسبية التالية غير معرفة
    • x²(x² – 6x – 14) / 4x(x² – 5x – 8).:
      • -4 & -2.
      • -2 & 7.
      • 0 & -2 & -4.
      • 0 & -2 & -4 & 7.
    • قيمة ℵ = 0 & -2 & -4.
  • عند الرغبة في إيجاد قيمة x التي تجعل المقام يساوى 0 تكون لخطوات كما يلي:
    • أو القيم ال تي تجعل المقام يساوي صفر هو الصفر نفسه أي أنه الصفر هو أحد الاختيارات.
    • لذا من الأفضل حذف الاختيارين الأول والثاني لعدم احتواءهما على صفر.
    • ثم يأتي بعد ذلك خطوة تحليل المقام على عوامل كما يلي:
      • x² – 5x – 8 = (4 + x)(2 + x)، إذا المقام يساوي:
      •  4x (4 + x)(2 + x).
    • وبما أن المقام لابد وأن يساوى صفر فإن قيمة x قد تكون:
      • 0.
      • -2.
      • -4.

تبسيط العبارة بإخراج -1 كعامل مشترك

بسط العبارات التالية:

  • (4w² – 3wy)(w + y) / (3y – 4w)(5w + y).
    • (3y – 4w)(5w + y) / (w + y)(4w + 3y)w
    • (3y – 4w)(5w + y) / (w + y)(4w + 3y)w(-1)
    • حذف العامل المشترك (4w + 3y) من البسط والمقام فإن الناتج هو:
    • .5w + y) / (w + y)(-w)
  • ℵ³ – Υ³ / Υ – ℵ.
    • (Υ – x)(x² + xy + y²) / (y – x).
    • (-1)(y – x)(x² + xy + y²) / (y – x).
    • حدف العامل المشترك (y – x) من البسط والمقام.
    • (-1)(x² + xy + y²)
    • x² – xy – y²-
  • (xw – 4) / w²(4 – x)
    • 8a³ – b³ / b – 2a
    • (2a – b)(4a² + 2ab + b²) / -(2a-b)
    • -(4a² + 2ab + b²)
    • -4a² – 2ab + b³

ضرب العبارات النسبية وقسمتها

بسط العبارات التالية

  • 3/2 ÷ 6/35
    • 3/5 × 35/6
    • 3×5×7 / 5×2×3
    • 7 / 2
  •  18xy³/7a²b² ÷ 12x²y/35a²b
    • 18xy³/7a²b² × 35a²b/12x²y
  • (2*3*3*x*y*y*y*5*7a*a*b) / (7*a*a*b*b*2*2*3*x*x*y)
    • 3×5×y×y
    • 15y²/ 2bx

قدمنا لطلابنا الأعزاء خلال المقال على ضرب العبارات النسبية وقسمتها بالشرح البسيط والكثير من الأمثلة التي توضح خطوات تبسيط العبارات النسبية وضربها وقسمتها ونتمن أن تكون الأمثلة واضحة وتمكنتم من فهم الدرس بشكل أسهل يمكنكم من الإجابة على الأسئلة الخاصة بدرش العبارات النسبية في الاختبار وأن يساعدكم ذلك في الحصول على أعلى الدرجات والتفوق.

المراجع: 1 2