مرحبا بك في الموسوعة العربية الشاملة

ابحث عن أي موضوع يهمك

شرح درس محيط المثلث

بواسطة:
شرح درس محيط المثلث

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية، وهو شكل مغلق ويصنف أنه شكل ثنائي الأبعاد ويتكون من ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع. والضلع هو قطعة مستقيمة وأول من اخترع هذا الشكل الهندسي هو العالم باسكال والذي عرفه بأنه مجموعة من القطع المستقيمة المتصلة برؤوس، فهيا لنتعرف مع الموسوعة على هذا الشكل الهندسي العجيب.

أهم خصائص المثلث

من أهم النظريات الخاصة بالمثلث والتي تعد أيضا من خصائص المثلث :

  • إذا كان مربع طول الضلع الأكبر أصغر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين في المثلث حاد الزوايا .
  • ومن خصائص المثلث أن مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من الثالث.
  • وأن مجموع زواياه تساوى 180درجة.
  • إذا كان مربع طول الضلع الأكبر في المثلث أصغر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين في المثلث منفرج الزاوية وتكون الزاوية المنفرجة في المثلث هي التي تقابل الضلع الأكبر.
  • في المثلث القائم الزاوية والذي تكون زوايا 90 درجة و 60 درجة و30 درجة يكون الضلع المقابل للزاوية 30 نصف طول الوتر أما الوتر فهو المقابل للزاوية 90 .
  • إذا اختلف طولا ضلعين في مثلث فإن أكبرهما سوف يقابل الزاوية الأكبر والأصغر سوف يقابل الزاوية الأصغر .
  • إذا كان مربع طول الضلع الاطول في المثلث مساويا مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث قائم الزاوية .
  • يتطابق المثلثان عندما يتساوى طولي الضلعين الناظرين في كل منهما
  • يتطابق المثلثان عندما تتساوي زاويتان فيه مع زاويتان في المثلث الآخر ويكون الضلع المشترك بين راسي الزاويتان مقابل لنظيره في المثلث الاخر (زاوية , ضلع و زاوية ).
  • وإذا تساوي زاوية في المثلث مع نظيرتها في المثلث الآخر وتساوي ضلع الزاوية مع نظيره في المثلث الآخر سوف يتطابق المثلثان (ضلع زاوية ضلع)،

وينتج عن ذلك التطابق :

تطابق في مساحتي المثلثين .

تطابق في محيطي المثلثين.

  • الزاوية الخارجة للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورة لها .

نظرية فيثاغورث

في المثلث القائم وهو فيلسوف يوناني شهير وقد عرفت هذه النظرية منذ القدم عند القدماء المصريين والبابليين والهنود إلا أنها سميت على اسم العالم فيثاغورس .

وهي تنص علي :

في المثلث القائم مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين اي ان معرفة طولي ضلعين في المثلث تكفي لمعرفة طول الضلع  الثالث.

أنواع المثلث

ويصنف المثلث بناء على زواياه وأطوال أضلاعه فينقسم المثلث بحسب أطوال أضلاعه إلى:

  • مثلث متساوي الأضلاع وهو عندما يكون أضلاعه كلها متساوية وتكون حينها الزوايا أيضا متساوية حيث تكون 60 درجة .
  • مثلث مختلف الأضلاع وهو عندما يكون أضلاعه مختلفة فيكون هناك زاويتان متقابلتان متساويتان.
  • مثلث متساوي الساقين (الضلعين) عندما يتساوى فيه ضلعين من المثلث وبالتالي تكون قيم زوايا مختلفة أيضا .

وينقسم من حيث نوع زواياه إلى:

  • مثلث قائم الزاوية أي أنه يوجد زاوية فيه تساوي 90 درجة ويكون الضلع المقابل لهذه الزاوية هو الوتر .
  • مثلث حاد الزوايا وهو الذي يكون جميع زواياه اقل من 90 درجة .
  • مثلث منفرج الزاوية وهو الذي يكون فيه زاوية أكثر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

محيط المثلث

محيط المثلث هو الطول الإجمالي للمحيط أو هو طول السلك الذي سيكون مطلوبا لجدار المثلث و هو  المسافة حول حدوده أو حول الشكل, ويقاس المحيط بوحدات خطية , وهو ثنائي البعد .

ويكون المحيط في حد ذاته طولا لذلك يتم قياسه بوحدات الطول مثل المتر والسنتيمتر والمليمتر.

يتم حساب محيط المثلث من خلال المسافة الإجمالية حوله فيكون القانون الطول الكلي على طول محيط المثلث أو هو مجموع أطوال أضلاعه وإذا لم توجد في المسألة معطيات لجميع الأطوال مباشرة فإنه يتم ذكر معطيات أخرى تساعد على الإتيان بالضلع الغير مذكور قيمته , ويجب ان تكون وحدات الطول متساوية وإلا فيتم تحويلها ثم الجمع بعد ذلك .

حساب المحيط لكل نوع من أنواع المثلثات 

  • المثلث متساوي الأضلاع فنحن نحتاج إلى معرفة طول ضلع واحد فقط فمثلا محيط مثلث طول ضلعه 7 سم اذا المحيط = 7+7+7=21 سنتيمتر.
  • إذا كان متساوي الساقين فنحتاج إلى معرفة طول ضلع أحدهما وطول الضلع الثالث فمثلا محيط مثلث طول ضلعه 8 سم  وطول الضلع الثاني 13 سم  اذا المحيط يساوي 13+8*2=29 سنتيمتر او 13+8+8= 29 سنتيمتر.
  • إذا كان المثلث مختلف الأضلاع فإنه يلزم معرفة جميع أطوال الأضلاع .

نرجو أن نكون قد أفدناكم بمعلومات الموسوعة العربية الشاملة حول المثلث وأهم الخصائص التي يتميز بها هذا الشكل الهندسي عن غيره من الأشكال، فضلا على محيط المثلث وطريقة حسابه بالنسبة لأنواعه المختلفة، تابعونا ليصلكم كل جديد.