شرح قانون حساب نصف قطر الدائرة ، يوجد في الرياضيات الكثير من الأشكال الهندسية الهامة التي لا يمكن الاستغناء عنها، لذلك سنتناول اليوم المفهوم الصحيح للدائرة، و أيضا تعريف القطر و نصف القطر ،و استخداماتها إضافة إلى قانون حساب نصف قطر الدائرة و الكثير من المعلومات المتعلقة بهم من خلال المقال التالي على موسوعة.
الدائرة عبارة منحنى يكون مغلق كل نقاطه تكون على بعد متساوي من نقطة تكون ثابته يطلق عليها مركز الدائرة، كما أن الدائرة تتكون من جزئين جزء يكون داخلي و هو مساحة الدائرة و وحدة قياسة تكون المتر تربيع ، أو سم تربيع و هكذا، وجزء ثاني خارجي و هو ةمحيط الدائرة، و نقسه بوحدة المتر أو سم و هكذا،
هو طول المسافة الواصل بين المنحنى و نقطة المركز في الدائرة، و يمكننا أن نرمز له من خلال ( نق )، و هو منتصف المسافة للقطر، يعتبر الاساس لقوانين كثيرة منها : حساب محيط الدائرة ، حساب مساحة الدائر، معرفة حجم الكرة ، والكثير غير ذلك .
القطر:
يمكننا أن نقول عنه وتر الدائرة المار بمركز الدائرة ، و هو أيضا طول المسافة المارة بالمركز الدائرة بين كل نقطتين على المحيط، و هو ضعف مسافة نصف القطر أي أنه يساوي ( نق²) .
نستطيع حساب طول نصف قطر الدائرة إذا كان طول القطر معلوم لدينا، بما أن طول القطر هو ضعف نصف القطر، فنقوم بحسابه من خلال قسمة طول القطر على نصف القطر كالتالي :
طول نصف قطر الدائرة =طول القطر ÷ 2
مثال :
إذا افترضنا أن طول قطر دائرة هو 12 سم، فما طول نصف قطرها ؟
الحل :
بما أن طول قطر الدائرة هو ضعف طول نصف القطر
إذا طول نصف القطر = طول القطر ÷ 2
نق = 12 ÷ 2 = 6 سم .
بأمكاننا إيجاد طول نصف القطر الدائرة من خلال قانون محيطها كالتالي :
قانون محيط الدائرة = 2 × نق × ط
مع العلم أن ( نق ) هي: طول نصف القطر، و ( ط ) هي: قيمة ثابت رياضيا = 22/7 أو 3.14
قانون حساب نصف قطر الدائرة = محيط الدائرة / 2 ط
و بصيغة أخرى : نق= المحيط ÷ 2 ×ط
محيط الدائرة = 2 × نق × ط
مثال 1 :
لو كان محيط أربع عجلات في سيارة هو 3.750 متر، قم بحسابة طول نصف قطر العجلة الواحدة.
الحل :
أولا نقوم بالتحويل من وحدة المتر لوحدة سم من خلال :
3.750 متر × 100 = 375 سم
محيط العجلة الواحدة =محيط العجلات الأربعة ÷ 4
محيط العجل الواحد= 375 ÷ 4 =93.75 سم .
طول نصف قطر الدائرة =محيط الدائرة / 2 ط نق
طول نص القطر =93.75 / 2 × 3.14 =14.92 سم .
أذا نصف القطر هو 14.92 سم .
نستطيع حساب طول نصف قطر الدائرة من خلال استخدام قانون مساحة الدائرة كالتالي:
قانون مساحة الدائرة = نق² × ط
و إذا قانون نصف القطر من مساحة الدائرة هو :
نق=الجذر التربيعي ل ( مساحة الدائرة ÷ ط )
مثال :
إذا كانت مساحة قاعدة غرفة دائرية للعب الأطفال تساوي 1960 سم، قم بحساب طول نصف قطر هذه الغرفة
الحل :
بما أن قانون مساحة الدائرة=نق² × ط.
نق²=مساحة الدائرة / ط.
نق=الجذر التربيعي ل(مساحة الدائرة ÷ ط).
نق=الجذر التربيعي ل( 1960 ÷ 3.14)
نق= 25 سم
بما أن طول القطر =2 × نق
إذا القطر =2×25 =50سم.
أيضا بأمكاننا معرفة طول نصف القطر من خلال معلومية حجم الكرة باستخدام القانون كالتالي :
قانون حجم الكرة = 4/3 × نق³ × ط
مع العلم أن ( نق ) هي: طول نصف القطر،و ( ط ) هي: قيمة ثابت رياضيا = 22/7 أو 3.14
إذا يكون طوا نصف القطر من قانون الحجم للكرة:
قانون حجم الكرة = 4/3×نق³×ط
إذا نق=الجذر التكعيبي ل(4 × حجم الكرة ) ÷ (3 × ط).
مثال :
إذا كان حجم كرة ما يساوي 292 سم³، قم بحساب طول نصف قطر هذه الكرة؟
الحل :
بما أن قانون حجم الكرة = 3 / 4 × نق³ × ط
إذا نق³= (4×حجم الكرة) ÷ (3×ط).
نق³=(4×292) ÷ (3×3.14)
نق³=123.99
إذا نق= الجذر التكعيبي ل( 125 )