الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن نظرية ذات الحدين

بواسطة: نشر في: 19 مارس، 2019
mosoah
بحث عن نظرية ذات الحدين

بحث عن نظرية ذات الحدين ، سوف نتناول الحديث اليوم عن أحد النظريات الهامة والأساسية في العلم الرياضيات التي قام نيوتن بوضعها من أجل إيجاد نشر لثنائي مرفوع بقوة صحيحة ما، ومن خلال المقالة سوف نقدم بشيء من التفصيل بحث عن نظرية ذات الحدين هنا عبر موقع موسوعة .

بحث عن نظرية ذات الحدين

نظرية ذات الحدين

نظرية ذات الحدين أو ما يعرف بثنائي نيوتن هي أحد المعادلات الرياضية التي قام نيوتن بوضعها وتتألف النظرية من عنصرين مختلفين تربط علامة الجمع ( + ) أو الطرح ( – ) بينهم، فعلى سبيل المثال إذا قلنا أن الحد الأول هو ( ج )والحد الثاني هو ( د ) يمكن أن يتم الربط بينهم بعلامة الجمع ثم الرفع لقوى ن   حيث أن ن عدد طبيعي في المستويات الدني وفي المستويات العليا عدد غير طبيعي كالتالي : (ج + د )

ونجد أن ناتج تلك العملية يطلق عليه المفكوك الجبري للحدود والناتج هو :

(ج + د )2 = ج² + 2 ج د + د². ووضعت نظرية ذات الحدين قاعدة لكتابة مفكوك (أ+ب)ن كما فى المثال التالي:

ونجد أن الصورة العامة لنظرية ذات الحدين عندما يكون الحد الأول ( X ) والحد الثاني ( Y ) هي (x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k} x^{n-k} y^k

ونجد أن ذلك المجموع معتد على التوافيق الموجودة في مثلث باسكال .

طريقة تطبيق النظرية

عندما نرغب في استخدام نظرية ذات الحدين نقوم في التطبيق في القانون العام تبعا لتغير قيمة ن وذلك كالتالي علما بأن الحد الأول هو ( أ ) والحد الثاني هو ( ب ) :

عندما تكون قيمة ن = 2

( أ + ب )2 = أ² + 2 أ ب + ب²

حيث أن استخدام النظرية يتم من خلال توزيع الاحتمالات على جميع الحدود، ومن ثم العمل على وصف التوزيع الناتج لكي يكون مجموعة تجارب وذلك من أجل جعل معامل الحدود الذي تم استخدامه في النظرية من المعاملات ذو الحدين، التي يعبر عنها مثلث باسكال، ونجد أن نظرية ذات الحدين يتم استخدامها من أجل تحليل توزيع احتمالات الحدين وذلك التوزيع يعلم على وصف النواتج اليت تكون أحد التجارب ومعامل حدود نظرية ذات الحدين تكون مطابقة لعناصر مثلث باسكال، ونجد أن تلك النظرية ينتج عنها سلسلة لا نهائية .

خواص نظرية ذات الحدين

هناك عدة خواص تميز ثنائي نيوتن وهي :

  •  (ج + د )ن يتضمن ( ن + 1 ) حدا .
  • الحد الأول هو  ج² ثم يتناقص بمقدار واحد على التوالي .
  • يبدأ د في الظهور في الحد الثاني ويتزايد أسه بمقدار واحد على التوالي حتى يصبح بمقدار  د² في النهاية .
  • مجموع أسي ( ج و د ) في أي حد يساوي ن .
  • تربط نظرية ذات الحدين بين الحدود والمقادير الجبرية الثنائية .
  • الأعداد أو المعاملات عبارة عن توافيق .
  • رتبة الحد العام هي ( ر + 1 ) .
  • تسهيل العملية الحسابية .

نظرية ذات الحدين شبكة الرياضيات

نظرية ذات الحدين منال التويجري

وبذلك نكون دمنا لكم بحث عن نظرية ذات الحدين يتضمن عدة شروحات مختلفة حتى تتأكد من فهمك وتتمكن من حل المسائل بكل سهولة .