الموسوعة العربية

ابحث عن أي موضوع يهمك

بحث عن الدوال الاسية واللوغاريتمية والفرق بين كل منهما

بواسطة: اخر تحديث: 13 ديسمبر، 2020

نتطرق من خلال موسوعة إلى الحديث عن بحث عن الدوال الأسية واللوغاريتمية إذ تعد احد أنواع علم الرياضيات، التي تعتبر مجموعة من المعارف المجردة والتي يتم استنتاجها بطرق منطقية ومطبقة على كثير من المجموعات والكائنات الرياضية والتحويلات والأعداد. يسعى علماء الرياضيات إلى ربط أنماط رياضية من اجل صياغة فرضيات جديدة، عن طريق استخدام أثباتات رياضية […]

بحث عن الدوال الاسية واللوغاريتمية

نتطرق من خلال موسوعة إلى الحديث عن بحث عن الدوال الأسية واللوغاريتمية إذ تعد احد أنواع علم الرياضيات، التي تعتبر مجموعة من المعارف المجردة والتي يتم استنتاجها بطرق منطقية ومطبقة على كثير من المجموعات والكائنات الرياضية والتحويلات والأعداد.

يسعى علماء الرياضيات إلى ربط أنماط رياضية من اجل صياغة فرضيات جديدة، عن طريق استخدام أثباتات رياضية رغبة في الوصول للحقيقة ومحو الفرضيات الخاطئة الموجودة مسبقا، كما طور علم الرياضيات من الحساب والقياس وذلك عن طريق استخدام التجريد والمنطق.

تعتبر الرياضيات احد النشاطات التي اعتمد عليها الإنسان قديما، حيث وجدت في السجلات التاريخية القديمة، وتعد احد الأمور الضرورية في كثير من المجالات، بينما تكمن أهميتها في قدرتها على وضع نماذج رياضية تحتوي على صياغة سلوك، من اهم تلك المجالات العلوم الطبيعية والتمويل والطب فضلا عن الهندسة والعلوم الاجتماعية.

بحث عن الدوال الاسية واللوغاريتمية

هو احد العلوم التي يتم دراسته على انه احد العلوم المستقلة مثل الجمع والضرب والطرح، نوضح فيما يلي بعض من أهميات الدوال الأسية واللوغاريتمية:

  • هي احد الكائنات الرياضية التي تمثل علاقة ربط بين كل عنصر من عناصر المجموعة المنطلقة بعنصر واحد على الأفل من عناصر المستقر.
  • تعمل الدوال الأسية على وضع القيمة العددية للرقم دون تكراره لأكثر من مرة، حيث يتم ضرب الرقم في الأس الظاهر فوقه من أجل تحديد القيمة العددية لهذا الرقم.
  • كما تعمل على إيجاد القيمة  التي توضح قيمة العدد الناتج من معادلة ما.
  • تقوم اللوغاريتمات بتحويل القسمة والضرب إلى طرح وجمع، كذا تعمل على تغيير القيمة الناتجة لعدد ما في حالة تواجد لوغاريتم.

تعريف اللوغاريتمات

هي احد الدوال العكسية للدوال الأسية، حيث يعرف اللوغاريتم الخاص بعدد ما بالنسبة لأساس ما على انه الأس المرفوع على الأساس، نوضح فيما يلي بعض من التعريفات الأخرى لوغاريتم الرياضيات:

  • يتم تعريف اللوغاريتم العشري على انه لوغاريتم عدد ما  للأساس 10، حيث يتم استخدامه في كثير من الحسابات الهندسية والعلمية.
  • يعرف اللوغاريتم الثنائي لعدد ما بأنه لوغاريتم للأساس 2، فيما يتم استخدامه في بصورة كبيرة في علم الدارات المنطقية وعلم الحاسوب.

خصائص اللوغاريتمات الرياضية

لا تختلف الخصائص اللوغاريتمية عن الخصائص الأسية، إذ أن ما يتم تطبيقه بالنسبة للأس يتبع تطبيقه بالنسبة للوغاريتم أيضا، نوضح بعض خصائص اللوغاريتمات فيما يلي:

  • الضرب: وذلك من خلال البحث عن اللوغاريتم الخاص بكل رقم في الجدول، ثم الجمع بين هذين اللوغاريتمين من اجل الحصول على لوغاريتم حاصل ضرب اللوغاريتمين، بينما يتم البحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم لحاصل ضرب الرقمين.
  • القسمة: يتم البحث عن اللوغاريتم المخصص لكل رقم من الرقمين ألذان يتم قسمتهم، ثم طرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، فيما يتم معاودة استخدام الجدول للوصول إلى الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو نفس لوغاريتم حاصل طرح نفس العملية.
  • الجذر: نقوم بالبحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، ثم يتم قسمة الرقم على أُس الجذر، بالإضافة إلى الرجوع للجدول مرة أخرى من اجل معرفة الرقم الذي يكون لوغاريتمه مساويا لحاصل عملية القسمة السابقة.
  • رفع الرقم لقوة معينة: نبحث في الجدول عن لوغاريتم الرقم المراد رفعه لقوة معينة ونقوم بضربه في أُس القوة، من ثم يتم الرجوع للجدول للبحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو نفس لوغاريتم حاصل ضرب العملية السابقة.

أنواع اللوغاريتمات

يتم استخدام طرق متعددة في حساب اللوغاريتمات، إذ نجد أن من الممكن حسابها عن طريق الهندسة الحسابية بالوسائل التقريبية أو بطريقة منزلة منزلة، ويرجع الظهور لكثير من طرق الحل إلى تعدد أنواع اللوغاريتمات التي سوف نستعرضها فيما يلي:

  • لوغاريتمات عادية: يتم استخدام جميع الأعداد في تلك اللوغاريتمات فيما عدا الاثنين والعشرة والأعداد المركبة، فضلا عن العدد النيبيري.
  • لوغاريتمات ثنائية: يستخدم فيها عدد الاثنين، ولا يضاف إليها أي عدد أخر.
  • لوغاريتمات عشرية: يتم تجنب كل الأعداد فيها، باستثناء العدد 10.
  • لوغاريتمات مركبة: تعتمد على استخدام الأعداد المركبة.
  • لوغاريتمات طبيعية: إذ يستخدم فيها العدد النيبيري فقط، فيما يعرف بالرقم 2.27.

تعريف الأسس

  • هو احد الاصطلاحات المستخدمة في حقول الرياضيات مثل نظرية المجموعات البديهية والمنطق الرياضي.
  • بالإضافة إلى استخدامه في نظرية النمط ونظرية العودية، كذلك نظرية النموذج.

أنواع وخصائص الأسس في علم الرياضيات

يتم تعريف عملية رفع العدد إلى الأسس بأنها احد عمليات الضرب التي يتم فيها تكرار العدد المرفوع لاس ما بنفسه، نستعرض فيما يلي أنواع الأسس وبعض من خصائصها في علم الرياضيات:

  • ضرب الأسس: تستخدم هذه العملية لأجراء عملية ضرب أسين متساوين، حيث يتم جمع الأسس الموجودة، على سبيل المثال 10¹¹× 10¹¹= 10²².
  • قسمة الأسس: يتم أجراء تلك الملية لقسمة أسين متساوين، إذ يتم طرح الأسس مثل 5³³× 5¹¹=5²².
  • رفع الأس إلى أس أخر: إذا كان العدد مرفوع إلى أس معين داخل القوس، يتم رفع القوس كاملا إلى اس أخر، بينما يكون الناتج برفع العدد بالأسس مساوي لناتج عملية ضرب الأسين معا.
  • رفع حاصل ضرب لأس ما: تستخدم هذه الخاصية في أن ناتج رفع حاصل عماية الضرب إلى أس ما يكون مساوي لحاصل ضرب كل عدد من الأعداد الموجودة في عملية الضرب عندما يكون كل منها مرفوع لهذا الأس.
  • رفع ناتج عملية القسمة لاحد الأسس: يمكن من خلال هذه العملية توزيع الأسس المرفوعة على ناتج عملية قسمة الأعداد بأكملها.
  • الأس صفر: من خلال هذه الخاصية يتم استنتاج أن ناتج عملية رفع أي عدد للأس صفر دائما يساوي للعدد 1.
  • الأسس السالبة: تعرف هذه الخاصية الأسس السالبة بأنها دائما تساوي مقلوب الأسس الموجبة.

في ختام بحث عن الدوال الأسية واللوغاريتمية نكون قد استعرضنا اهم التعاريف الخاصة بالدوال ككل، بالإضافة إلى تعريف اللوغاريتمات وخصائص اللوغاريتمات الرياضية وأنواع اللوغاريتمات، إلى جانب تعريف الأسس وأنواع وخصائص الأسس في علم الرياضيات.

المراجع

1-

2-

mosoah