نتطرق من خلال موسوعة إلى الحديث عن العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته على صورة أ وب، نوضح ذلك فيما يلي:
العدد النسبي أو الكسري هو العدد الذي يتكون من أ وب وهما عددان صحيحان، على أن تكون ب لا تساوي الرقم صفر.
الكثير من الأرقام التي نستخدمها في حياتنا اليومية هي أعداد نسبية، إن لم يكن جميعها.
إذا تشابه عددين البسط والمقام في الإشارة فان هذا يكون عدد نسبي موجب، وإذا اختلفا يكون عدد نسبي سالب.
يمكن أن ينتمي الصفر إلى مجموعة الأعداد النسبية إذا كان في البسط وليس المقام مثل 0/5.
يمكننا توضيح العلاقة بين الأعداد النسبية وما تبقى من أعداد وفقًا لعلم الرياضيات، بأنها جميع الأعداد الحقيقية حيث تضم جميع الأعداد الصحيحة التي تضم كل الأعداد الطبيعية.
هل كل عدد نسبي حقيقي
قام علم الرياضيات بالإجابة على هذا السؤال، إذ أوضح أن العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته بصورة أ وب وتضم الأعداد النسبية جميع الأعداد الحقيقة، نوضح فيما يلي مجموعة الأعداد الحقيقية.
الأعداد الصحيحة
تشمل الأعداد الحقيقة جميع الأعداد الصحيحة، إذ يمثل العدد الصحيح البسط في العدد النسبي، والمقام متمثل في الرقم واحد.
على سبيل المثال الرقم 5 يكون عدد نسبي حيث يمكن كتابته بصورة 5/1.
بالإضافة إلى الرقم -12 الذي يعتبر عدد نسبي لأنه يكتب على صورة 12/1-.
الأعداد الكسرية
هي الأعداد الناطقة أو الأعداد الجذرية والتي يمكن صياغتها في صورة عددين صحيحين وعادة ما تكتب أ/ب.
يكون أ بسط وب مقام، إذ أن ب لا يساوي صفر، ويمكن كتابة أي عدد كسري بعدد لا متناهي من الأشكال.
يعتبر الكسر 1/8 عدد نسبي فيما يمكن تحويله إلى 25/8، حيث أن الـ25 و8 عددان صحيحان والمقام أي الرقم 8 لا يساوي صفرًا.
إذا كان المقام يساوي صفر فإن الكسر لا يعد عدد نسبي، على سبيل المثال الكسر 180/0 لا يعد عدد نسبي لان قيمته غير معرفة.
الكسور العشرية
يشمل كل الأعداد التي تكتب باستخدام الفاصلة العشرية للفصل بين الأعداد الصحيحة والأجراء العشرية، وهو احد حالات الكسر العادي.
تعد الكسور العشرية أعداد نسبية إذا كانت منتهية، حيث يمكن كتابتها بصورة أ/ب.
على سبيل المثال الكسر العشري 1.5 يعد عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه بصورة 1.5/1، بينما إذا قمنا بعملية ضرب للبسط والمقام في الرقم 10/10 يكون الناتج 15/10 الذي يكون عدد نسبي.
بالإضافة إلى الكسر العشري الدوري مثل الرقم 2.222، حيث يمكن كتابته بصورة 3/1، كذا يمكن تحويله إلى 3/10 بعد عملية الضرب بالعدد 10/10 وبذلك يكون عدد نسبي.
يلاحظ أن الكسور العشرية الغير منتهية لا تعتبر أعداد نسبية مثل π والذي يساوي 3.14159265359.
ما هو العدد الغير نسبي
يشمل جميع الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها بصورة كسرية، نستعرض فيما يلي بعض الأعداد الغير نسبية:
الجذر التربيعي للعدد 2: هو احد الثوابت الرياضية، حيث يشمل أي عدد موجب يكون حاصل ضربه في نفسه 2، كما تبلغ قيمته حتى الرقم العشري الخامس 1.41421.
النسبة الذهبية: تحقق تلك النسبة عندما يكون مجموع عددين مقسوم على اكبرهما مساويًا لناتج قسمة اكبر العددين على اصغرهما.
عدد اويلر: سمي بهذا الاسم نسبة إلى السويسري ليونهارد اويلر وهو العدد الغير حقيقي، إذ تساوي نسبته 2.718281828.
العدد النيبيري: هو كسر عشري غير منتهي متمثلًا في الرقم 2.71828182845904523536028747135.
خصائص الأعداد النسبية
تحتوي الأعداد النسبية على العديد من الخصائص، نستعرضها فيما يلي:
لا يتأثر العدد النسبي أو تتغير قيمته إذا تم ضرب بسطه ومقامه بعدد نسبي صحيح لا يساوي صفر، فعلى سبيل المثال عند أجراء عملية ضرب للعدد النسبي 3/5 في الرقم 5 يكون الناتج 15/25، فيما تكون ابسط صورة للناتج 3/5.
كذا لا يتأثر العدد النسبي أو قيمته بعملية القسمة على أي عدد صحيح لا يساوي صفر، مثل قسمة البسط والمقام للعدد 25/15 على الرقم 5 فيخرج الناتج 3/5.
في عمليات الجمع والطرح والضرب لعددين نسبيين يكون دائمًا الناتج عدد نسبي، ومن المستحيل الحصول على ناتج غير نسبي.
تثبت قيمة المقام عند أجراء عملية الجمع لأي عددين نسبيين لهما نفس القيمة، مع جمع البسط للمقامين.
دائمًا ما يكون الجذر التربيعي مساويًا لعدد نسبي، إذ يكون العدد الموجود داخل الجذر.
يطلق على الرقم 1 الصورة القياسية للعدد النسبي، إذا كان العامل المشترك بين البسط والمقام.
لا تؤدي عمليات جمع وطرح الأعداد غير النسبية إلى نتائج أعداد نسبية، إلا في حالة اختلاف الإشارة للرقمين، فعلى سبي المثال ناتج عملية جمع π + -π= صفر وهو عدد نسبي.
في ختام مقالنا العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته نكون قد استعرضنا الصورة الكتابية للعدد النسبي، بالإضافة إلى الإجابة عن السؤالين هل كل عدد نسبي حقيقي وما هو العدد الغير نسبي، فضلًا عن خصائص الأعداد النسبية.
يمكنكم الاطلاع على المزيد من المقالات عن طريق زيارة الموسوعة العربية الشاملة.
