الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

ما هي خصائص اللوغاريتمات وأنواعها

بواسطة: نشر في: 17 سبتمبر، 2019
mosoah
خصائص اللوغاريتمات

سنتحدث معك عزيزي القارئ عبر مقالنا اليوم من موسوعة ، عن خصائص اللوغاريتمات ، وهي من الموضوعات الأساسية الموجودة في علم الرياضيات، ومن خلالها يتم حل المسائل عن طريق أسلوب حسابي مبسط يتم تكراره، وظهر هذا العلم في وقت متأخر، وهو يعتمد على العلوم الرياضية الأخرى، فمن خلالها  يتم تحويل عملية القسمة والضرب، إلى طرح وجمع.

وخلال السطور التالية سنتناول بشيء من التفصيل بحث عن اللوغاريتمات وأهم خصائصها.

خصائص اللوغاريتمات

ما هي اللوغاريتمات

اللوغاريتمات هي أحد فروع الجبر المهمة، وهي عبارة عن أرقام أُطلق عليها الأسس، وهي تشير إلى تكرار اللوغاريتمات، وهي تدل على عدد ما بالنسبة لأساس ما ، وهي تشير إلى الأس الذي تم رفعه على الأساس، وبالتالي ينتج العدد في النهاية.

ونجد أن الأس يشير إلى عدد مضروب أكثر من مرة، أما الأساس يشير إلى الرقم الثابت الذي يتم تكراره، وكمثال 5 4، وهنا الرقم 5 مكرر وتم ضربه 4 مرات ، وهذا التكرار وهو الرقم 4 يطلق عليه الأس.

وصيغة اللوغاريتمات يرمز لها بـ (لو) وفي اللغة الإنجليزية يطلق عليها log ، وهي اختصار لكلمة لوغاريتم.

وكمثال: لو3 (27) =3 ، ومعناها 33 = 27

خصائص اللوغاريتمات

لها الكثير من القوانين، والخواص الهامة، ويجب كتاباتها بدقة حتى تظهر لنا نتيجة صحيحة.

ومن بين الخصائص الآتي:-

  • إذا كان العدد مُتعادل مع قيمة الأساس، فهنا اللوغاريتم الخاص بالعدد مع نفس ذات الأساس يُعادل واحد، وقاعدته هي: لوس س=1.
  • خاصية توزيع الضرب على اللوغاريتمات، والمقصود بها القاعدة التالية: لوغاريتم ضرب لعددين أو أكثر لأساس ما، يتم توزيعه على كل عدد بداخل اللوغاريتم ثم يتحول بعد ذلك لعملية جمع، فتكون القاعدة كالتالي: لوس(أ × ب)=لوس أ + لوس ب.
  • من المهم أن العدد يكون داخل اللوغاريتم ، أما الأساس فيكون عدد موجب حقيقي، وأكبر من الصفر.
  • عندما يكون العدد بداخل اللوغاريتم ويتضمن أس، فإن ذلك الأس يتم خروجه خارج اللوغاريتم، وتكون القاعدة هكذا لوس(ب)ن=ن لوس ب.
  • خاصية لوغاريتم 1 وتم قسمته على عدد معين، يُعادل سالب لوغاريتم العدد، والقاعدة هي لوس(1÷ ب)= – لوس ب.
  • لوغاريتم الرقم 1 لأي أساس يُعادل صفر، أي لوس 1 = صفر.
  • خاصية توزيع القسمة على اللوغاريتم والتي من خلالها يتم قسمة عدد ما على أخر يتبع أساس معين، ويتم توزيعه على العددين الأول، والثاني، ثم تتحول هذه العملية إلى الطرح، وتكون القاعدة كذلك: لوس(أ÷ب)= لوس أ – لوس ب.
  • لوغاريتم عدد معين بالنسبة لأساس ما، يكون هو نفسه العدد واحد ولكن تم قسمته على لوغاريتم الأساس وذلك بالنسبة للعدد، وهنا يكون هذا العدد مكان الأساس، ونجد أن الأساس يحل محل العدد، والقاعدة تكون كالتالي: لوسأ = 1÷ لوأ س.

أنواع اللوغاريتمات

اللوغاريتم العادي: وهنا يتم استخدام كافة الأرقام ماعدا المركبة، والعشرات، ورقم الثانية ، وتستخدم رمز (لو) ولا يتم كتابة الأساس.

اللوغاريتم المركب: وبواسطته يتم استعمال الأعداد المركبة مع اللوغاريتمات.

اللوغاريتم العشري: وهنا يتم استعمال أي رقم عشري.

اللوغاريتم الثناي: ومن خلال يتم استخدام الرقم اثنين.