الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

انواع الجذر النوني وامثله عليه

بواسطة:
الجذر النوني

الجذر النوني هو جذر يدخل ضمن الاستخدامات في علم الرياضيات، وهو ما يسمي بالجذر لعدد النوني ” r ” يمكن رفعه حتي يصل إلي قوه ” n “، وفي أغلب الأوضاع يكون رقم 2، هو ما يعطي العدد الأصلي الذي يرمز له بالعدد النوني x. موسوعة يقوم بتعريفك الجذر النوني وأنواعه.

الجذر النوني

تاريخ الجذر النوني

يوجد الكثير من المعلومات حول نشأة الجذر النوني وأيضا عن أصله الرمزي في أنواع الجذور ، ومنهم من أكد علي أن أول ما استخدم الجذر النوني هم العرب قديمًا، وهو أبو الحسن علي القلصادي، في دولة الأندلس، ويؤكد علي أنه مستخرج من حرف الجيم بالعربي، وهو أول حروف كلمة جذر، ومن بعض العلماء الغرب يؤكد أن الرمز الجذر يرجع إلى حرف r وهو أولي حروف كلمة radix، وهي كلمة لاتينية تعني الجذر، وتم أكتشاف الجذر في الكتابات القديمة، ولا يحتوي علي الخط الذي يوضع فوقه، في بعض الكتب منذ عام 1525 وهو كتاب رياضيات ألماني لكريستوف رودولف.

رموز الجذر النوني

كما ذكرنا أنه يرمز له ب n وهو عدد موجب وصحيح للرمز، و r يمكن رفعه حتي يصل إلي قوه n ، وفي هذه الحالة يرمز له ب x، ويكتب في معادلة بهذه الطريقة .

وكل عدد موجبي x  له مقابل في الجذر النوني ، وإذا كان الجذر النوني ضعفا أي 2 يكتب جذرا تربيعيا، ولا يمكن كتابة رقم 2 علي الجذر، وهناك أيضا من يمكنهم كتابه الجذر النوني بطريقة أخري وهي  ، ولكل جذر موجب يكون له بالمقابل جذر سالب، ولكن الأعداد التي تكون سالبة لا يوجد لها للجذور نونية سالبة حقيقة، وهناك قيم تسمي بالقيم الفردية للجذر النوني n يوجد لها جذر نوني سالب. مثل الرقم 2 له ، أما 2- لا يوجد له جذر نوني حقيقي.

ويوجد كل الإعداد الحقيقة والمركبة التي يرمز لها ب x ما عدا العدد صفر، جذور نونية مختلفة في الأعداد التي تكون مركبة ويرمز لها ب  n ، وقد تكون من الجذور الحقيقية الموجبة أو الجذور الحقيقية السالبة، ولكن الجذر النوني للعدد 0 لا يتغير ويظل 0 كما هو.

أنواع الجذر النوني

الجذور التربيعية

الجذر التربيعي هو ما يرمز له x وهو يكون عدد تربيعي ل r، وهو يكتب بهذه الطريقة ، وكل الأعداد الحقيقية الموجبة لابد من وجود جذران تربيعيان لها، يكون لها واحد موجبا وأيضا واحدا سالبا، وله أمثلة عديدة منها العدد 25 الذي يكون الجذران التربيعان له هما 5 وهو جذر موجب أما 5- هو يكون جذر سالب، وكما ذكرنا أنه لا توجد جذور تربيعية حقيقية  للأعداد السالبة، وبخلاف ذلك يوجد جذران تربيعيان لكل من عدد سالب، وتوجد أيضا أمثلة علي ذلك ومنها العدد 25- يوجد له جذر تربيعي موجب 5i وأيضا واحد سالب 5i-، وتأتي i  بأنها الجذر التربيعي ل سالب 1 ويرمز لها ب 1-.

الجذور التكعيبية

الجذر التكعيبي هو ما يرمز له أيضا ب x، وهو يكون تكعيب وهو يكتب بهذه الطريقة ، وكل الاعداد الحقيقية الموجبة لها جذر تكعيبي واحد فقط، ويرمز لها ب ، وهناك أمثلة مثل .

وهناك أيضا أعداد حقيقية لها جذر نوني موجب ويكون لها خواص عدة ومنها :

أولا  :

ثانيا  :

وهناك صيغا تسمي بالصيغة الأسية لكل الجزور النونية وتتميز أيضا أن لها خواص عدو منها :

 

الجذور من درجات أعلى

وهناك جذر تكعيبي يرمز له ب y هو يمثل العدد التكعيبي للعدد x ويرمز له أنه ، ويكتب أيضًا بطريقة مختلفة ، وهناك أمثال علي أن 2 وهو يمثل الجذر التكعيبي ل وأن 3 هي تمثل الجذر التكعيبي  هي الجذر التكعيبي ل 27 و أيضا عدد سلبي مثل − 3 يمثل الجذر التكعيبي ل − 27.

الجذور المركبة

وكما موضح في الشكل السابق إنها تنقسم إلى ثلاثة الجذور، وكل جذر منهم له أعداد معروفة وأعداد مركبة له وجذور نونية مختلفة.