الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

شرح نظرية فيثاغورس سهل

بواسطة: نشر في: 6 مارس، 2020
mosoah
نظرية فيثاغورس

تقدم موسوعة في المقال التالي شرح نظرية فيثاغورس والتي تعد أحد أهم النظريات بعلم الرياضيات التي مازال يجري العمل بها وتطبيقها في العديد من المجالات العلمية والرياضية، وقد قام بوضعها وتأسيسها العالم اليوناني والرائد بعلم الرياضيات فيثاغورث الذي ولد عام (354) قبل الميلاد وله الكثير من النظريات المعروفة باسمه والتي وضعها من خلال ما اكتسبه من خبرات أثناء ترحاله عبر العالم، وسوف نوضح لكم في الفقرات الآتية شرح النظرية بالأمثلة التوضيحية، مع إيضاح عكسها.

شرح نظرية فيثاغورس سهل

ينصب بحث النظرية حول العلاقة الموجودة ما بين نظرية إقليدس والمثلث قائم الزاوية، حيث تتضمن نظرية فيثاغورث ما يفيد بكون طول الوتر بالجهة التي تقابل الزاوية القائمة يتساوى في المجموع الكلي مع المربعين الآخرين الجانبيين، بحيث تصبح المعادلة الرياضية في حالة افتراض أن أطراف المثلث الثلاثة هي (أ، ب، ج)، وتمثل ج الوتر بالمثلث، بينما (أ، ب) هما أطوال أضلاعه الأخرى تصبح المعادلة كما يلي (ج²= أ ²+ب²).

مثال توضيحي

حينما يتم التساؤل حول ما إذا كانت أطوال المثلث الذي يبلغ طول كل ضلع به (7سم، 14سم، 56 سم)، يتضمن وجود زاوية قائمة؟

  • تتم الإجابة من خلال تطبيق نظرية فيثاغورث إذ يتم البحث حول مجموع مربع أضلع المسلسل وهل هي مساوية مع مربع الوتر، فإن تساوت يكون المثلث قائم الزاوية، ووفقاً لما سبق ذكره من أرقام يتم تطبيق النظرية على النحو التالي:
  • ( 7 )² + ( 14 )² = ( 15 )².
  • 49+ 196= 225، وعلى ذلك فإن المثلث لا يحتوي بين زواياه على زاوية قائمة.

استخدامات نظرية فيثاغورس

تظهر أهمية استخدامات تلك النظرية في التطبيقات التالية:

  • معرفة نوع المثلث وشكله حينما يكون مربع الوتر مساوي للمجموع الخاص بمربعي الضلعان الآخران، وهو دليل على أن المثلث يتضمن زاوية قائمة تساوي تسعين درجة.
  • التعرف على الأطوال المخفية في المربعات والمثلثات والمستطيلات.
  • لها أهمية كبيرة في الهندسة الإنشائية والمعمارية من أجل المحافظة على القياس الصحيح لزوايا البناء.

كما أن عكس النظرية يعتبر صحيح أيضاً حيث تنطبق شروطها على المثلث ذو الزاوية القائمة وهي وحدها دون أنواع المثلثات الأخرى من ينطبق عليها تلك النظرية، ومن أجل ثبوت ذلك يتم بناء خطين يكون الأول منها طوله مساوي لثلاث وحدات من البلاط المغطي للأرض باتجاه أفقي، وطول الثاني مساوي له باتجاه عمودي، ومن ثم توصل نقاط انتهاء الخط الأفقي مع العمودي للوصول إلى شكل الوتر ومن قياسه على أن يبلغ طوله خمس وحدات وفقاً للنظرية.